Номер 34, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

34. Найдите длину стороны куба, объем которого равен объему прямоугольного параллелепипеда с измерениями:

1) 4 см, 6 см и 9 см;

2) 4 см, 10 см, 25 см;

3) 5 см, 8 см, 25 см;

4) 27 см, 8 см, 125 см;

5) 6,4 см, 2,7 см, 34,3 см;

6) 0,7 см, 4,9 см, 0,8 см.

Для решения задачи необходимо найти объем прямоугольного параллелепипеда ($V_p$) и приравнять его к объему куба ($V_к$). Объем параллелепипеда вычисляется по формуле $V_p = l \cdot w \cdot h$, где $l, w, h$ — его измерения. Объем куба со стороной $a$ равен $V_к = a^3$. Так как $V_к = V_p$, то сторону куба можно найти по формуле $a = \sqrt[3]{V_p}$.

1) Для параллелепипеда с измерениями 4 см, 6 см и 9 см найдем его объем: $V_p = 4 \cdot 6 \cdot 9 = 216$ см³. Тогда сторона куба $a$ равна кубическому корню из этого объема: $a = \sqrt[3]{216} = 6$ см.
Ответ: 6 см.

2) Для параллелепипеда с измерениями 4 см, 10 см и 25 см найдем его объем: $V_p = 4 \cdot 10 \cdot 25 = 1000$ см³. Тогда сторона куба $a = \sqrt[3]{1000} = 10$ см.
Ответ: 10 см.

3) Для параллелепипеда с измерениями 5 см, 8 см и 25 см найдем его объем: $V_p = 5 \cdot 8 \cdot 25 = 1000$ см³. Тогда сторона куба $a = \sqrt[3]{1000} = 10$ см.
Ответ: 10 см.

4) Для параллелепипеда с измерениями 27 см, 8 см и 125 см найдем его объем: $V_p = 27 \cdot 8 \cdot 125$. Сторону куба $a$ можно найти, извлекая корень из каждого множителя: $a = \sqrt[3]{27 \cdot 8 \cdot 125} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{125} = 3 \cdot 2 \cdot 5 = 30$ см.
Ответ: 30 см.

5) Для параллелепипеда с измерениями 6,4 см, 2,7 см и 34,3 см найдем сторону куба: $a = \sqrt[3]{6,4 \cdot 2,7 \cdot 34,3} = \sqrt[3]{(64 \cdot 0,1) \cdot (27 \cdot 0,1) \cdot (343 \cdot 0,1)} = \sqrt[3]{64 \cdot 27 \cdot 343 \cdot 0,001} = \sqrt[3]{4^3 \cdot 3^3 \cdot 7^3 \cdot (0,1)^3} = \sqrt[3]{(4 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 0,1)^3} = 4 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 0,1 = 8,4$ см.
Ответ: 8,4 см.

6) Для параллелепипеда с измерениями 0,7 см, 4,9 см и 0,8 см найдем сторону куба, представив десятичные дроби в виде обыкновенных: $a = \sqrt[3]{0,7 \cdot 4,9 \cdot 0,8} = \sqrt[3]{\frac{7}{10} \cdot \frac{49}{10} \cdot \frac{8}{10}} = \sqrt[3]{\frac{7 \cdot 49 \cdot 8}{1000}} = \sqrt[3]{\frac{7^3 \cdot 2^3}{10^3}} = \sqrt[3]{(\frac{7 \cdot 2}{10})^3} = \frac{14}{10} = 1,4$ см.
Ответ: 1,4 см.