Номер 50, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (50–51):

50. 1) $40 + 2x = 3x - 15;$

2) $16x - 33 = 1 + 13x;$

3) $23,8y - 80 - 24,3y = 2;$

4) $95y - 4,9 = 98y - 1;$

5) $8\frac{1}{15} z - 27 = 9z - 13;$

6) $\frac{41}{45} t + \frac{2}{9} = 1\frac{2}{9} t - \frac{7}{9}.$

1) $40 + 2x = 3x - 15$
Чтобы решить уравнение, сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.
$40 + 15 = 3x - 2x$
Теперь выполним сложение и вычитание (приведем подобные слагаемые):
$55 = x$
Ответ: $55$

2) $16x - 33 = 1 + 13x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числа — в правую часть.
$16x - 13x = 1 + 33$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:
$3x = 34$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:
$x = \frac{34}{3}$
Выделим целую часть:
$x = 11\frac{1}{3}$
Ответ: $11\frac{1}{3}$

3) $23,8y - 80 - 24,3y = 2$
Сначала упростим левую часть, сгруппировав слагаемые с переменной $y$:
$(23,8 - 24,3)y - 80 = 2$
$-0,5y - 80 = 2$
Теперь перенесем число $-80$ в правую часть уравнения, изменив знак:
$-0,5y = 2 + 80$
$-0,5y = 82$
Чтобы найти $y$, разделим обе части на $-0,5$ (деление на $-0,5$ эквивалентно умножению на $-2$):
$y = 82 \div (-0,5)$
$y = -164$
Ответ: $-164$

4) $95y - 4,9 = 98y - 1$
Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в правой части, а числа — в левой, чтобы коэффициент при $y$ был положительным.
$-4,9 + 1 = 98y - 95y$
Упростим обе части уравнения:
$-3,9 = 3y$
Чтобы найти $y$, разделим обе части на 3:
$y = -3,9 \div 3$
$y = -1,3$
Ответ: $-1,3$

5) $8\frac{1}{15}z - 27 = 9z - 13$
Для удобства вычислений переведем смешанное число $8\frac{1}{15}$ в неправильную дробь:
$8\frac{1}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{121}{15}$
Уравнение примет вид:
$\frac{121}{15}z - 27 = 9z - 13$
Перенесем слагаемые с $z$ в одну часть, а числа — в другую:
$\frac{121}{15}z - 9z = 27 - 13$
Приведем слагаемые с $z$ к общему знаменателю 15: $9z = \frac{135}{15}z$
$\frac{121}{15}z - \frac{135}{15}z = 14$
$-\frac{14}{15}z = 14$
Найдем $z$, разделив обе части на $-\frac{14}{15}$:
$z = 14 \div (-\frac{14}{15}) = 14 \cdot (-\frac{15}{14})$
$z = -15$
Ответ: $-15$

6) $\frac{41}{45}t + \frac{2}{9} = 1\frac{2}{9}t - \frac{7}{9}$
Переведем смешанное число $1\frac{2}{9}$ в неправильную дробь: $1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$.
$\frac{41}{45}t + \frac{2}{9} = \frac{11}{9}t - \frac{7}{9}$
Сгруппируем слагаемые с переменной $t$ в правой части, а дроби — в левой:
$\frac{2}{9} + \frac{7}{9} = \frac{11}{9}t - \frac{41}{45}t$
Упростим левую часть: $\frac{2+7}{9} = \frac{9}{9} = 1$
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 45: $\frac{11}{9}t = \frac{11 \cdot 5}{9 \cdot 5}t = \frac{55}{45}t$.
$1 = \frac{55}{45}t - \frac{41}{45}t$
$1 = \frac{55-41}{45}t$
$1 = \frac{14}{45}t$
Чтобы найти $t$, умножим обе части на обратную дробь $\frac{45}{14}$:
$t = 1 \cdot \frac{45}{14} = \frac{45}{14}$
Переведем неправильную дробь в смешанное число:
$t = 3\frac{3}{14}$
Ответ: $3\frac{3}{14}$