Номер 57, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите корни уравнений (57–58):

57. 1) $|x| + 20,9 = 22;$

2) $315 - |x| = 288;$

3) $|x| - 74,6 = 9,4;$

4) $15\frac{2}{15} - |x| = 7\frac{1}{12};$

5) $|x| - 21,9 = 6\frac{2}{3};$

6) $100,3 + |x| = 101\frac{8}{9}.$

1) $|x| + 20,9 = 22$. Чтобы найти неизвестное слагаемое $|x|$, нужно из суммы $22$ вычесть известное слагаемое $20,9$. Получаем: $|x| = 22 - 20,9$. Вычисляем разность: $|x| = 1,1$. Уравнение $|x| = a$ при $a > 0$ имеет два корня: $x = a$ и $x = -a$. Следовательно, корни уравнения: $x_1 = 1,1$ и $x_2 = -1,1$. Ответ: 1,1; -1,1.

2) $315 - |x| = 288$. Чтобы найти неизвестное вычитаемое $|x|$, нужно из уменьшаемого $315$ вычесть разность $288$. Получаем: $|x| = 315 - 288$. Вычисляем разность: $|x| = 27$. Так как $|x| = 27$, уравнение имеет два корня: $x_1 = 27$ и $x_2 = -27$. Ответ: 27; -27.

3) $|x| - 74,6 = 9,4$. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $|x|$, нужно к разности $9,4$ прибавить вычитаемое $74,6$. Получаем: $|x| = 9,4 + 74,6$. Вычисляем сумму: $|x| = 84$. Так как $|x| = 84$, уравнение имеет два корня: $x_1 = 84$ и $x_2 = -84$. Ответ: 84; -84.

4) $15\frac{2}{15} - |x| = 7\frac{1}{12}$. Чтобы найти неизвестное вычитаемое $|x|$, нужно из уменьшаемого $15\frac{2}{15}$ вычесть разность $7\frac{1}{12}$. Получаем: $|x| = 15\frac{2}{15} - 7\frac{1}{12}$. Для вычитания смешанных чисел приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $15$ и $12$ равен $60$. $|x| = 15\frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} - 7\frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = 15\frac{8}{60} - 7\frac{5}{60}$. Выполняем вычитание целых и дробных частей отдельно: $|x| = (15-7) + (\frac{8}{60} - \frac{5}{60}) = 8\frac{3}{60}$. Сокращаем дробную часть: $|x| = 8\frac{1}{20}$. Уравнение имеет два корня: $x_1 = 8\frac{1}{20}$ и $x_2 = -8\frac{1}{20}$. Ответ: $8\frac{1}{20}$; $-8\frac{1}{20}$.

5) $|x| - 21,9 = 6\frac{2}{3}$. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $|x|$, нужно к разности $6\frac{2}{3}$ прибавить вычитаемое $21,9$. Получаем: $|x| = 6\frac{2}{3} + 21,9$. Для удобства сложения представим десятичную дробь в виде смешанного числа: $21,9 = 21\frac{9}{10}$. Тогда $|x| = 6\frac{2}{3} + 21\frac{9}{10}$. Приведем дробные части к общему знаменателю $30$: $|x| = 6\frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} + 21\frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = 6\frac{20}{30} + 21\frac{27}{30}$. Складываем целые и дробные части: $|x| = (6+21) + (\frac{20}{30} + \frac{27}{30}) = 27\frac{47}{30}$. Так как дробная часть является неправильной дробью, выделим из нее целую часть: $\frac{47}{30} = 1\frac{17}{30}$. Тогда $|x| = 27 + 1\frac{17}{30} = 28\frac{17}{30}$. Уравнение имеет два корня: $x_1 = 28\frac{17}{30}$ и $x_2 = -28\frac{17}{30}$. Ответ: $28\frac{17}{30}$; $-28\frac{17}{30}$.

6) $100,3 + |x| = 101\frac{8}{9}$. Чтобы найти неизвестное слагаемое $|x|$, нужно из суммы $101\frac{8}{9}$ вычесть известное слагаемое $100,3$. Получаем: $|x| = 101\frac{8}{9} - 100,3$. Представим десятичную дробь в виде смешанного числа: $100,3 = 100\frac{3}{10}$. Тогда $|x| = 101\frac{8}{9} - 100\frac{3}{10}$. Приведем дробные части к общему знаменателю $90$: $|x| = 101\frac{8 \cdot 10}{9 \cdot 10} - 100\frac{3 \cdot 9}{10 \cdot 9} = 101\frac{80}{90} - 100\frac{27}{90}$. Выполняем вычитание: $|x| = (101 - 100) + (\frac{80}{90} - \frac{27}{90}) = 1\frac{53}{90}$. Уравнение имеет два корня: $x_1 = 1\frac{53}{90}$ и $x_2 = -1\frac{53}{90}$. Ответ: $1\frac{53}{90}$; $-1\frac{53}{90}$.