Номер 15, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите выражения (15—16):

15. 1) $40,3a - 51,2a + 12,19a - a;$

2) $-81,4b + 90b - 7,15b + 0,45b;$

3) $13 \frac{2}{15} c - 15 \frac{1}{3} c + 3,5c - \frac{4}{5} c;$

4) $59 \frac{3}{16} t + 4 \frac{1}{8} t - 64,25t + \frac{3}{4} t.$

1) Чтобы упростить данное выражение, необходимо привести подобные слагаемые. Все члены выражения содержат переменную $a$, поэтому мы можем сложить и вычесть их коэффициенты. Вынесем общий множитель $a$ за скобки:

$40,3a - 51,2a + 12,19a - a = (40,3 - 51,2 + 12,19 - 1)a$

Теперь выполним действия с числами в скобках:

$40,3 - 51,2 = -10,9$

$-10,9 + 12,19 = 1,29$

$1,29 - 1 = 0,29$

Таким образом, упрощенное выражение имеет вид $0,29a$.

Ответ: $0,29a$

2) В данном выражении все слагаемые являются подобными, так как содержат общий множитель $b$. Вынесем его за скобки и выполним действия с коэффициентами:

$-81,4b + 90b - 7,15b + 0,45b = (-81,4 + 90 - 7,15 + 0,45)b$

Вычислим значение в скобках:

$-81,4 + 90 = 8,6$

$8,6 - 7,15 = 1,45$

$1,45 + 0,45 = 1,9$

Следовательно, выражение равно $1,9b$.

Ответ: $1,9b$

3) Для упрощения этого выражения нужно привести подобные слагаемые с переменной $c$. Коэффициенты представлены в виде смешанных чисел, десятичной дроби и обыкновенной дроби. Для удобства вычислений преобразуем все коэффициенты в обыкновенные дроби.

$13\frac{2}{15} = \frac{13 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{197}{15}$

$15\frac{1}{3} = \frac{15 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{46}{3}$

$3,5 = 3\frac{5}{10} = \frac{7}{2}$

Теперь запишем выражение с новыми коэффициентами и вынесем $c$ за скобки:

$(\frac{197}{15} - \frac{46}{3} + \frac{7}{2} - \frac{4}{5})c$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 30:

$(\frac{197 \cdot 2}{30} - \frac{46 \cdot 10}{30} + \frac{7 \cdot 15}{30} - \frac{4 \cdot 6}{30})c = (\frac{394 - 460 + 105 - 24}{30})c$

Выполним действия в числителе:

$394 - 460 + 105 - 24 = (394 + 105) - (460 + 24) = 499 - 484 = 15$

Получаем коэффициент $\frac{15}{30}$, который сокращается до $\frac{1}{2}$.

Таким образом, упрощенное выражение равно $\frac{1}{2}c$ или $0,5c$.

Ответ: $0,5c$

4) В этом выражении все слагаемые содержат переменную $t$. Для их упрощения преобразуем все коэффициенты в один формат. В данном случае удобно работать с обыкновенными дробями.

$59\frac{3}{16} = \frac{59 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{947}{16}$

$4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{33}{8}$

$64,25 = 64\frac{25}{100} = 64\frac{1}{4} = \frac{64 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{257}{4}$

Запишем выражение, вынеся $t$ за скобки:

$(\frac{947}{16} + \frac{33}{8} - \frac{257}{4} + \frac{3}{4})t$

Приведем все дроби к общему знаменателю 16:

$(\frac{947}{16} + \frac{33 \cdot 2}{16} - \frac{257 \cdot 4}{16} + \frac{3 \cdot 4}{16})t = (\frac{947 + 66 - 1028 + 12}{16})t$

Вычислим значение в числителе:

$947 + 66 - 1028 + 12 = (947 + 66 + 12) - 1028 = 1025 - 1028 = -3$

Коэффициент при $t$ равен $-\frac{3}{16}$.

Следовательно, упрощенное выражение есть $-\frac{3}{16}t$.

Ответ: $-\frac{3}{16}t$