Номер 51, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

51.

1) $16,05x + 1,8x = 3,63 - 0,3x;$

2) $5\frac{1}{6} + \frac{4}{15} t = -\frac{2}{5} t - \frac{2}{3};$

3) $1,09 + 5,8y = 38,29 + 15,1y;$

4) $19t - \frac{3}{8} = \frac{5}{7} - 42t;$

5) $\frac{5}{7} x + 2\frac{1}{7} = 3\frac{3}{28} - \frac{4}{7} x;$

6) $\frac{6}{11} - 31,28k = -\frac{2}{3} + 8,72k.$

1)Исходное уравнение: $16,05x + 1,8x = 3,63 - 0,3x$.
Сначала перенесем все члены, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а постоянные члены оставим в правой. При переносе члена из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.
$16,05x + 1,8x + 0,3x = 3,63$
Теперь сложим коэффициенты при $x$ в левой части:
$(16,05 + 1,8 + 0,3)x = 3,63$
$18,15x = 3,63$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $18,15$:
$x = \frac{3,63}{18,15}$
Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$x = \frac{363}{1815}$
Сократим полученную дробь. Заметим, что $1815 = 363 \cdot 5$.
$x = \frac{363}{363 \cdot 5} = \frac{1}{5} = 0,2$
Ответ: $x=0,2$.

2)Исходное уравнение: $5\frac{1}{6} + \frac{4}{15}t = -\frac{2}{5}t - \frac{2}{3}$.
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $5\frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{31}{6}$.
Уравнение примет вид: $\frac{31}{6} + \frac{4}{15}t = -\frac{2}{5}t - \frac{2}{3}$.
Перенесем члены с переменной $t$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:
$\frac{4}{15}t + \frac{2}{5}t = -\frac{2}{3} - \frac{31}{6}$
Приведем к общему знаменателю слагаемые в каждой части уравнения. Для левой части общий знаменатель — 15, для правой — 6.
$(\frac{4}{15} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3})t = -(\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}) - \frac{31}{6}$
$(\frac{4}{15} + \frac{6}{15})t = -\frac{4}{6} - \frac{31}{6}$
$\frac{10}{15}t = -\frac{35}{6}$
Сократим дробь в левой части: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.
$\frac{2}{3}t = -\frac{35}{6}$
Чтобы найти $t$, разделим правую часть на коэффициент при $t$:
$t = (-\frac{35}{6}) : (\frac{2}{3}) = -\frac{35}{6} \cdot \frac{3}{2}$
$t = -\frac{35 \cdot 3}{6 \cdot 2} = -\frac{35 \cdot 1}{2 \cdot 2} = -\frac{35}{4}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$t = -8\frac{3}{4}$
Ответ: $t=-8\frac{3}{4}$.

3)Исходное уравнение: $1,09 + 5,8y = 38,29 + 15,1y$.
Перенесем члены с переменной $y$ в правую часть, а постоянные члены — в левую, чтобы коэффициенты при $y$ были положительными.
$1,09 - 38,29 = 15,1y - 5,8y$
Выполним вычисления в обеих частях уравнения:
$-37,2 = (15,1 - 5,8)y$
$-37,2 = 9,3y$
Теперь найдем $y$, разделив обе части на $9,3$:
$y = \frac{-37,2}{9,3}$
$y = -\frac{372}{93}$
$y = -4$
Ответ: $y=-4$.

4)Исходное уравнение: $19t - \frac{3}{8} = \frac{5}{7} - 42t$.
Перенесем члены с переменной $t$ в левую часть, а дроби — в правую.
$19t + 42t = \frac{5}{7} + \frac{3}{8}$
Сложим члены в обеих частях. В левой части сложим коэффициенты при $t$. В правой — приведем дроби к общему знаменателю, который равен $7 \cdot 8 = 56$.
$(19 + 42)t = \frac{5 \cdot 8}{56} + \frac{3 \cdot 7}{56}$
$61t = \frac{40 + 21}{56}$
$61t = \frac{61}{56}$
Чтобы найти $t$, разделим обе части уравнения на 61:
$t = \frac{61}{56} : 61 = \frac{61}{56} \cdot \frac{1}{61}$
$t = \frac{1}{56}$
Ответ: $t=\frac{1}{56}$.

5)Исходное уравнение: $\frac{5}{7}x + 2\frac{1}{7} = 3\frac{3}{28} - \frac{4}{7}x$.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$
$3\frac{3}{28} = \frac{3 \cdot 28 + 3}{28} = \frac{84+3}{28} = \frac{87}{28}$
Уравнение примет вид: $\frac{5}{7}x + \frac{15}{7} = \frac{87}{28} - \frac{4}{7}x$.
Перенесем члены с переменной $x$ влево, а постоянные члены вправо:
$\frac{5}{7}x + \frac{4}{7}x = \frac{87}{28} - \frac{15}{7}$
Сложим дроби в левой части. В правой части приведем дроби к общему знаменателю 28.
$(\frac{5}{7} + \frac{4}{7})x = \frac{87}{28} - \frac{15 \cdot 4}{7 \cdot 4}$
$\frac{9}{7}x = \frac{87}{28} - \frac{60}{28}$
$\frac{9}{7}x = \frac{27}{28}$
Чтобы найти $x$, разделим правую часть на коэффициент при $x$:
$x = \frac{27}{28} : \frac{9}{7} = \frac{27}{28} \cdot \frac{7}{9}$
Сократим дроби: $27$ и $9$ на $9$; $28$ и $7$ на $7$.
$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{1} = \frac{3}{4}$
Ответ: $x=\frac{3}{4}$.

6)Исходное уравнение: $\frac{6}{11} - 31,28k = -\frac{2}{3} + 8,72k$.
В уравнении присутствуют и обыкновенные дроби, и десятичные. Для точного решения преобразуем десятичные дроби в обыкновенные.
$31,28 = \frac{3128}{100} = \frac{782}{25}$
$8,72 = \frac{872}{100} = \frac{218}{25}$
Уравнение примет вид: $\frac{6}{11} - \frac{782}{25}k = -\frac{2}{3} + \frac{218}{25}k$.
Перенесем члены с переменной $k$ в правую часть, а постоянные члены — в левую.
$\frac{6}{11} + \frac{2}{3} = \frac{218}{25}k + \frac{782}{25}k$
Выполним сложение в обеих частях. В левой части приведем дроби к общему знаменателю 33.
$\frac{6 \cdot 3}{11 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 11}{3 \cdot 11} = (\frac{218}{25} + \frac{782}{25})k$
$\frac{18}{33} + \frac{22}{33} = \frac{1000}{25}k$
$\frac{40}{33} = 40k$
Чтобы найти $k$, разделим обе части уравнения на 40:
$k = \frac{40}{33} : 40 = \frac{40}{33} \cdot \frac{1}{40}$
$k = \frac{1}{33}$
Ответ: $k=\frac{1}{33}$.