Номер 43, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

43. 1) Назовите целые числа, расположенные на координатной прямой между числами: а) $-4$ и $3$; б) $-3.5$ и $0$; в) $-7.3$ и $-2$; г) $-0.99$ и $2.1$.

2) Между какими соседними целыми числами координатной прямой заключено число: а) $4.7$; б) $-3.2$; в) $0.6$; г) $-9.99$?

1) Чтобы найти целые числа, расположенные на координатной прямой между двумя данными числами, необходимо определить все целые числа, которые находятся в интервале, заданном этими двумя числами, не включая сами эти числа.

а) Для чисел -4 и 3 требуется найти все целые числа $x$, для которых выполняется двойное неравенство: $-4 < x < 3$.
Начиная с целого числа, которое непосредственно больше $-4$ (это $-3$), и двигаясь в сторону увеличения, перечислим все целые числа до тех пор, пока они остаются меньше $3$.

Это числа: -3, -2, -1, 0, 1, 2.
Ответ: -3, -2, -1, 0, 1, 2.

б) Для чисел -3,5 и 0 ищем целые числа $x$, удовлетворяющие неравенству $-3,5 < x < 0$.
Ближайшее целое число, которое больше $-3,5$, это $-3$. Следующее целое число - это $-2$, затем $-1$. Следующее целое число, $0$, уже не входит в интервал.
Таким образом, искомые числа: -3, -2, -1.
Ответ: -3, -2, -1.

в) Для чисел -7,3 и -2 ищем целые числа $x$, удовлетворяющие неравенству $-7,3 < x < -2$.
Ближайшее целое число, которое больше $-7,3$, это $-7$. Перечисляем целые числа в порядке возрастания: -7, -6, -5, -4, -3. Следующее целое число, $-2$, не входит в интервал.
Искомые числа: -7, -6, -5, -4, -3.
Ответ: -7, -6, -5, -4, -3.

г) Для чисел -0,99 и 2,1 ищем целые числа $x$, удовлетворяющие неравенству $-0,99 < x < 2,1$.
Ближайшее целое число, которое больше $-0,99$, это $0$. Перечисляем целые числа в порядке возрастания: 0, 1, 2. Следующее целое число, $3$, уже больше $2,1$.
Искомые числа: 0, 1, 2.
Ответ: 0, 1, 2.

2) Чтобы найти, между какими соседними целыми числами заключено данное число, нужно найти ближайшее к нему целое число слева (меньшее) и ближайшее целое число справа (большее) на координатной прямой.

а) Для числа 4,7. Оно является дробным. Ближайшее целое число, меньшее 4,7, это 4. Ближайшее целое число, большее 4,7, это 5. Таким образом, число 4,7 находится между 4 и 5.
Это можно записать в виде неравенства: $4 < 4,7 < 5$.
Ответ: 4 и 5.

б) Для числа -3,2. Оно находится на координатной прямой между целыми числами -4 и -3. Ближайшее меньшее целое - это -4, а ближайшее большее целое - это -3.
Неравенство: $-4 < -3,2 < -3$.
Ответ: -4 и -3.

в) Для числа 0,6. Оно больше 0 и меньше 1. Это ближайшие к нему целые числа.
Неравенство: $0 < 0,6 < 1$.
Ответ: 0 и 1.

г) Для числа -9,99. Оно находится на координатной прямой между -10 и -9. Ближайшее меньшее целое - это -10, а ближайшее большее целое - это -9.
Неравенство: $-10 < -9,99 < -9$.
Ответ: -10 и -9.