Номер 16, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

16.

1) $213,25x - 49\frac{5}{7}y - 215\frac{5}{6}x + 50y;$

2) $-95\frac{7}{18}a + 79b + 93,2a - 80\frac{4}{11}b;$

3) $-59,5c + 44\frac{5}{6}d - 46\frac{2}{9}d + 57\frac{2}{7}c;$

4) $200,75t - 81\frac{5}{14}k + 80\frac{2}{21}k - 199\frac{1}{3}t.$

1) $213,25x - 49\frac{5}{7}y - 215\frac{5}{6}x + 50y$

Сначала сгруппируем подобные слагаемые (члены с одинаковыми переменными):

$(213,25x - 215\frac{5}{6}x) + (50y - 49\frac{5}{7}y)$

Чтобы выполнить вычисления, преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$213,25 = 213\frac{25}{100} = 213\frac{1}{4}$

Теперь вычислим коэффициент при $x$:

$213\frac{1}{4} - 215\frac{5}{6} = 213\frac{3}{12} - 215\frac{10}{12} = -(215\frac{10}{12} - 213\frac{3}{12}) = -( (215-213) + (\frac{10}{12}-\frac{3}{12}) ) = -(2 + \frac{7}{12}) = -2\frac{7}{12}$

Далее вычислим коэффициент при $y$:

$50 - 49\frac{5}{7} = 49\frac{7}{7} - 49\frac{5}{7} = (49-49) + (\frac{7}{7} - \frac{5}{7}) = \frac{2}{7}$

Объединяем полученные результаты:

$-2\frac{7}{12}x + \frac{2}{7}y$

Ответ: $-2\frac{7}{12}x + \frac{2}{7}y$

2) $-95\frac{7}{18}a + 79b + 93,2a - 80\frac{4}{11}b$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(93,2a - 95\frac{7}{18}a) + (79b - 80\frac{4}{11}b)$

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$93,2 = 93\frac{2}{10} = 93\frac{1}{5}$

Вычислим коэффициент при $a$, приведя дроби к общему знаменателю 90:

$93\frac{1}{5} - 95\frac{7}{18} = 93\frac{18}{90} - 95\frac{35}{90} = -(95\frac{35}{90} - 93\frac{18}{90}) = -( (95-93) + (\frac{35}{90} - \frac{18}{90}) ) = -(2 + \frac{17}{90}) = -2\frac{17}{90}$

Вычислим коэффициент при $b$:

$79 - 80\frac{4}{11} = -(80\frac{4}{11} - 79) = -( (80-79) + \frac{4}{11}) = -(1 + \frac{4}{11}) = -1\frac{4}{11}$

Объединяем полученные результаты:

$-2\frac{17}{90}a - 1\frac{4}{11}b$

Ответ: $-2\frac{17}{90}a - 1\frac{4}{11}b$

3) $-59,5c + 44\frac{5}{6}d - 46\frac{2}{9}d + 57\frac{2}{7}c$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(57\frac{2}{7}c - 59,5c) + (44\frac{5}{6}d - 46\frac{2}{9}d)$

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$59,5 = 59\frac{5}{10} = 59\frac{1}{2}$

Вычислим коэффициент при $c$, приведя дроби к общему знаменателю 14:

$57\frac{2}{7} - 59\frac{1}{2} = 57\frac{4}{14} - 59\frac{7}{14} = -(59\frac{7}{14} - 57\frac{4}{14}) = -( (59-57) + (\frac{7}{14} - \frac{4}{14}) ) = -(2 + \frac{3}{14}) = -2\frac{3}{14}$

Вычислим коэффициент при $d$, приведя дроби к общему знаменателю 18:

$44\frac{5}{6} - 46\frac{2}{9} = 44\frac{15}{18} - 46\frac{4}{18} = -(46\frac{4}{18} - 44\frac{15}{18}) = -( (45\frac{22}{18}) - 44\frac{15}{18}) = -( (45-44) + (\frac{22}{18} - \frac{15}{18}) ) = -(1 + \frac{7}{18}) = -1\frac{7}{18}$

Объединяем полученные результаты:

$-2\frac{3}{14}c - 1\frac{7}{18}d$

Ответ: $-2\frac{3}{14}c - 1\frac{7}{18}d$

4) $200,75t - 81\frac{5}{14}k + 80\frac{2}{21}k - 199\frac{1}{3}t$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(200,75t - 199\frac{1}{3}t) + (80\frac{2}{21}k - 81\frac{5}{14}k)$

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$200,75 = 200\frac{75}{100} = 200\frac{3}{4}$

Вычислим коэффициент при $t$, приведя дроби к общему знаменателю 12:

$200\frac{3}{4} - 199\frac{1}{3} = 200\frac{9}{12} - 199\frac{4}{12} = (200-199) + (\frac{9}{12} - \frac{4}{12}) = 1 + \frac{5}{12} = 1\frac{5}{12}$

Вычислим коэффициент при $k$, приведя дроби к общему знаменателю 42:

$80\frac{2}{21} - 81\frac{5}{14} = 80\frac{4}{42} - 81\frac{15}{42} = -(81\frac{15}{42} - 80\frac{4}{42}) = -( (81-80) + (\frac{15}{42} - \frac{4}{42}) ) = -(1 + \frac{11}{42}) = -1\frac{11}{42}$

Объединяем полученные результаты:

$1\frac{5}{12}t - 1\frac{11}{42}k$

Ответ: $1\frac{5}{12}t - 1\frac{11}{42}k$