Страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (50–51):

50. 1) $40 + 2x = 3x - 15;$

2) $16x - 33 = 1 + 13x;$

3) $23,8y - 80 - 24,3y = 2;$

4) $95y - 4,9 = 98y - 1;$

5) $8\frac{1}{15} z - 27 = 9z - 13;$

6) $\frac{41}{45} t + \frac{2}{9} = 1\frac{2}{9} t - \frac{7}{9}.$

1) $40 + 2x = 3x - 15$
Чтобы решить уравнение, сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.
$40 + 15 = 3x - 2x$
Теперь выполним сложение и вычитание (приведем подобные слагаемые):
$55 = x$
Ответ: $55$

2) $16x - 33 = 1 + 13x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числа — в правую часть.
$16x - 13x = 1 + 33$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:
$3x = 34$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:
$x = \frac{34}{3}$
Выделим целую часть:
$x = 11\frac{1}{3}$
Ответ: $11\frac{1}{3}$

3) $23,8y - 80 - 24,3y = 2$
Сначала упростим левую часть, сгруппировав слагаемые с переменной $y$:
$(23,8 - 24,3)y - 80 = 2$
$-0,5y - 80 = 2$
Теперь перенесем число $-80$ в правую часть уравнения, изменив знак:
$-0,5y = 2 + 80$
$-0,5y = 82$
Чтобы найти $y$, разделим обе части на $-0,5$ (деление на $-0,5$ эквивалентно умножению на $-2$):
$y = 82 \div (-0,5)$
$y = -164$
Ответ: $-164$

4) $95y - 4,9 = 98y - 1$
Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в правой части, а числа — в левой, чтобы коэффициент при $y$ был положительным.
$-4,9 + 1 = 98y - 95y$
Упростим обе части уравнения:
$-3,9 = 3y$
Чтобы найти $y$, разделим обе части на 3:
$y = -3,9 \div 3$
$y = -1,3$
Ответ: $-1,3$

5) $8\frac{1}{15}z - 27 = 9z - 13$
Для удобства вычислений переведем смешанное число $8\frac{1}{15}$ в неправильную дробь:
$8\frac{1}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{121}{15}$
Уравнение примет вид:
$\frac{121}{15}z - 27 = 9z - 13$
Перенесем слагаемые с $z$ в одну часть, а числа — в другую:
$\frac{121}{15}z - 9z = 27 - 13$
Приведем слагаемые с $z$ к общему знаменателю 15: $9z = \frac{135}{15}z$
$\frac{121}{15}z - \frac{135}{15}z = 14$
$-\frac{14}{15}z = 14$
Найдем $z$, разделив обе части на $-\frac{14}{15}$:
$z = 14 \div (-\frac{14}{15}) = 14 \cdot (-\frac{15}{14})$
$z = -15$
Ответ: $-15$

6) $\frac{41}{45}t + \frac{2}{9} = 1\frac{2}{9}t - \frac{7}{9}$
Переведем смешанное число $1\frac{2}{9}$ в неправильную дробь: $1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$.
$\frac{41}{45}t + \frac{2}{9} = \frac{11}{9}t - \frac{7}{9}$
Сгруппируем слагаемые с переменной $t$ в правой части, а дроби — в левой:
$\frac{2}{9} + \frac{7}{9} = \frac{11}{9}t - \frac{41}{45}t$
Упростим левую часть: $\frac{2+7}{9} = \frac{9}{9} = 1$
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 45: $\frac{11}{9}t = \frac{11 \cdot 5}{9 \cdot 5}t = \frac{55}{45}t$.
$1 = \frac{55}{45}t - \frac{41}{45}t$
$1 = \frac{55-41}{45}t$
$1 = \frac{14}{45}t$
Чтобы найти $t$, умножим обе части на обратную дробь $\frac{45}{14}$:
$t = 1 \cdot \frac{45}{14} = \frac{45}{14}$
Переведем неправильную дробь в смешанное число:
$t = 3\frac{3}{14}$
Ответ: $3\frac{3}{14}$

51.

1) $16,05x + 1,8x = 3,63 - 0,3x;$

2) $5\frac{1}{6} + \frac{4}{15} t = -\frac{2}{5} t - \frac{2}{3};$

3) $1,09 + 5,8y = 38,29 + 15,1y;$

4) $19t - \frac{3}{8} = \frac{5}{7} - 42t;$

5) $\frac{5}{7} x + 2\frac{1}{7} = 3\frac{3}{28} - \frac{4}{7} x;$

6) $\frac{6}{11} - 31,28k = -\frac{2}{3} + 8,72k.$

1)Исходное уравнение: $16,05x + 1,8x = 3,63 - 0,3x$.
Сначала перенесем все члены, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а постоянные члены оставим в правой. При переносе члена из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.
$16,05x + 1,8x + 0,3x = 3,63$
Теперь сложим коэффициенты при $x$ в левой части:
$(16,05 + 1,8 + 0,3)x = 3,63$
$18,15x = 3,63$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $18,15$:
$x = \frac{3,63}{18,15}$
Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$x = \frac{363}{1815}$
Сократим полученную дробь. Заметим, что $1815 = 363 \cdot 5$.
$x = \frac{363}{363 \cdot 5} = \frac{1}{5} = 0,2$
Ответ: $x=0,2$.

2)Исходное уравнение: $5\frac{1}{6} + \frac{4}{15}t = -\frac{2}{5}t - \frac{2}{3}$.
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $5\frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{31}{6}$.
Уравнение примет вид: $\frac{31}{6} + \frac{4}{15}t = -\frac{2}{5}t - \frac{2}{3}$.
Перенесем члены с переменной $t$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:
$\frac{4}{15}t + \frac{2}{5}t = -\frac{2}{3} - \frac{31}{6}$
Приведем к общему знаменателю слагаемые в каждой части уравнения. Для левой части общий знаменатель — 15, для правой — 6.
$(\frac{4}{15} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3})t = -(\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}) - \frac{31}{6}$
$(\frac{4}{15} + \frac{6}{15})t = -\frac{4}{6} - \frac{31}{6}$
$\frac{10}{15}t = -\frac{35}{6}$
Сократим дробь в левой части: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.
$\frac{2}{3}t = -\frac{35}{6}$
Чтобы найти $t$, разделим правую часть на коэффициент при $t$:
$t = (-\frac{35}{6}) : (\frac{2}{3}) = -\frac{35}{6} \cdot \frac{3}{2}$
$t = -\frac{35 \cdot 3}{6 \cdot 2} = -\frac{35 \cdot 1}{2 \cdot 2} = -\frac{35}{4}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$t = -8\frac{3}{4}$
Ответ: $t=-8\frac{3}{4}$.

3)Исходное уравнение: $1,09 + 5,8y = 38,29 + 15,1y$.
Перенесем члены с переменной $y$ в правую часть, а постоянные члены — в левую, чтобы коэффициенты при $y$ были положительными.
$1,09 - 38,29 = 15,1y - 5,8y$
Выполним вычисления в обеих частях уравнения:
$-37,2 = (15,1 - 5,8)y$
$-37,2 = 9,3y$
Теперь найдем $y$, разделив обе части на $9,3$:
$y = \frac{-37,2}{9,3}$
$y = -\frac{372}{93}$
$y = -4$
Ответ: $y=-4$.

4)Исходное уравнение: $19t - \frac{3}{8} = \frac{5}{7} - 42t$.
Перенесем члены с переменной $t$ в левую часть, а дроби — в правую.
$19t + 42t = \frac{5}{7} + \frac{3}{8}$
Сложим члены в обеих частях. В левой части сложим коэффициенты при $t$. В правой — приведем дроби к общему знаменателю, который равен $7 \cdot 8 = 56$.
$(19 + 42)t = \frac{5 \cdot 8}{56} + \frac{3 \cdot 7}{56}$
$61t = \frac{40 + 21}{56}$
$61t = \frac{61}{56}$
Чтобы найти $t$, разделим обе части уравнения на 61:
$t = \frac{61}{56} : 61 = \frac{61}{56} \cdot \frac{1}{61}$
$t = \frac{1}{56}$
Ответ: $t=\frac{1}{56}$.

5)Исходное уравнение: $\frac{5}{7}x + 2\frac{1}{7} = 3\frac{3}{28} - \frac{4}{7}x$.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$
$3\frac{3}{28} = \frac{3 \cdot 28 + 3}{28} = \frac{84+3}{28} = \frac{87}{28}$
Уравнение примет вид: $\frac{5}{7}x + \frac{15}{7} = \frac{87}{28} - \frac{4}{7}x$.
Перенесем члены с переменной $x$ влево, а постоянные члены вправо:
$\frac{5}{7}x + \frac{4}{7}x = \frac{87}{28} - \frac{15}{7}$
Сложим дроби в левой части. В правой части приведем дроби к общему знаменателю 28.
$(\frac{5}{7} + \frac{4}{7})x = \frac{87}{28} - \frac{15 \cdot 4}{7 \cdot 4}$
$\frac{9}{7}x = \frac{87}{28} - \frac{60}{28}$
$\frac{9}{7}x = \frac{27}{28}$
Чтобы найти $x$, разделим правую часть на коэффициент при $x$:
$x = \frac{27}{28} : \frac{9}{7} = \frac{27}{28} \cdot \frac{7}{9}$
Сократим дроби: $27$ и $9$ на $9$; $28$ и $7$ на $7$.
$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{1} = \frac{3}{4}$
Ответ: $x=\frac{3}{4}$.

6)Исходное уравнение: $\frac{6}{11} - 31,28k = -\frac{2}{3} + 8,72k$.
В уравнении присутствуют и обыкновенные дроби, и десятичные. Для точного решения преобразуем десятичные дроби в обыкновенные.
$31,28 = \frac{3128}{100} = \frac{782}{25}$
$8,72 = \frac{872}{100} = \frac{218}{25}$
Уравнение примет вид: $\frac{6}{11} - \frac{782}{25}k = -\frac{2}{3} + \frac{218}{25}k$.
Перенесем члены с переменной $k$ в правую часть, а постоянные члены — в левую.
$\frac{6}{11} + \frac{2}{3} = \frac{218}{25}k + \frac{782}{25}k$
Выполним сложение в обеих частях. В левой части приведем дроби к общему знаменателю 33.
$\frac{6 \cdot 3}{11 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 11}{3 \cdot 11} = (\frac{218}{25} + \frac{782}{25})k$
$\frac{18}{33} + \frac{22}{33} = \frac{1000}{25}k$
$\frac{40}{33} = 40k$
Чтобы найти $k$, разделим обе части уравнения на 40:
$k = \frac{40}{33} : 40 = \frac{40}{33} \cdot \frac{1}{40}$
$k = \frac{1}{33}$
Ответ: $k=\frac{1}{33}$.

Найдите корни уравнений (52-53):

52. 1) $17x - 2,6 = 3(0,8 + 3x)$;

2) $8 + 5,1x = 49(1 + 0,1x)$;

3) $38(0,1x + 1) = 40 - 3,2x$;

4) $63x - 13,7 = 13(0,1 + 5x)$;

5) $23(x - 0,1) = 17x + 2,7$;

6) $33(0,1x + 1) = 4 - 6,7x$.

1) $17x - 2,6 = 3(0,8 + 3x)$
Сначала раскроем скобки в правой части уравнения, умножив 3 на каждое слагаемое в скобках:
$17x - 2,6 = 3 \cdot 0,8 + 3 \cdot 3x$
$17x - 2,6 = 2,4 + 9x$
Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а числовые слагаемые — в правой. Для этого вычтем $9x$ из обеих частей и прибавим $2,6$ к обеим частям:
$17x - 9x = 2,4 + 2,6$
Выполним вычисления:
$8x = 5$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 8:
$x = 5 / 8$
$x = 0,625$
Ответ: $0,625$.

2) $8 + 5,1x = 49(1 + 0,1x)$
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$8 + 5,1x = 49 \cdot 1 + 49 \cdot 0,1x$
$8 + 5,1x = 49 + 4,9x$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$5,1x - 4,9x = 49 - 8$
Приведем подобные слагаемые:
$0,2x = 41$
Разделим обе части уравнения на 0,2:
$x = 41 / 0,2$
$x = 410 / 2$
$x = 205$
Ответ: $205$.

3) $38(0,1x + 1) = 40 - 3,2x$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$38 \cdot 0,1x + 38 \cdot 1 = 40 - 3,2x$
$3,8x + 38 = 40 - 3,2x$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$3,8x + 3,2x = 40 - 38$
Приведем подобные слагаемые:
$7x = 2$
Разделим обе части на 7:
$x = 2/7$
Ответ: $2/7$.

4) $63x - 13,7 = 13(0,1 + 5x)$
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$63x - 13,7 = 13 \cdot 0,1 + 13 \cdot 5x$
$63x - 13,7 = 1,3 + 65x$
Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую, чтобы коэффициент при $x$ был положительным:
$-13,7 - 1,3 = 65x - 63x$
Выполним вычисления:
$-15 = 2x$
Разделим обе части уравнения на 2:
$x = -15 / 2$
$x = -7,5$
Ответ: $-7,5$.

5) $23(x - 0,1) = 17x + 2,7$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$23 \cdot x - 23 \cdot 0,1 = 17x + 2,7$
$23x - 2,3 = 17x + 2,7$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$23x - 17x = 2,7 + 2,3$
Приведем подобные слагаемые:
$6x = 5$
Разделим обе части уравнения на 6:
$x = 5/6$
Ответ: $5/6$.

6) $33(0,1x + 1) = 4 - 6,7x$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$33 \cdot 0,1x + 33 \cdot 1 = 4 - 6,7x$
$3,3x + 33 = 4 - 6,7x$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$3,3x + 6,7x = 4 - 33$
Приведем подобные слагаемые:
$10x = -29$
Разделим обе части уравнения на 10:
$x = -29 / 10$
$x = -2,9$
Ответ: $-2,9$.

53. 1) $3(2x - 4) + 15 = 16 - 5(2 - x);$

2) $4.5(6 - z) - 0.5z = 1 + 0.5(z + 3);$

3) $\frac{23}{40}(8t + 5) - t = 2.6t - (3t - \frac{3}{4});$

4) $10\frac{2}{3}(9 - k) + 81 = 107 - \frac{1}{3}(k - 60).$

1) $3(2x - 4) + 15 = 16 - 5(2 - x)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$3 \cdot 2x - 3 \cdot 4 + 15 = 16 - 5 \cdot 2 - 5 \cdot (-x)$
$6x - 12 + 15 = 16 - 10 + 5x$
Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:
$6x + 3 = 6 + 5x$
Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а постоянные слагаемые — в правую, изменяя их знаки на противоположные:
$6x - 5x = 6 - 3$
$x = 3$
Ответ: $3$.

2) $4,5(6 - z) - 0,5z = 1 + 0,5(z + 3)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$4,5 \cdot 6 - 4,5 \cdot z - 0,5z = 1 + 0,5 \cdot z + 0,5 \cdot 3$
$27 - 4,5z - 0,5z = 1 + 0,5z + 1,5$
Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:
$27 - 5z = 2,5 + 0,5z$
Перенесем слагаемые с переменной $z$ в правую часть, а постоянные слагаемые — в левую:
$27 - 2,5 = 0,5z + 5z$
$24,5 = 5,5z$
Найдем $z$:
$z = \frac{24,5}{5,5}$
Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$z = \frac{245}{55}$
Сократим дробь на 5:
$z = \frac{49}{11}$
Представим в виде смешанного числа:
$z = 4\frac{5}{11}$
Ответ: $4\frac{5}{11}$.

3) $\frac{23}{40}(8t + 5) - t = 2,6t - (3t - \frac{3}{4})$
Представим десятичную дробь $2,6$ в виде обыкновенной: $2,6 = \frac{26}{10} = \frac{13}{5}$.
Теперь раскроем скобки в уравнении:
$\frac{23}{40} \cdot 8t + \frac{23}{40} \cdot 5 - t = \frac{13}{5}t - 3t + \frac{3}{4}$
$\frac{23 \cdot 8}{40}t + \frac{23 \cdot 5}{40} - t = (\frac{13}{5} - 3)t + \frac{3}{4}$
Сократим дроби и приведем подобные слагаемые:
$\frac{23}{5}t + \frac{23}{8} - t = (\frac{13}{5} - \frac{15}{5})t + \frac{3}{4}$
$(\frac{23}{5} - 1)t + \frac{23}{8} = -\frac{2}{5}t + \frac{3}{4}$
$(\frac{23}{5} - \frac{5}{5})t + \frac{23}{8} = -\frac{2}{5}t + \frac{3}{4}$
$\frac{18}{5}t + \frac{23}{8} = -\frac{2}{5}t + \frac{3}{4}$
Перенесем слагаемые с переменной $t$ в левую часть, а постоянные — в правую:
$\frac{18}{5}t + \frac{2}{5}t = \frac{3}{4} - \frac{23}{8}$
$\frac{20}{5}t = \frac{3 \cdot 2}{8} - \frac{23}{8}$
$4t = \frac{6 - 23}{8}$
$4t = -\frac{17}{8}$
Найдем $t$:
$t = -\frac{17}{8} : 4 = -\frac{17}{8 \cdot 4} = -\frac{17}{32}$
Ответ: $-\frac{17}{32}$.

4) $10\frac{2}{3}(9 - k) + 81 = 107 - \frac{1}{3}(k - 60)$
Представим смешанное число $10\frac{2}{3}$ в виде неправильной дроби: $10\frac{2}{3} = \frac{10 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{32}{3}$.
Уравнение примет вид:
$\frac{32}{3}(9 - k) + 81 = 107 - \frac{1}{3}(k - 60)$
Раскроем скобки:
$\frac{32}{3} \cdot 9 - \frac{32}{3}k + 81 = 107 - \frac{1}{3}k - \frac{1}{3}(-60)$
$32 \cdot 3 - \frac{32}{3}k + 81 = 107 - \frac{1}{3}k + \frac{60}{3}$
$96 - \frac{32}{3}k + 81 = 107 - \frac{1}{3}k + 20$
Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:
$177 - \frac{32}{3}k = 127 - \frac{1}{3}k$
Перенесем слагаемые с переменной $k$ в правую часть, а постоянные — в левую:
$177 - 127 = \frac{32}{3}k - \frac{1}{3}k$
$50 = \frac{31}{3}k$
Найдем $k$:
$k = 50 : \frac{31}{3} = 50 \cdot \frac{3}{31} = \frac{150}{31}$
Представим в виде смешанного числа:
$k = 4\frac{26}{31}$
Ответ: $4\frac{26}{31}$.

54. Решите уравнения и вы узнаете о Маркакольском заповеднике, который находится в Восточно-Казахстанской области:

1) $x + 0,24 = 20 + 0,99x$,

x — год создания заповедника;

2) $3y - 2(169,9 + y) = 150 - (y + 339,8)$,

y — столько тысяч гектаров составляет площадь заповедника;

3) $50z + (z + 6,2) = 200$,

z — столько тысяч гектаров занимает в этом заповеднике лес.

1) Решим уравнение $x + 0,24 = 20 + 0,99x$, чтобы найти $x$ — год создания заповедника.

Сначала перенесем все члены, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую. При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный.

$x - 0,99x = 20 - 0,24$

Теперь выполним вычитание в обеих частях уравнения.

$0,01x = 19,76$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $0,01$.

$x = \frac{19,76}{0,01}$

$x = 1976$

Таким образом, Маркакольский заповедник был создан в 1976 году.

Ответ: $x = 1976$.

2) Решим уравнение $3y - 2(169,9 + y) = 150 - (y + 339,8)$, чтобы найти $y$ — площадь заповедника в тысячах гектаров.

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения. В левой части умножим $-2$ на каждое слагаемое в скобках. В правой части сменим знаки слагаемых в скобках на противоположные, так как перед скобкой стоит знак минус.

$3y - 2 \cdot 169,9 - 2 \cdot y = 150 - y - 339,8$

$3y - 339,8 - 2y = 150 - y - 339,8$

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения.

$(3y - 2y) - 339,8 = (150 - 339,8) - y$

$y - 339,8 = -189,8 - y$

Перенесем члены с переменной $y$ в левую часть, а числовые значения — в правую.

$y + y = -189,8 + 339,8$

$2y = 150$

Найдем $y$, разделив обе части на $2$.

$y = \frac{150}{2}$

$y = 75$

Таким образом, площадь заповедника составляет 75 тысяч гектаров.

Ответ: $y = 75$.

3) Решим уравнение $50z + (z + 6,2) = 200$, чтобы найти $z$ — площадь лесов в заповеднике в тысячах гектаров.

Раскроем скобки в левой части уравнения.

$50z + z + 6,2 = 200$

Приведем подобные слагаемые в левой части.

$51z + 6,2 = 200$

Перенесем число $6,2$ в правую часть уравнения с противоположным знаком.

$51z = 200 - 6,2$

$51z = 193,8$

Найдем $z$, разделив обе части на $51$.

$z = \frac{193,8}{51}$

$z = 3,8$

Таким образом, лес в заповеднике занимает 3,8 тысяч гектаров.

Ответ: $z = 3,8$.