Номер 13, страница 10 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Сравните значения выражений (13–14):

13. 1) $0,5 - \frac{4}{7} \cdot 2,1$ и $(1 - \frac{3}{18}) \cdot 0,6;

2) $26 - \frac{5}{14} \cdot 0,7$ и $(0,86 + 0,17) \cdot 25;

3) $(10,5 - 11,8) \cdot 20$ и $\frac{40}{49} \cdot 9,4 - 34;

4) $7,4 \cdot \frac{15}{37} + 19$ и $(-2,97 + 3,07) \cdot 20.

1) Сравним значения выражений $0,5 - \frac{4}{7} \cdot 2,1$ и $(1 - \frac{3}{18}) \cdot 0,6$.
Вычислим значение первого выражения:
$0,5 - \frac{4}{7} \cdot 2,1 = 0,5 - \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{10} = 0,5 - \frac{4 \cdot 21}{7 \cdot 10} = 0,5 - \frac{4 \cdot 3}{10} = 0,5 - \frac{12}{10} = 0,5 - 1,2 = -0,7$.
Вычислим значение второго выражения:
$(1 - \frac{3}{18}) \cdot 0,6 = (1 - \frac{1}{6}) \cdot 0,6 = (\frac{6}{6} - \frac{1}{6}) \cdot 0,6 = \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{10} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 10} = \frac{5}{10} = 0,5$.
Сравниваем полученные значения: $-0,7 < 0,5$.
Следовательно, $0,5 - \frac{4}{7} \cdot 2,1 < (1 - \frac{3}{18}) \cdot 0,6$.

Ответ: $0,5 - \frac{4}{7} \cdot 2,1 < (1 - \frac{3}{18}) \cdot 0,6$.

2) Сравним значения выражений $26 - \frac{5}{14} \cdot 0,7$ и $(0,86 + 0,17) \cdot 25$.
Вычислим значение первого выражения:
$26 - \frac{5}{14} \cdot 0,7 = 26 - \frac{5}{14} \cdot \frac{7}{10} = 26 - \frac{5 \cdot 7}{14 \cdot 10} = 26 - \frac{35}{140} = 26 - \frac{1}{4} = 26 - 0,25 = 25,75$.
Вычислим значение второго выражения:
$(0,86 + 0,17) \cdot 25 = 1,03 \cdot 25 = 25,75$.
Сравниваем полученные значения: $25,75 = 25,75$.
Следовательно, значения выражений равны.

Ответ: $26 - \frac{5}{14} \cdot 0,7 = (0,86 + 0,17) \cdot 25$.

3) Сравним значения выражений $(10,5 - 11,8) \cdot 20$ и $\frac{40}{49} \cdot 9,4 - 34$.
Вычислим значение первого выражения:
$(10,5 - 11,8) \cdot 20 = -1,3 \cdot 20 = -26$.
Вычислим значение второго выражения:
$\frac{40}{49} \cdot 9,4 - 34 = \frac{40}{49} \cdot \frac{94}{10} - 34 = \frac{4 \cdot 94}{49} - 34 = \frac{376}{49} - 34$.
Приведем вычитаемое к знаменателю 49: $34 = \frac{34 \cdot 49}{49} = \frac{1666}{49}$.
$\frac{376}{49} - \frac{1666}{49} = \frac{376 - 1666}{49} = -\frac{1290}{49}$.
Теперь сравним $-26$ и $-\frac{1290}{49}$.
Представим $-26$ в виде дроби со знаменателем 49: $-26 = -\frac{26 \cdot 49}{49} = -\frac{1274}{49}$.
Сравниваем дроби $-\frac{1274}{49}$ и $-\frac{1290}{49}$. Так как сравниваются отрицательные числа, большим будет то, чей модуль меньше. Поскольку $1274 < 1290$, то $-\frac{1274}{49} > -\frac{1290}{49}$.
Следовательно, $-26 > \frac{40}{49} \cdot 9,4 - 34$.

Ответ: $(10,5 - 11,8) \cdot 20 > \frac{40}{49} \cdot 9,4 - 34$.

4) Сравним значения выражений $7,4 \cdot \frac{15}{37} + 19$ и $(-2,97 + 3,07) \cdot 20$.
Вычислим значение первого выражения:
$7,4 \cdot \frac{15}{37} + 19 = \frac{74}{10} \cdot \frac{15}{37} + 19 = \frac{2 \cdot 37}{10} \cdot \frac{15}{37} + 19 = \frac{2 \cdot 15}{10} + 19 = \frac{30}{10} + 19 = 3 + 19 = 22$.
Вычислим значение второго выражения:
$(-2,97 + 3,07) \cdot 20 = 0,1 \cdot 20 = 2$.
Сравниваем полученные значения: $22 > 2$.
Следовательно, $7,4 \cdot \frac{15}{37} + 19 > (-2,97 + 3,07) \cdot 20$.

Ответ: $7,4 \cdot \frac{15}{37} + 19 > (-2,97 + 3,07) \cdot 20$.