Номер 53, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

53. 1) $3(2x - 4) + 15 = 16 - 5(2 - x);$

2) $4.5(6 - z) - 0.5z = 1 + 0.5(z + 3);$

3) $\frac{23}{40}(8t + 5) - t = 2.6t - (3t - \frac{3}{4});$

4) $10\frac{2}{3}(9 - k) + 81 = 107 - \frac{1}{3}(k - 60).$

1) $3(2x - 4) + 15 = 16 - 5(2 - x)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$3 \cdot 2x - 3 \cdot 4 + 15 = 16 - 5 \cdot 2 - 5 \cdot (-x)$
$6x - 12 + 15 = 16 - 10 + 5x$
Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:
$6x + 3 = 6 + 5x$
Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а постоянные слагаемые — в правую, изменяя их знаки на противоположные:
$6x - 5x = 6 - 3$
$x = 3$
Ответ: $3$.

2) $4,5(6 - z) - 0,5z = 1 + 0,5(z + 3)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$4,5 \cdot 6 - 4,5 \cdot z - 0,5z = 1 + 0,5 \cdot z + 0,5 \cdot 3$
$27 - 4,5z - 0,5z = 1 + 0,5z + 1,5$
Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:
$27 - 5z = 2,5 + 0,5z$
Перенесем слагаемые с переменной $z$ в правую часть, а постоянные слагаемые — в левую:
$27 - 2,5 = 0,5z + 5z$
$24,5 = 5,5z$
Найдем $z$:
$z = \frac{24,5}{5,5}$
Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$z = \frac{245}{55}$
Сократим дробь на 5:
$z = \frac{49}{11}$
Представим в виде смешанного числа:
$z = 4\frac{5}{11}$
Ответ: $4\frac{5}{11}$.

3) $\frac{23}{40}(8t + 5) - t = 2,6t - (3t - \frac{3}{4})$
Представим десятичную дробь $2,6$ в виде обыкновенной: $2,6 = \frac{26}{10} = \frac{13}{5}$.
Теперь раскроем скобки в уравнении:
$\frac{23}{40} \cdot 8t + \frac{23}{40} \cdot 5 - t = \frac{13}{5}t - 3t + \frac{3}{4}$
$\frac{23 \cdot 8}{40}t + \frac{23 \cdot 5}{40} - t = (\frac{13}{5} - 3)t + \frac{3}{4}$
Сократим дроби и приведем подобные слагаемые:
$\frac{23}{5}t + \frac{23}{8} - t = (\frac{13}{5} - \frac{15}{5})t + \frac{3}{4}$
$(\frac{23}{5} - 1)t + \frac{23}{8} = -\frac{2}{5}t + \frac{3}{4}$
$(\frac{23}{5} - \frac{5}{5})t + \frac{23}{8} = -\frac{2}{5}t + \frac{3}{4}$
$\frac{18}{5}t + \frac{23}{8} = -\frac{2}{5}t + \frac{3}{4}$
Перенесем слагаемые с переменной $t$ в левую часть, а постоянные — в правую:
$\frac{18}{5}t + \frac{2}{5}t = \frac{3}{4} - \frac{23}{8}$
$\frac{20}{5}t = \frac{3 \cdot 2}{8} - \frac{23}{8}$
$4t = \frac{6 - 23}{8}$
$4t = -\frac{17}{8}$
Найдем $t$:
$t = -\frac{17}{8} : 4 = -\frac{17}{8 \cdot 4} = -\frac{17}{32}$
Ответ: $-\frac{17}{32}$.

4) $10\frac{2}{3}(9 - k) + 81 = 107 - \frac{1}{3}(k - 60)$
Представим смешанное число $10\frac{2}{3}$ в виде неправильной дроби: $10\frac{2}{3} = \frac{10 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{32}{3}$.
Уравнение примет вид:
$\frac{32}{3}(9 - k) + 81 = 107 - \frac{1}{3}(k - 60)$
Раскроем скобки:
$\frac{32}{3} \cdot 9 - \frac{32}{3}k + 81 = 107 - \frac{1}{3}k - \frac{1}{3}(-60)$
$32 \cdot 3 - \frac{32}{3}k + 81 = 107 - \frac{1}{3}k + \frac{60}{3}$
$96 - \frac{32}{3}k + 81 = 107 - \frac{1}{3}k + 20$
Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:
$177 - \frac{32}{3}k = 127 - \frac{1}{3}k$
Перенесем слагаемые с переменной $k$ в правую часть, а постоянные — в левую:
$177 - 127 = \frac{32}{3}k - \frac{1}{3}k$
$50 = \frac{31}{3}k$
Найдем $k$:
$k = 50 : \frac{31}{3} = 50 \cdot \frac{3}{31} = \frac{150}{31}$
Представим в виде смешанного числа:
$k = 4\frac{26}{31}$
Ответ: $4\frac{26}{31}$.