Номер 41, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упражнения для повторения курса математики для 5 и 6 классов - номер 41, страница 16.

Условие.

41. Найдите координаты точек, изображенных на рисунке 1. С помощью рисунка ответьте на вопросы:

1) какие точки лежат левее начала координат;

2) какие точки лежат правее начала координат;

3) какая точка лежит ближе к началу координат?

Рис. 1

Решение.

Решение 2 (rus).

Сначала определим цену одного деления (одной клетки) на координатной оси. Начало координат находится в точке O, которой соответствует число 0. Числу 1 соответствует точка, отстоящая от O на 2 деления (клетки) вправо. Следовательно, длина единичного отрезка равна двум делениям, а цена одного деления составляет $1 \div 2 = 0.5$.

Теперь найдем координаты всех отмеченных точек, используя рисунок:

Точка A находится на 8 делений левее точки O. Ее координата: $0 - 8 \cdot 0.5 = -4$. Таким образом, A(-4).
Точка B находится на 4 деления левее точки O. Ее координата: $0 - 4 \cdot 0.5 = -2$. Таким образом, B(-2).
Точка C находится на 2 деления левее точки O. Ее координата: $0 - 2 \cdot 0.5 = -1$. Таким образом, C(-1).
Точка O — начало координат, ее координата 0. O(0).
Точка D находится на 4 деления правее точки O. Ее координата: $0 + 4 \cdot 0.5 = 2$. Таким образом, D(2).
Точка E находится на 8 делений правее точки O. Ее координата: $0 + 8 \cdot 0.5 = 4$. Таким образом, E(4).

Теперь ответим на вопросы задачи.

1) какие точки лежат левее начала координат;

Левее начала координат (точки О с координатой 0) лежат точки, имеющие отрицательные координаты. Из найденных координат видно, что это точки A(-4), B(-2) и C(-1).

Ответ: A, B, C.

2) какие точки лежат правее начала координат;

Правее начала координат лежат точки, имеющие положительные координаты. Это точки D(2) и E(4).

Ответ: D, E.

3) какая точка лежит ближе к началу координат?

Чтобы определить, какая точка лежит ближе к началу координат, нужно найти расстояния от этих точек до точки O(0). Расстояние от точки с координатой $x$ до начала координат равно модулю ее координаты, то есть $|x|$.
Найдем модули координат для каждой точки (кроме O):
Расстояние для точки A: $|-4| = 4$
Расстояние для точки B: $|-2| = 2$
Расстояние для точки C: $|-1| = 1$
Расстояние для точки D: $|2| = 2$
Расстояние для точки E: $|4| = 4$
Сравнивая полученные расстояния ($1 < 2 < 4$), видим, что наименьшее расстояние до начала координат у точки C. Оно равно 1.

Ответ: C.