Номер 28, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

28. 1) $6\frac{1}{3}y + 6,5 = 2,5 - \frac{2}{3}y;$

2) $3\frac{4}{9}y - 6,73 = 4\frac{4}{9}y + 9,27;$

3) $\frac{1}{5} - \left(\frac{1}{3}x + 4,63\right) = \frac{2}{3}x - \frac{1}{3} + 1,37;$

4) $\frac{4}{9}x + 1,64 - \frac{6}{11} = 1 - \left(0,36 + \frac{5}{9}x\right).$

1)

Дано уравнение: $6\frac{1}{3}y + 6,5 = 2,5 - \frac{2}{3}y$.
Для решения преобразуем все числа в один формат. Удобнее всего перевести их в обыкновенные дроби, так как $\frac{1}{3}$ и $\frac{2}{3}$ являются бесконечными периодическими десятичными дробями.
$6\frac{1}{3} = \frac{6 \times 3 + 1}{3} = \frac{19}{3}$
$6,5 = 6\frac{5}{10} = 6\frac{1}{2} = \frac{13}{2}$
$2,5 = 2\frac{5}{10} = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$
Подставим полученные дроби в исходное уравнение:
$\frac{19}{3}y + \frac{13}{2} = \frac{5}{2} - \frac{2}{3}y$
Теперь перенесем все слагаемые с переменной $y$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется на противоположный.
$\frac{19}{3}y + \frac{2}{3}y = \frac{5}{2} - \frac{13}{2}$
Сложим и вычтем дроби в обеих частях уравнения:
$(\frac{19+2}{3})y = \frac{5-13}{2}$
$\frac{21}{3}y = \frac{-8}{2}$
$7y = -4$
Разделим обе части на 7, чтобы найти $y$:
$y = -\frac{4}{7}$
Ответ: $y = -\frac{4}{7}$

2)

Дано уравнение: $3\frac{4}{9}y - 6,73 = 4\frac{4}{9}y + 9,27$.
Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой. Перенесем $3\frac{4}{9}y$ вправо, а $9,27$ влево.
$-6,73 - 9,27 = 4\frac{4}{9}y - 3\frac{4}{9}y$
Выполним вычисления в обеих частях уравнения.
В левой части: $-6,73 - 9,27 = -16$.
В правой части: $4\frac{4}{9}y - 3\frac{4}{9}y = (4\frac{4}{9} - 3\frac{4}{9})y = ( (4-3) + (\frac{4}{9} - \frac{4}{9}) )y = (1+0)y = y$.
Получаем уравнение:
$-16 = y$
Ответ: $y = -16$

3)

Дано уравнение: $\frac{1}{5} - (\frac{1}{3}x + 4,63) = \frac{2}{3}x - \frac{1}{3} + 1,37$.
Раскроем скобки в левой части уравнения. Так как перед скобкой стоит знак "минус", знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.
$\frac{1}{5} - \frac{1}{3}x - 4,63 = \frac{2}{3}x - \frac{1}{3} + 1,37$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую.
$\frac{1}{5} - 4,63 + \frac{1}{3} - 1,37 = \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}x$
Сгруппируем и упростим подобные слагаемые в обеих частях.
В левой части сгруппируем дроби и десятичные числа: $(\frac{1}{5} + \frac{1}{3}) + (-4,63 - 1,37)$.
$\frac{1}{5} + \frac{1}{3} = \frac{3}{15} + \frac{5}{15} = \frac{8}{15}$
$-4,63 - 1,37 = -6$
Левая часть равна: $\frac{8}{15} - 6$.
В правой части: $\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}x = (\frac{2+1}{3})x = \frac{3}{3}x = x$.
Получаем уравнение:
$\frac{8}{15} - 6 = x$
Вычислим значение в левой части:
$x = \frac{8}{15} - \frac{6 \times 15}{15} = \frac{8}{15} - \frac{90}{15} = \frac{8 - 90}{15} = -\frac{82}{15}$
Можно представить ответ в виде смешанной дроби: $-\frac{82}{15} = -5\frac{7}{15}$.
Ответ: $x = -5\frac{7}{15}$

4)

Дано уравнение: $\frac{4}{9}x + 1,64 - \frac{6}{11} = 1 - (0,36 + \frac{5}{9}x)$.
Раскроем скобки в правой части уравнения.
$\frac{4}{9}x + 1,64 - \frac{6}{11} = 1 - 0,36 - \frac{5}{9}x$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую.
$\frac{4}{9}x + \frac{5}{9}x = 1 - 0,36 - 1,64 + \frac{6}{11}$
Упростим обе части.
В левой части: $\frac{4}{9}x + \frac{5}{9}x = (\frac{4+5}{9})x = \frac{9}{9}x = x$.
В правой части: $1 - 0,36 - 1,64 + \frac{6}{11} = 1 - (0,36+1,64) + \frac{6}{11} = 1 - 2 + \frac{6}{11} = -1 + \frac{6}{11}$.
Получаем уравнение:
$x = -1 + \frac{6}{11}$
Вычислим правую часть:
$x = -\frac{11}{11} + \frac{6}{11} = \frac{-11+6}{11} = -\frac{5}{11}$
Ответ: $x = -\frac{5}{11}$