Номер 11, страница 10 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите значения выражений (11–12):

11. 1) $6\frac{3}{7}a - 8\frac{5}{8}b - \frac{2}{3}c$ при $a = \frac{14}{15}$; $b = 2\frac{18}{23}$; $c = -6.75$;

2) $2\frac{4}{11}a - 19.25b + \frac{4}{9}c$ при $a = 13.2$; $b = 2\frac{10}{11}$; $c = -10\frac{1}{8}$;

3) $36\frac{2}{3}a - 4.84b + 7\frac{5}{7}c$ при $a = 0.9$; $b = 3\frac{9}{22}$; $c = 3.5$;

4) $53\frac{7}{9}a - 8.2b + 4\frac{17}{38}c$ при $a = 3\frac{15}{22}$; $b = -\frac{25}{82}$; $c = -4\frac{5}{13}$.

1) Чтобы найти значение выражения $6\frac{3}{7}a - 8\frac{5}{8}b - \frac{2}{3}c$ при заданных значениях $a=\frac{14}{15}$, $b=2\frac{18}{23}$ и $c=-6,75$, сначала преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби для удобства вычислений.
$6\frac{3}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{45}{7}$
$8\frac{5}{8} = \frac{8 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{69}{8}$
$b = 2\frac{18}{23} = \frac{2 \cdot 23 + 18}{23} = \frac{46+18}{23} = \frac{64}{23}$
$c = -6,75 = -6\frac{75}{100} = -6\frac{3}{4} = -\frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = -\frac{27}{4}$
Теперь подставим эти значения в исходное выражение:
$\frac{45}{7} \cdot \frac{14}{15} - \frac{69}{8} \cdot \frac{64}{23} - \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{27}{4}\right)$
Вычислим по частям:
Первое слагаемое: $\frac{45}{7} \cdot \frac{14}{15} = \frac{45 \cdot 14}{7 \cdot 15} = \frac{3 \cdot 15 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 15} = 3 \cdot 2 = 6$.
Второе слагаемое: $\frac{69}{8} \cdot \frac{64}{23} = \frac{69 \cdot 64}{8 \cdot 23} = \frac{3 \cdot 23 \cdot 8 \cdot 8}{8 \cdot 23} = 3 \cdot 8 = 24$.
Третье слагаемое: $-\frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{27}{4}\right) = \frac{2 \cdot 27}{3 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 9 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{9}{2} = 4,5$.
Теперь сложим полученные результаты:
$6 - 24 + 4,5 = -18 + 4,5 = -13,5$.
Ответ: -13,5.

2) Найдем значение выражения $2\frac{4}{11}a - 19,25b + \frac{4}{9}c$ при $a=13,2$, $b=2\frac{10}{11}$ и $c=-10\frac{1}{8}$.
Преобразуем все числа в неправильные дроби:
$2\frac{4}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{26}{11}$
$19,25 = 19\frac{1}{4} = \frac{19 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{77}{4}$
$a = 13,2 = 13\frac{2}{10} = 13\frac{1}{5} = \frac{13 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{66}{5}$
$b = 2\frac{10}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 10}{11} = \frac{32}{11}$
$c = -10\frac{1}{8} = -\frac{10 \cdot 8 + 1}{8} = -\frac{81}{8}$
Подставляем значения в выражение:
$\frac{26}{11} \cdot \frac{66}{5} - \frac{77}{4} \cdot \frac{32}{11} + \frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{81}{8}\right)$
Вычисляем по частям:
1) $\frac{26}{11} \cdot \frac{66}{5} = \frac{26 \cdot 6}{5} = \frac{156}{5} = 31,2$.
2) $\frac{77}{4} \cdot \frac{32}{11} = \frac{7 \cdot 11 \cdot 8 \cdot 4}{4 \cdot 11} = 7 \cdot 8 = 56$.
3) $\frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{81}{8}\right) = -\frac{4 \cdot 81}{9 \cdot 8} = -\frac{4 \cdot 9 \cdot 9}{9 \cdot 2 \cdot 4} = -\frac{9}{2} = -4,5$.
Объединяем результаты:
$31,2 - 56 + (-4,5) = 31,2 - 56 - 4,5 = 31,2 - 60,5 = -29,3$.
Ответ: -29,3.

3) Найдем значение выражения $36\frac{2}{3}a - 4,84b + 7\frac{5}{7}c$ при $a=0,9$, $b=3\frac{9}{22}$ и $c=3,5$.
Преобразуем все числа в неправильные дроби:
$36\frac{2}{3} = \frac{36 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{110}{3}$
$4,84 = 4\frac{84}{100} = 4\frac{21}{25} = \frac{4 \cdot 25 + 21}{25} = \frac{121}{25}$
$7\frac{5}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{54}{7}$
$a = 0,9 = \frac{9}{10}$
$b = 3\frac{9}{22} = \frac{3 \cdot 22 + 9}{22} = \frac{75}{22}$
$c = 3,5 = 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$
Подставляем значения в выражение:
$\frac{110}{3} \cdot \frac{9}{10} - \frac{121}{25} \cdot \frac{75}{22} + \frac{54}{7} \cdot \frac{7}{2}$
Вычисляем по частям:
1) $\frac{110}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 10} = 11 \cdot 3 = 33$.
2) $\frac{121}{25} \cdot \frac{75}{22} = \frac{11 \cdot 11 \cdot 3 \cdot 25}{25 \cdot 2 \cdot 11} = \frac{11 \cdot 3}{2} = \frac{33}{2} = 16,5$.
3) $\frac{54}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{54}{2} = 27$.
Объединяем результаты:
$33 - 16,5 + 27 = 60 - 16,5 = 43,5$.
Ответ: 43,5.

4) Найдем значение выражения $53\frac{7}{9}a - 8,2b + 4\frac{17}{38}c$ при $a=3\frac{15}{22}$, $b=-\frac{25}{82}$ и $c=-4\frac{5}{13}$.
Преобразуем все числа в неправильные дроби:
$53\frac{7}{9} = \frac{53 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{477+7}{9} = \frac{484}{9}$
$8,2 = 8\frac{2}{10} = 8\frac{1}{5} = \frac{41}{5}$
$4\frac{17}{38} = \frac{4 \cdot 38 + 17}{38} = \frac{152+17}{38} = \frac{169}{38}$
$a = 3\frac{15}{22} = \frac{3 \cdot 22 + 15}{22} = \frac{66+15}{22} = \frac{81}{22}$
$c = -4\frac{5}{13} = -\frac{4 \cdot 13 + 5}{13} = -\frac{52+5}{13} = -\frac{57}{13}$
Подставляем значения в выражение:
$\frac{484}{9} \cdot \frac{81}{22} - \frac{41}{5} \cdot \left(-\frac{25}{82}\right) + \frac{169}{38} \cdot \left(-\frac{57}{13}\right)$
Вычисляем по частям:
1) $\frac{484}{9} \cdot \frac{81}{22} = \frac{22 \cdot 22 \cdot 9 \cdot 9}{9 \cdot 22} = 22 \cdot 9 = 198$.
2) $-\frac{41}{5} \cdot \left(-\frac{25}{82}\right) = \frac{41 \cdot 25}{5 \cdot 82} = \frac{41 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 2 \cdot 41} = \frac{5}{2} = 2,5$.
3) $\frac{169}{38} \cdot \left(-\frac{57}{13}\right) = -\frac{169 \cdot 57}{38 \cdot 13} = -\frac{13 \cdot 13 \cdot 3 \cdot 19}{2 \cdot 19 \cdot 13} = -\frac{13 \cdot 3}{2} = -\frac{39}{2} = -19,5$.
Объединяем результаты:
$198 + 2,5 - 19,5 = 198 - 17 = 181$.
Ответ: 181.