Страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14. 1) $|-30| \cdot 2 - |-15| \cdot |-4|$ и $0,15 \cdot |-60| - 8,9;$

2) $|-\frac{5}{18}| \cdot |-\frac{3}{10}| + \frac{7}{12}$ и $|-\frac{25}{26}| \cdot |-\frac{26}{75}| \cdot |-1|;$

3) $|-3,5| + |-\frac{7}{8}| \cdot 1,6$ и $|-8,1 + 32| \cdot 0,01;$

4) $|49,2 - 50| : |-0,4|$ и $|201 - 401| \cdot 0,1.$

1)

Решим первое выражение: $|-30| \cdot 2 - |-15| \cdot |-4|$.

Модуль числа (абсолютная величина) — это неотрицательное число, равное расстоянию от точки, изображающей это число на координатной прямой, до начала отсчета. Таким образом, $|a| = a$, если $a \ge 0$, и $|a| = -a$, если $a < 0$.

Вычисляем значения модулей:

$|-30| = 30$

$|-15| = 15$

$|-4| = 4$

Подставляем значения в выражение и вычисляем, соблюдая порядок действий (сначала умножение, потом вычитание):

$30 \cdot 2 - 15 \cdot 4 = 60 - 60 = 0$.

Ответ: 0

Решим второе выражение: $0,15 \cdot |-60| - 8,9$.

Вычисляем значение модуля:

$|-60| = 60$

Подставляем значение в выражение:

$0,15 \cdot 60 - 8,9 = 9 - 8,9 = 0,1$.

Ответ: 0,1

2)

Решим первое выражение: $|-\frac{5}{18}| \cdot |-\frac{3}{10}| + \frac{7}{12}$.

Вычисляем значения модулей:

$|-\frac{5}{18}| = \frac{5}{18}$

$|-\frac{3}{10}| = \frac{3}{10}$

Подставляем значения в выражение:

$\frac{5}{18} \cdot \frac{3}{10} + \frac{7}{12}$

Сначала выполняем умножение дробей, сокращая числители и знаменатели:

$\frac{5}{18} \cdot \frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 3}{18 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 1}{6 \cdot 2} = \frac{1}{12}$

Затем выполняем сложение:

$\frac{1}{12} + \frac{7}{12} = \frac{1+7}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$

Решим второе выражение: $|-\frac{25}{26}| \cdot |-\frac{26}{75}| \cdot |-1|$.

Вычисляем значения модулей:

$|-\frac{25}{26}| = \frac{25}{26}$

$|-\frac{26}{75}| = \frac{26}{75}$

$|-1| = 1$

Подставляем значения и выполняем умножение:

$\frac{25}{26} \cdot \frac{26}{75} \cdot 1 = \frac{25 \cdot 26 \cdot 1}{26 \cdot 75} = \frac{25}{75} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$

3)

Решим первое выражение: $|-3,5| + |-\frac{7}{8}| \cdot 1,6$.

Вычисляем значения модулей:

$|-3,5| = 3,5$

$|-\frac{7}{8}| = \frac{7}{8}$

Подставляем значения в выражение:

$3,5 + \frac{7}{8} \cdot 1,6$

Сначала выполняем умножение. Для удобства представим десятичную дробь $1,6$ в виде обыкновенной дроби $1,6 = \frac{16}{10}$.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{16}{10} = \frac{7 \cdot 16}{8 \cdot 10} = \frac{7 \cdot 2}{10} = \frac{14}{10} = 1,4$.

Теперь выполняем сложение:

$3,5 + 1,4 = 4,9$.

Ответ: 4,9

Решим второе выражение: $|-8,1 + 32| \cdot 0,01$.

Сначала выполняем действие внутри модуля:

$-8,1 + 32 = 23,9$

Теперь находим модуль и выполняем умножение:

$|23,9| \cdot 0,01 = 23,9 \cdot 0,01 = 0,239$.

Ответ: 0,239

4)

Решим первое выражение: $|49,2 - 50| : |-0,4|$.

Сначала выполняем действия внутри модулей:

$|49,2 - 50| = |-0,8| = 0,8$

$|-0,4| = 0,4$

Теперь выполняем деление полученных значений:

$0,8 : 0,4 = 2$.

Ответ: 2

Решим второе выражение: $|201 - 401| \cdot 0,1$.

Сначала выполняем действие внутри модуля:

$201 - 401 = -200$

Теперь находим модуль и выполняем умножение:

$|-200| \cdot 0,1 = 200 \cdot 0,1 = 20$.

Ответ: 20

Упростите выражения (15—16):

15. 1) $40,3a - 51,2a + 12,19a - a;$

2) $-81,4b + 90b - 7,15b + 0,45b;$

3) $13 \frac{2}{15} c - 15 \frac{1}{3} c + 3,5c - \frac{4}{5} c;$

4) $59 \frac{3}{16} t + 4 \frac{1}{8} t - 64,25t + \frac{3}{4} t.$

1) Чтобы упростить данное выражение, необходимо привести подобные слагаемые. Все члены выражения содержат переменную $a$, поэтому мы можем сложить и вычесть их коэффициенты. Вынесем общий множитель $a$ за скобки:

$40,3a - 51,2a + 12,19a - a = (40,3 - 51,2 + 12,19 - 1)a$

Теперь выполним действия с числами в скобках:

$40,3 - 51,2 = -10,9$

$-10,9 + 12,19 = 1,29$

$1,29 - 1 = 0,29$

Таким образом, упрощенное выражение имеет вид $0,29a$.

Ответ: $0,29a$

2) В данном выражении все слагаемые являются подобными, так как содержат общий множитель $b$. Вынесем его за скобки и выполним действия с коэффициентами:

$-81,4b + 90b - 7,15b + 0,45b = (-81,4 + 90 - 7,15 + 0,45)b$

Вычислим значение в скобках:

$-81,4 + 90 = 8,6$

$8,6 - 7,15 = 1,45$

$1,45 + 0,45 = 1,9$

Следовательно, выражение равно $1,9b$.

Ответ: $1,9b$

3) Для упрощения этого выражения нужно привести подобные слагаемые с переменной $c$. Коэффициенты представлены в виде смешанных чисел, десятичной дроби и обыкновенной дроби. Для удобства вычислений преобразуем все коэффициенты в обыкновенные дроби.

$13\frac{2}{15} = \frac{13 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{197}{15}$

$15\frac{1}{3} = \frac{15 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{46}{3}$

$3,5 = 3\frac{5}{10} = \frac{7}{2}$

Теперь запишем выражение с новыми коэффициентами и вынесем $c$ за скобки:

$(\frac{197}{15} - \frac{46}{3} + \frac{7}{2} - \frac{4}{5})c$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 30:

$(\frac{197 \cdot 2}{30} - \frac{46 \cdot 10}{30} + \frac{7 \cdot 15}{30} - \frac{4 \cdot 6}{30})c = (\frac{394 - 460 + 105 - 24}{30})c$

Выполним действия в числителе:

$394 - 460 + 105 - 24 = (394 + 105) - (460 + 24) = 499 - 484 = 15$

Получаем коэффициент $\frac{15}{30}$, который сокращается до $\frac{1}{2}$.

Таким образом, упрощенное выражение равно $\frac{1}{2}c$ или $0,5c$.

Ответ: $0,5c$

4) В этом выражении все слагаемые содержат переменную $t$. Для их упрощения преобразуем все коэффициенты в один формат. В данном случае удобно работать с обыкновенными дробями.

$59\frac{3}{16} = \frac{59 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{947}{16}$

$4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{33}{8}$

$64,25 = 64\frac{25}{100} = 64\frac{1}{4} = \frac{64 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{257}{4}$

Запишем выражение, вынеся $t$ за скобки:

$(\frac{947}{16} + \frac{33}{8} - \frac{257}{4} + \frac{3}{4})t$

Приведем все дроби к общему знаменателю 16:

$(\frac{947}{16} + \frac{33 \cdot 2}{16} - \frac{257 \cdot 4}{16} + \frac{3 \cdot 4}{16})t = (\frac{947 + 66 - 1028 + 12}{16})t$

Вычислим значение в числителе:

$947 + 66 - 1028 + 12 = (947 + 66 + 12) - 1028 = 1025 - 1028 = -3$

Коэффициент при $t$ равен $-\frac{3}{16}$.

Следовательно, упрощенное выражение есть $-\frac{3}{16}t$.

Ответ: $-\frac{3}{16}t$

16.

1) $213,25x - 49\frac{5}{7}y - 215\frac{5}{6}x + 50y;$

2) $-95\frac{7}{18}a + 79b + 93,2a - 80\frac{4}{11}b;$

3) $-59,5c + 44\frac{5}{6}d - 46\frac{2}{9}d + 57\frac{2}{7}c;$

4) $200,75t - 81\frac{5}{14}k + 80\frac{2}{21}k - 199\frac{1}{3}t.$

1) $213,25x - 49\frac{5}{7}y - 215\frac{5}{6}x + 50y$

Сначала сгруппируем подобные слагаемые (члены с одинаковыми переменными):

$(213,25x - 215\frac{5}{6}x) + (50y - 49\frac{5}{7}y)$

Чтобы выполнить вычисления, преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$213,25 = 213\frac{25}{100} = 213\frac{1}{4}$

Теперь вычислим коэффициент при $x$:

$213\frac{1}{4} - 215\frac{5}{6} = 213\frac{3}{12} - 215\frac{10}{12} = -(215\frac{10}{12} - 213\frac{3}{12}) = -( (215-213) + (\frac{10}{12}-\frac{3}{12}) ) = -(2 + \frac{7}{12}) = -2\frac{7}{12}$

Далее вычислим коэффициент при $y$:

$50 - 49\frac{5}{7} = 49\frac{7}{7} - 49\frac{5}{7} = (49-49) + (\frac{7}{7} - \frac{5}{7}) = \frac{2}{7}$

Объединяем полученные результаты:

$-2\frac{7}{12}x + \frac{2}{7}y$

Ответ: $-2\frac{7}{12}x + \frac{2}{7}y$

2) $-95\frac{7}{18}a + 79b + 93,2a - 80\frac{4}{11}b$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(93,2a - 95\frac{7}{18}a) + (79b - 80\frac{4}{11}b)$

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$93,2 = 93\frac{2}{10} = 93\frac{1}{5}$

Вычислим коэффициент при $a$, приведя дроби к общему знаменателю 90:

$93\frac{1}{5} - 95\frac{7}{18} = 93\frac{18}{90} - 95\frac{35}{90} = -(95\frac{35}{90} - 93\frac{18}{90}) = -( (95-93) + (\frac{35}{90} - \frac{18}{90}) ) = -(2 + \frac{17}{90}) = -2\frac{17}{90}$

Вычислим коэффициент при $b$:

$79 - 80\frac{4}{11} = -(80\frac{4}{11} - 79) = -( (80-79) + \frac{4}{11}) = -(1 + \frac{4}{11}) = -1\frac{4}{11}$

Объединяем полученные результаты:

$-2\frac{17}{90}a - 1\frac{4}{11}b$

Ответ: $-2\frac{17}{90}a - 1\frac{4}{11}b$

3) $-59,5c + 44\frac{5}{6}d - 46\frac{2}{9}d + 57\frac{2}{7}c$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(57\frac{2}{7}c - 59,5c) + (44\frac{5}{6}d - 46\frac{2}{9}d)$

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$59,5 = 59\frac{5}{10} = 59\frac{1}{2}$

Вычислим коэффициент при $c$, приведя дроби к общему знаменателю 14:

$57\frac{2}{7} - 59\frac{1}{2} = 57\frac{4}{14} - 59\frac{7}{14} = -(59\frac{7}{14} - 57\frac{4}{14}) = -( (59-57) + (\frac{7}{14} - \frac{4}{14}) ) = -(2 + \frac{3}{14}) = -2\frac{3}{14}$

Вычислим коэффициент при $d$, приведя дроби к общему знаменателю 18:

$44\frac{5}{6} - 46\frac{2}{9} = 44\frac{15}{18} - 46\frac{4}{18} = -(46\frac{4}{18} - 44\frac{15}{18}) = -( (45\frac{22}{18}) - 44\frac{15}{18}) = -( (45-44) + (\frac{22}{18} - \frac{15}{18}) ) = -(1 + \frac{7}{18}) = -1\frac{7}{18}$

Объединяем полученные результаты:

$-2\frac{3}{14}c - 1\frac{7}{18}d$

Ответ: $-2\frac{3}{14}c - 1\frac{7}{18}d$

4) $200,75t - 81\frac{5}{14}k + 80\frac{2}{21}k - 199\frac{1}{3}t$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(200,75t - 199\frac{1}{3}t) + (80\frac{2}{21}k - 81\frac{5}{14}k)$

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$200,75 = 200\frac{75}{100} = 200\frac{3}{4}$

Вычислим коэффициент при $t$, приведя дроби к общему знаменателю 12:

$200\frac{3}{4} - 199\frac{1}{3} = 200\frac{9}{12} - 199\frac{4}{12} = (200-199) + (\frac{9}{12} - \frac{4}{12}) = 1 + \frac{5}{12} = 1\frac{5}{12}$

Вычислим коэффициент при $k$, приведя дроби к общему знаменателю 42:

$80\frac{2}{21} - 81\frac{5}{14} = 80\frac{4}{42} - 81\frac{15}{42} = -(81\frac{15}{42} - 80\frac{4}{42}) = -( (81-80) + (\frac{15}{42} - \frac{4}{42}) ) = -(1 + \frac{11}{42}) = -1\frac{11}{42}$

Объединяем полученные результаты:

$1\frac{5}{12}t - 1\frac{11}{42}k$

Ответ: $1\frac{5}{12}t - 1\frac{11}{42}k$

17. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $81,5y - 63\frac{4}{7}z - 99,4y + 64\frac{2}{3}z$ при $y = 10; z = -1\frac{19}{23};$

2) $-177\frac{5}{11}t + 100,1k + 176\frac{4}{9}t$ при $t = -19,8; k = 50;$

3) $33,6n - 76\frac{3}{8}m + 78\frac{1}{9}m - 35n$ при $m = \frac{24}{25}; n = 10;$

4) $29\frac{4}{13}s + 409\frac{1}{9}t - 30,5s - 407,2t$ при $s = -2,6; t = \frac{9}{43}.$

1) Сначала упростим выражение $81,5y - 63\frac{4}{7}z - 99,4y + 64\frac{2}{3}z$. Для этого сгруппируем подобные слагаемые (члены с переменной $y$ и члены с переменной $z$):

$(81,5y - 99,4y) + (-63\frac{4}{7}z + 64\frac{2}{3}z)$

Вычислим коэффициенты для каждой переменной:

$81,5 - 99,4 = -17,9$

$-63\frac{4}{7} + 64\frac{2}{3} = 64\frac{2}{3} - 63\frac{4}{7} = (64 - 63) + (\frac{2}{3} - \frac{4}{7}) = 1 + (\frac{14 - 12}{21}) = 1 + \frac{2}{21} = 1\frac{2}{21}$

Упрощенное выражение: $-17,9y + 1\frac{2}{21}z$.

Теперь подставим заданные значения $y = 10$ и $z = -1\frac{19}{23}$:

$-17,9 \cdot 10 + 1\frac{2}{21} \cdot (-1\frac{19}{23})$

Выполним вычисления по частям:

$-17,9 \cdot 10 = -179$

$1\frac{2}{21} \cdot (-1\frac{19}{23}) = \frac{1 \cdot 21 + 2}{21} \cdot (-\frac{1 \cdot 23 + 19}{23}) = \frac{23}{21} \cdot (-\frac{42}{23}) = -\frac{23 \cdot 42}{21 \cdot 23} = -\frac{42}{21} = -2$

Сложим полученные результаты:

$-179 + (-2) = -181$

Ответ: -181

2) Сначала упростим выражение $-177\frac{5}{11}t + 100,1k + 176\frac{4}{9}t$. Сгруппируем подобные слагаемые:

$(-177\frac{5}{11}t + 176\frac{4}{9}t) + 100,1k$

Вычислим коэффициент при $t$:

$-177\frac{5}{11} + 176\frac{4}{9} = (176 - 177) + (\frac{4}{9} - \frac{5}{11}) = -1 + (\frac{4 \cdot 11 - 5 \cdot 9}{99}) = -1 + (\frac{44 - 45}{99}) = -1 - \frac{1}{99} = -1\frac{1}{99}$

Упрощенное выражение: $-1\frac{1}{99}t + 100,1k$.

Теперь подставим заданные значения $t = -19,8$ и $k = 50$:

$-1\frac{1}{99} \cdot (-19,8) + 100,1 \cdot 50$

Выполним вычисления по частям. Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:

$-1\frac{1}{99} = -\frac{100}{99}$

$-19,8 = -\frac{198}{10}$

$(-\frac{100}{99}) \cdot (-\frac{198}{10}) = \frac{100 \cdot 198}{99 \cdot 10} = \frac{10 \cdot 2}{1} = 20$

$100,1 \cdot 50 = 5005$

Сложим полученные результаты:

$20 + 5005 = 5025$

Ответ: 5025

3) Сначала упростим выражение $33,6n - 76\frac{3}{8}m + 78\frac{1}{9}m - 35n$. Сгруппируем подобные слагаемые:

$(33,6n - 35n) + (-76\frac{3}{8}m + 78\frac{1}{9}m)$

Вычислим коэффициенты для каждой переменной:

$33,6 - 35 = -1,4$

$78\frac{1}{9} - 76\frac{3}{8} = (78 - 76) + (\frac{1}{9} - \frac{3}{8}) = 2 + (\frac{8 - 27}{72}) = 2 - \frac{19}{72} = 1\frac{72}{72} - \frac{19}{72} = 1\frac{53}{72}$

Упрощенное выражение: $-1,4n + 1\frac{53}{72}m$.

Теперь подставим заданные значения $m = \frac{24}{25}$ и $n = 10$:

$-1,4 \cdot 10 + 1\frac{53}{72} \cdot \frac{24}{25}$

Выполним вычисления по частям:

$-1,4 \cdot 10 = -14$

$1\frac{53}{72} \cdot \frac{24}{25} = \frac{1 \cdot 72 + 53}{72} \cdot \frac{24}{25} = \frac{125}{72} \cdot \frac{24}{25} = \frac{125}{25} \cdot \frac{24}{72} = 5 \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$

Сложим полученные результаты:

$-14 + 1\frac{2}{3} = -13 - 1 + 1\frac{2}{3} = -13 + \frac{2}{3} = -12\frac{1}{3}$

Ответ: -12\frac{1}{3}

4) Сначала упростим выражение $29\frac{4}{13}s + 409\frac{1}{9}t - 30,5s - 407,2t$. Сгруппируем подобные слагаемые:

$(29\frac{4}{13}s - 30,5s) + (409\frac{1}{9}t - 407,2t)$

Вычислим коэффициенты для каждой переменной, представив десятичные дроби в виде обыкновенных:

$29\frac{4}{13} - 30,5 = 29\frac{4}{13} - 30\frac{1}{2} = (29 - 30) + (\frac{4}{13} - \frac{1}{2}) = -1 + (\frac{8 - 13}{26}) = -1 - \frac{5}{26} = -1\frac{5}{26}$

$409\frac{1}{9} - 407,2 = 409\frac{1}{9} - 407\frac{1}{5} = (409 - 407) + (\frac{1}{9} - \frac{1}{5}) = 2 + (\frac{5 - 9}{45}) = 2 - \frac{4}{45} = 1\frac{45}{45} - \frac{4}{45} = 1\frac{41}{45}$

Упрощенное выражение: $-1\frac{5}{26}s + 1\frac{41}{45}t$.

Теперь подставим заданные значения $s = -2,6$ и $t = \frac{9}{43}$:

$-1\frac{5}{26} \cdot (-2,6) + 1\frac{41}{45} \cdot \frac{9}{43}$

Выполним вычисления по частям:

$-1\frac{5}{26} \cdot (-2,6) = -\frac{31}{26} \cdot (-\frac{26}{10}) = \frac{31 \cdot 26}{26 \cdot 10} = \frac{31}{10} = 3,1$

$1\frac{41}{45} \cdot \frac{9}{43} = \frac{1 \cdot 45 + 41}{45} \cdot \frac{9}{43} = \frac{86}{45} \cdot \frac{9}{43} = \frac{86}{43} \cdot \frac{9}{45} = 2 \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{5} = 0,4$

Сложим полученные результаты:

$3,1 + 0,4 = 3,5$

Ответ: 3,5