Номер 3, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.

1) $7.8 \cdot \frac{4}{13} - 61.5 : 13\frac{2}{3} + 198.8;$

2) $19.25 \cdot \frac{5}{11} + 5.76 \cdot \frac{5}{12} - 13.009;$

3) $4.625 \cdot 2\frac{2}{15} : 2.96 - 2\frac{4}{7};$

4) $30.25 : 4\frac{5}{7} : 1.05 - 2\frac{1}{6}.$

1) $7,8 \cdot \frac{4}{13} - 61,5 : 13\frac{2}{3} + 198,8$. Сначала выполним умножение и деление, а затем сложение и вычитание. 1. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную и выполним умножение: $7,8 = \frac{78}{10} = \frac{39}{5}$. Тогда $7,8 \cdot \frac{4}{13} = \frac{39}{5} \cdot \frac{4}{13} = \frac{39 \cdot 4}{5 \cdot 13} = \frac{3 \cdot 13 \cdot 4}{5 \cdot 13} = \frac{12}{5} = 2,4$. 2. Преобразуем десятичную и смешанную дроби в обыкновенные и выполним деление: $61,5 = \frac{615}{10} = \frac{123}{2}$ и $13\frac{2}{3} = \frac{13 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{41}{3}$. Тогда $61,5 : 13\frac{2}{3} = \frac{123}{2} : \frac{41}{3} = \frac{123}{2} \cdot \frac{3}{41} = \frac{3 \cdot 41 \cdot 3}{2 \cdot 41} = \frac{9}{2} = 4,5$. 3. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $2,4 - 4,5 + 198,8 = -2,1 + 198,8 = 196,7$. Ответ: $196,7$.

2) $19,25 \cdot \frac{5}{11} + 5,76 \cdot \frac{5}{12} - 13,009$. Выполним действия в соответствии с порядком операций: сначала умножение, затем сложение и вычитание. 1. Первое умножение: $19,25 = 19\frac{25}{100} = 19\frac{1}{4} = \frac{77}{4}$. Тогда $19,25 \cdot \frac{5}{11} = \frac{77}{4} \cdot \frac{5}{11} = \frac{7 \cdot 11 \cdot 5}{4 \cdot 11} = \frac{35}{4} = 8,75$. 2. Второе умножение: $5,76 = \frac{576}{100} = \frac{144}{25}$. Тогда $5,76 \cdot \frac{5}{12} = \frac{144}{25} \cdot \frac{5}{12} = \frac{12 \cdot 12 \cdot 5}{5 \cdot 5 \cdot 12} = \frac{12}{5} = 2,4$. 3. Подставим результаты в выражение и выполним оставшиеся действия: $8,75 + 2,4 - 13,009 = 11,15 - 13,009 = -1,859$. Ответ: $-1,859$.

3) $4,625 \cdot 2\frac{2}{15} : 2,96 - 2\frac{4}{7}$. Соблюдаем порядок действий: сначала умножение, затем деление, и в конце вычитание. Для удобства вычислений будем использовать обыкновенные дроби.1. Выполним умножение. Преобразуем числа в обыкновенные дроби: $4,625 = 4\frac{625}{1000} = 4\frac{5}{8} = \frac{37}{8}$ и $2\frac{2}{15} = \frac{32}{15}$. Тогда $4,625 \cdot 2\frac{2}{15} = \frac{37}{8} \cdot \frac{32}{15} = \frac{37 \cdot 32}{8 \cdot 15} = \frac{37 \cdot 4}{15} = \frac{148}{15}$. 2. Выполним деление. Преобразуем $2,96$ в обыкновенную дробь: $2,96 = 2\frac{96}{100} = 2\frac{24}{25} = \frac{74}{25}$. Тогда $\frac{148}{15} : 2,96 = \frac{148}{15} : \frac{74}{25} = \frac{148}{15} \cdot \frac{25}{74} = \frac{2 \cdot 74 \cdot 5 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 74} = \frac{10}{3}$. 3. Выполним вычитание. Преобразуем $2\frac{4}{7}$ в неправильную дробь: $2\frac{4}{7} = \frac{18}{7}$. Тогда $\frac{10}{3} - 2\frac{4}{7} = \frac{10}{3} - \frac{18}{7} = \frac{10 \cdot 7}{21} - \frac{18 \cdot 3}{21} = \frac{70 - 54}{21} = \frac{16}{21}$. Ответ: $\frac{16}{21}$.

4) $30,25 : 4\frac{5}{7} : 1,05 - 2\frac{1}{6}$. Выполняем действия слева направо: сначала два деления по порядку, затем вычитание. Переведем все числа в обыкновенные дроби.1. Первое деление. Преобразуем числа: $30,25 = 30\frac{25}{100} = 30\frac{1}{4} = \frac{121}{4}$ и $4\frac{5}{7} = \frac{33}{7}$. Тогда $30,25 : 4\frac{5}{7} = \frac{121}{4} : \frac{33}{7} = \frac{121}{4} \cdot \frac{7}{33} = \frac{11 \cdot 11 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 11} = \frac{77}{12}$. 2. Второе деление. Преобразуем $1,05$ в обыкновенную дробь: $1,05 = 1\frac{5}{100} = 1\frac{1}{20} = \frac{21}{20}$. Тогда $\frac{77}{12} : 1,05 = \frac{77}{12} : \frac{21}{20} = \frac{77}{12} \cdot \frac{20}{21} = \frac{7 \cdot 11 \cdot 4 \cdot 5}{3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{55}{9}$. 3. Выполним вычитание. Преобразуем $2\frac{1}{6}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}$. Тогда $\frac{55}{9} - 2\frac{1}{6} = \frac{55}{9} - \frac{13}{6} = \frac{55 \cdot 2}{18} - \frac{13 \cdot 3}{18} = \frac{110 - 39}{18} = \frac{71}{18}$. Представим результат в виде смешанной дроби: $\frac{71}{18} = 3\frac{17}{18}$. Ответ: $3\frac{17}{18}$.