Номер 54, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

54. Решите уравнения и вы узнаете о Маркакольском заповеднике, который находится в Восточно-Казахстанской области:

1) $x + 0,24 = 20 + 0,99x$,

x — год создания заповедника;

2) $3y - 2(169,9 + y) = 150 - (y + 339,8)$,

y — столько тысяч гектаров составляет площадь заповедника;

3) $50z + (z + 6,2) = 200$,

z — столько тысяч гектаров занимает в этом заповеднике лес.

1) Решим уравнение $x + 0,24 = 20 + 0,99x$, чтобы найти $x$ — год создания заповедника.

Сначала перенесем все члены, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую. При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный.

$x - 0,99x = 20 - 0,24$

Теперь выполним вычитание в обеих частях уравнения.

$0,01x = 19,76$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $0,01$.

$x = \frac{19,76}{0,01}$

$x = 1976$

Таким образом, Маркакольский заповедник был создан в 1976 году.

Ответ: $x = 1976$.

2) Решим уравнение $3y - 2(169,9 + y) = 150 - (y + 339,8)$, чтобы найти $y$ — площадь заповедника в тысячах гектаров.

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения. В левой части умножим $-2$ на каждое слагаемое в скобках. В правой части сменим знаки слагаемых в скобках на противоположные, так как перед скобкой стоит знак минус.

$3y - 2 \cdot 169,9 - 2 \cdot y = 150 - y - 339,8$

$3y - 339,8 - 2y = 150 - y - 339,8$

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения.

$(3y - 2y) - 339,8 = (150 - 339,8) - y$

$y - 339,8 = -189,8 - y$

Перенесем члены с переменной $y$ в левую часть, а числовые значения — в правую.

$y + y = -189,8 + 339,8$

$2y = 150$

Найдем $y$, разделив обе части на $2$.

$y = \frac{150}{2}$

$y = 75$

Таким образом, площадь заповедника составляет 75 тысяч гектаров.

Ответ: $y = 75$.

3) Решим уравнение $50z + (z + 6,2) = 200$, чтобы найти $z$ — площадь лесов в заповеднике в тысячах гектаров.

Раскроем скобки в левой части уравнения.

$50z + z + 6,2 = 200$

Приведем подобные слагаемые в левой части.

$51z + 6,2 = 200$

Перенесем число $6,2$ в правую часть уравнения с противоположным знаком.

$51z = 200 - 6,2$

$51z = 193,8$

Найдем $z$, разделив обе части на $51$.

$z = \frac{193,8}{51}$

$z = 3,8$

Таким образом, лес в заповеднике занимает 3,8 тысяч гектаров.

Ответ: $z = 3,8$.