Номер 6, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6. Выполните действия:

1) $(5\frac{5}{6} + 8\frac{2}{9}) : 25,3 - 3\frac{1}{9} + 1,5 : \frac{27}{28};$

2) $117,5 \cdot \frac{4}{47} - 11\frac{2}{3} + (10\frac{2}{25} - 8\frac{7}{15}) : \frac{11}{45};$

3) $89,8 : 59\frac{13}{15} + \frac{3}{7} - (42 - 41\frac{36}{49}) \cdot 3,5;$

4) $(73,6 - 72\frac{5}{9}) : 6\frac{4}{15} + \frac{7}{13} \cdot (20\frac{2}{3} - 19\frac{3}{7});$

5) $(17\frac{5}{14} - 29\frac{4}{21}) \cdot (32,098 + 5,902) : (49\frac{1}{7} - 30\frac{10}{21});$

6) $(81\frac{2}{15} - 79,3) \cdot (24,04 - 22,68) \cdot (1\frac{2}{3} + 1\frac{1}{9});$

7) $(52,25 - 49\frac{1}{7}) \cdot (40,01 - 36,81) : (6\frac{1}{6} - 2\frac{1}{42});$

8) $(28,24 - 29,1) \cdot (11,75 + 30\frac{5}{6}) : (40,4 - 6\frac{1}{3}).$

1) $(5\frac{5}{6} + 8\frac{2}{9}) : 25,3 - 3\frac{1}{9} + 1,5 : \frac{27}{28}$

Сначала выполняем действия в скобках, затем деление и умножение слева направо, и в конце сложение и вычитание слева направо.

1. Сложение в скобках: $5\frac{5}{6} + 8\frac{2}{9} = \frac{35}{6} + \frac{74}{9}$. Общий знаменатель 18. $\frac{35 \cdot 3}{18} + \frac{74 \cdot 2}{18} = \frac{105 + 148}{18} = \frac{253}{18}$.

2. Первое деление: $\frac{253}{18} : 25,3 = \frac{253}{18} : \frac{253}{10} = \frac{253}{18} \cdot \frac{10}{253} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}$.

3. Второе деление: $1,5 : \frac{27}{28} = \frac{3}{2} : \frac{27}{28} = \frac{3}{2} \cdot \frac{28}{27} = \frac{1 \cdot 14}{1 \cdot 9} = \frac{14}{9}$.

4. Вычитание и сложение: $\frac{5}{9} - 3\frac{1}{9} + \frac{14}{9} = \frac{5}{9} - \frac{28}{9} + \frac{14}{9} = \frac{5 - 28 + 14}{9} = \frac{-9}{9} = -1$.

Ответ: -1

2) $117,5 \cdot \frac{4}{47} - 11\frac{2}{3} + (10\frac{2}{25} - 8\frac{7}{15}) : \frac{11}{45}$

1. Вычитание в скобках: $10\frac{2}{25} - 8\frac{7}{15} = \frac{252}{25} - \frac{127}{15}$. Общий знаменатель 75. $\frac{252 \cdot 3}{75} - \frac{127 \cdot 5}{75} = \frac{756 - 635}{75} = \frac{121}{75}$.

2. Умножение: $117,5 \cdot \frac{4}{47} = \frac{1175}{10} \cdot \frac{4}{47} = \frac{235}{2} \cdot \frac{4}{47} = \frac{5 \cdot 47}{2} \cdot \frac{4}{47} = 5 \cdot 2 = 10$.

3. Деление: $\frac{121}{75} : \frac{11}{45} = \frac{121}{75} \cdot \frac{45}{11} = \frac{11}{5} \cdot \frac{3}{1} = \frac{33}{5} = 6,6$.

4. Вычитание и сложение: $10 - 11\frac{2}{3} + 6,6 = 10 - \frac{35}{3} + \frac{66}{10} = 10 - \frac{35}{3} + \frac{33}{5}$. Общий знаменатель 15. $\frac{150}{15} - \frac{175}{15} + \frac{99}{15} = \frac{150 - 175 + 99}{15} = \frac{74}{15} = 4\frac{14}{15}$.

Ответ: $4\frac{14}{15}$

3) $89,8 : 59\frac{13}{15} + \frac{3}{7} - (42 - 41\frac{36}{49}) \cdot 3,5$

1. Вычитание в скобках: $42 - 41\frac{36}{49} = 1 - \frac{36}{49} = \frac{49-36}{49} = \frac{13}{49}$.

2. Деление: $89,8 : 59\frac{13}{15} = \frac{898}{10} : \frac{59 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{898}{10} : \frac{898}{15} = \frac{898}{10} \cdot \frac{15}{898} = \frac{15}{10} = 1,5$.

3. Умножение: $\frac{13}{49} \cdot 3,5 = \frac{13}{49} \cdot \frac{35}{10} = \frac{13}{49} \cdot \frac{7}{2} = \frac{13}{7 \cdot 2} = \frac{13}{14}$.

4. Сложение и вычитание: $1,5 + \frac{3}{7} - \frac{13}{14} = \frac{3}{2} + \frac{3}{7} - \frac{13}{14}$. Общий знаменатель 14. $\frac{21}{14} + \frac{6}{14} - \frac{13}{14} = \frac{21+6-13}{14} = \frac{14}{14} = 1$.

Ответ: 1

4) $(73,6 - 72\frac{5}{9}) : 6\frac{4}{15} + \frac{7}{13} \cdot (20\frac{2}{3} - 19\frac{3}{7})$

1. Первые скобки: $73,6 - 72\frac{5}{9} = 73\frac{6}{10} - 72\frac{5}{9} = 73\frac{3}{5} - 72\frac{5}{9} = 1 + (\frac{3}{5} - \frac{5}{9}) = 1 + \frac{27-25}{45} = 1\frac{2}{45} = \frac{47}{45}$.

2. Вторые скобки: $20\frac{2}{3} - 19\frac{3}{7} = 1 + (\frac{2}{3} - \frac{3}{7}) = 1 + \frac{14-9}{21} = 1\frac{5}{21} = \frac{26}{21}$.

3. Деление: $\frac{47}{45} : 6\frac{4}{15} = \frac{47}{45} : \frac{94}{15} = \frac{47}{45} \cdot \frac{15}{94} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$.

4. Умножение: $\frac{7}{13} \cdot \frac{26}{21} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$.

5. Сложение: $\frac{1}{6} + \frac{2}{3} = \frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{5}{6}$.

Ответ: $\frac{5}{6}$

5) $(17\frac{5}{14} - 29\frac{4}{21}) \cdot (32,098 + 5,902) : (49\frac{1}{7} - 30\frac{10}{21})$

1. Первые скобки: $17\frac{5}{14} - 29\frac{4}{21} = \frac{243}{14} - \frac{613}{21}$. Общий знаменатель 42. $\frac{243 \cdot 3}{42} - \frac{613 \cdot 2}{42} = \frac{729 - 1226}{42} = -\frac{497}{42} = -\frac{7 \cdot 71}{6 \cdot 7} = -\frac{71}{6}$.

2. Вторые скобки: $32,098 + 5,902 = 38$.

3. Третьи скобки: $49\frac{1}{7} - 30\frac{10}{21} = 48\frac{8}{7} - 30\frac{10}{21} = 48\frac{24}{21} - 30\frac{10}{21} = 18\frac{14}{21} = 18\frac{2}{3} = \frac{56}{3}$.

4. Вычисления: $(-\frac{71}{6}) \cdot 38 : \frac{56}{3} = -\frac{71}{6} \cdot 38 \cdot \frac{3}{56} = -\frac{71 \cdot 38 \cdot 3}{6 \cdot 56} = -\frac{71 \cdot 19 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 56} = -\frac{71 \cdot 19}{56} = -\frac{1349}{56} = -24\frac{5}{56}$.

Ответ: $-24\frac{5}{56}$

6) $(81\frac{2}{15} - 79,3) \cdot (24,04 - 22,68) : (1\frac{2}{3} + 1\frac{1}{9})$

1. Первые скобки: $81\frac{2}{15} - 79,3 = 81\frac{2}{15} - 79\frac{3}{10} = 81\frac{4}{30} - 79\frac{9}{30} = 80\frac{34}{30} - 79\frac{9}{30} = 1\frac{25}{30} = 1\frac{5}{6} = \frac{11}{6}$.

2. Вторые скобки: $24,04 - 22,68 = 1,36$.

3. Третьи скобки: $1\frac{2}{3} + 1\frac{1}{9} = \frac{5}{3} + \frac{10}{9} = \frac{15}{9} + \frac{10}{9} = \frac{25}{9}$.

4. Вычисления: $\frac{11}{6} \cdot 1,36 : \frac{25}{9} = \frac{11}{6} \cdot \frac{136}{100} \cdot \frac{9}{25} = \frac{11}{6} \cdot \frac{34}{25} \cdot \frac{9}{25} = \frac{11 \cdot 34 \cdot 9}{6 \cdot 25 \cdot 25} = \frac{11 \cdot (2 \cdot 17) \cdot (3 \cdot 3)}{(2 \cdot 3) \cdot 625} = \frac{11 \cdot 17 \cdot 3}{625} = \frac{561}{625}$.

Ответ: $\frac{561}{625}$

7) $(52,25 - 49\frac{1}{7}) \cdot (40,01 - 36,81) : (6\frac{1}{6} - 2\frac{1}{42})$

1. Первые скобки: $52,25 - 49\frac{1}{7} = 52\frac{1}{4} - 49\frac{1}{7} = 3 + (\frac{1}{4} - \frac{1}{7}) = 3 + \frac{7-4}{28} = 3\frac{3}{28} = \frac{87}{28}$.

2. Вторые скобки: $40,01 - 36,81 = 3,2$.

3. Третьи скобки: $6\frac{1}{6} - 2\frac{1}{42} = 4 + (\frac{1}{6} - \frac{1}{42}) = 4 + \frac{7-1}{42} = 4\frac{6}{42} = 4\frac{1}{7} = \frac{29}{7}$.

4. Вычисления: $\frac{87}{28} \cdot 3,2 : \frac{29}{7} = \frac{87}{28} \cdot \frac{32}{10} \cdot \frac{7}{29} = \frac{3 \cdot 29}{28} \cdot \frac{16}{5} \cdot \frac{7}{29} = \frac{3 \cdot 16 \cdot 7}{28 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 16 \cdot 7}{4 \cdot 7 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5} = 2,4$.

Ответ: 2,4

8) $(28,24 - 29,1) \cdot (11,75 + 30\frac{5}{6}) : (40,4 - 6\frac{1}{3})$

1. Первые скобки: $28,24 - 29,1 = -0,86$.

2. Вторые скобки: $11,75 + 30\frac{5}{6} = 11\frac{3}{4} + 30\frac{5}{6} = 11\frac{9}{12} + 30\frac{10}{12} = 41\frac{19}{12} = 42\frac{7}{12} = \frac{511}{12}$.

3. Третьи скобки: $40,4 - 6\frac{1}{3} = 40\frac{4}{10} - 6\frac{1}{3} = 40\frac{2}{5} - 6\frac{1}{3} = 40\frac{6}{15} - 6\frac{5}{15} = 34\frac{1}{15} = \frac{511}{15}$.

4. Вычисления: $-0,86 \cdot \frac{511}{12} : \frac{511}{15} = -0,86 \cdot (\frac{511}{12} \cdot \frac{15}{511}) = -0,86 \cdot \frac{15}{12} = -0,86 \cdot \frac{5}{4} = -\frac{86}{100} \cdot \frac{5}{4} = -\frac{43}{50} \cdot \frac{5}{4} = -\frac{43}{10 \cdot 4} = -\frac{43}{40} = -1,075$.

Ответ: -1,075