Номер 17, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $81,5y - 63\frac{4}{7}z - 99,4y + 64\frac{2}{3}z$ при $y = 10; z = -1\frac{19}{23};$

2) $-177\frac{5}{11}t + 100,1k + 176\frac{4}{9}t$ при $t = -19,8; k = 50;$

3) $33,6n - 76\frac{3}{8}m + 78\frac{1}{9}m - 35n$ при $m = \frac{24}{25}; n = 10;$

4) $29\frac{4}{13}s + 409\frac{1}{9}t - 30,5s - 407,2t$ при $s = -2,6; t = \frac{9}{43}.$

1) Сначала упростим выражение $81,5y - 63\frac{4}{7}z - 99,4y + 64\frac{2}{3}z$. Для этого сгруппируем подобные слагаемые (члены с переменной $y$ и члены с переменной $z$):

$(81,5y - 99,4y) + (-63\frac{4}{7}z + 64\frac{2}{3}z)$

Вычислим коэффициенты для каждой переменной:

$81,5 - 99,4 = -17,9$

$-63\frac{4}{7} + 64\frac{2}{3} = 64\frac{2}{3} - 63\frac{4}{7} = (64 - 63) + (\frac{2}{3} - \frac{4}{7}) = 1 + (\frac{14 - 12}{21}) = 1 + \frac{2}{21} = 1\frac{2}{21}$

Упрощенное выражение: $-17,9y + 1\frac{2}{21}z$.

Теперь подставим заданные значения $y = 10$ и $z = -1\frac{19}{23}$:

$-17,9 \cdot 10 + 1\frac{2}{21} \cdot (-1\frac{19}{23})$

Выполним вычисления по частям:

$-17,9 \cdot 10 = -179$

$1\frac{2}{21} \cdot (-1\frac{19}{23}) = \frac{1 \cdot 21 + 2}{21} \cdot (-\frac{1 \cdot 23 + 19}{23}) = \frac{23}{21} \cdot (-\frac{42}{23}) = -\frac{23 \cdot 42}{21 \cdot 23} = -\frac{42}{21} = -2$

Сложим полученные результаты:

$-179 + (-2) = -181$

Ответ: -181

2) Сначала упростим выражение $-177\frac{5}{11}t + 100,1k + 176\frac{4}{9}t$. Сгруппируем подобные слагаемые:

$(-177\frac{5}{11}t + 176\frac{4}{9}t) + 100,1k$

Вычислим коэффициент при $t$:

$-177\frac{5}{11} + 176\frac{4}{9} = (176 - 177) + (\frac{4}{9} - \frac{5}{11}) = -1 + (\frac{4 \cdot 11 - 5 \cdot 9}{99}) = -1 + (\frac{44 - 45}{99}) = -1 - \frac{1}{99} = -1\frac{1}{99}$

Упрощенное выражение: $-1\frac{1}{99}t + 100,1k$.

Теперь подставим заданные значения $t = -19,8$ и $k = 50$:

$-1\frac{1}{99} \cdot (-19,8) + 100,1 \cdot 50$

Выполним вычисления по частям. Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:

$-1\frac{1}{99} = -\frac{100}{99}$

$-19,8 = -\frac{198}{10}$

$(-\frac{100}{99}) \cdot (-\frac{198}{10}) = \frac{100 \cdot 198}{99 \cdot 10} = \frac{10 \cdot 2}{1} = 20$

$100,1 \cdot 50 = 5005$

Сложим полученные результаты:

$20 + 5005 = 5025$

Ответ: 5025

3) Сначала упростим выражение $33,6n - 76\frac{3}{8}m + 78\frac{1}{9}m - 35n$. Сгруппируем подобные слагаемые:

$(33,6n - 35n) + (-76\frac{3}{8}m + 78\frac{1}{9}m)$

Вычислим коэффициенты для каждой переменной:

$33,6 - 35 = -1,4$

$78\frac{1}{9} - 76\frac{3}{8} = (78 - 76) + (\frac{1}{9} - \frac{3}{8}) = 2 + (\frac{8 - 27}{72}) = 2 - \frac{19}{72} = 1\frac{72}{72} - \frac{19}{72} = 1\frac{53}{72}$

Упрощенное выражение: $-1,4n + 1\frac{53}{72}m$.

Теперь подставим заданные значения $m = \frac{24}{25}$ и $n = 10$:

$-1,4 \cdot 10 + 1\frac{53}{72} \cdot \frac{24}{25}$

Выполним вычисления по частям:

$-1,4 \cdot 10 = -14$

$1\frac{53}{72} \cdot \frac{24}{25} = \frac{1 \cdot 72 + 53}{72} \cdot \frac{24}{25} = \frac{125}{72} \cdot \frac{24}{25} = \frac{125}{25} \cdot \frac{24}{72} = 5 \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$

Сложим полученные результаты:

$-14 + 1\frac{2}{3} = -13 - 1 + 1\frac{2}{3} = -13 + \frac{2}{3} = -12\frac{1}{3}$

Ответ: -12\frac{1}{3}

4) Сначала упростим выражение $29\frac{4}{13}s + 409\frac{1}{9}t - 30,5s - 407,2t$. Сгруппируем подобные слагаемые:

$(29\frac{4}{13}s - 30,5s) + (409\frac{1}{9}t - 407,2t)$

Вычислим коэффициенты для каждой переменной, представив десятичные дроби в виде обыкновенных:

$29\frac{4}{13} - 30,5 = 29\frac{4}{13} - 30\frac{1}{2} = (29 - 30) + (\frac{4}{13} - \frac{1}{2}) = -1 + (\frac{8 - 13}{26}) = -1 - \frac{5}{26} = -1\frac{5}{26}$

$409\frac{1}{9} - 407,2 = 409\frac{1}{9} - 407\frac{1}{5} = (409 - 407) + (\frac{1}{9} - \frac{1}{5}) = 2 + (\frac{5 - 9}{45}) = 2 - \frac{4}{45} = 1\frac{45}{45} - \frac{4}{45} = 1\frac{41}{45}$

Упрощенное выражение: $-1\frac{5}{26}s + 1\frac{41}{45}t$.

Теперь подставим заданные значения $s = -2,6$ и $t = \frac{9}{43}$:

$-1\frac{5}{26} \cdot (-2,6) + 1\frac{41}{45} \cdot \frac{9}{43}$

Выполним вычисления по частям:

$-1\frac{5}{26} \cdot (-2,6) = -\frac{31}{26} \cdot (-\frac{26}{10}) = \frac{31 \cdot 26}{26 \cdot 10} = \frac{31}{10} = 3,1$

$1\frac{41}{45} \cdot \frac{9}{43} = \frac{1 \cdot 45 + 41}{45} \cdot \frac{9}{43} = \frac{86}{45} \cdot \frac{9}{43} = \frac{86}{43} \cdot \frac{9}{45} = 2 \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{5} = 0,4$

Сложим полученные результаты:

$3,1 + 0,4 = 3,5$

Ответ: 3,5