Номер 33, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

33. Найдите площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как шестиугольник, у которого длины всех его сторон равны по:

1) 36 см;

2) 2 см;

3) 0,2 см;

4) 0,5 см;

5) $\frac{1}{6}$ см;

6) $\frac{2}{3}$ см.

1)Найдем периметр шестиугольника со стороной $a_{ш} = 36$ см. Так как у шестиугольника 6 равных сторон, его периметр $P_{ш}$ равен:
$P_{ш} = 6 \cdot a_{ш} = 6 \cdot 36 = 216$ см.
По условию, периметр квадрата $P_{к}$ равен периметру шестиугольника: $P_{к} = P_{ш} = 216$ см.
Периметр квадрата вычисляется по формуле $P_{к} = 4 \cdot a_{к}$, где $a_{к}$ - сторона квадрата. Найдем сторону квадрата:
$a_{к} = \frac{P_{к}}{4} = \frac{216}{4} = 54$ см.
Площадь квадрата $S_{к}$ вычисляется по формуле $S_{к} = a_{к}^2$:
$S_{к} = 54^2 = 2916$ см$^2$.
Ответ: $2916$ см$^2$.

2)Найдем периметр шестиугольника со стороной $a_{ш} = 2$ см.
$P_{ш} = 6 \cdot a_{ш} = 6 \cdot 2 = 12$ см.
Периметр квадрата $P_{к} = 12$ см.
Найдем сторону квадрата $a_{к}$:
$a_{к} = \frac{P_{к}}{4} = \frac{12}{4} = 3$ см.
Найдем площадь квадрата $S_{к}$:
$S_{к} = a_{к}^2 = 3^2 = 9$ см$^2$.
Ответ: $9$ см$^2$.

3)Найдем периметр шестиугольника со стороной $a_{ш} = 0,2$ см.
$P_{ш} = 6 \cdot a_{ш} = 6 \cdot 0,2 = 1,2$ см.
Периметр квадрата $P_{к} = 1,2$ см.
Найдем сторону квадрата $a_{к}$:
$a_{к} = \frac{P_{к}}{4} = \frac{1,2}{4} = 0,3$ см.
Найдем площадь квадрата $S_{к}$:
$S_{к} = a_{к}^2 = 0,3^2 = 0,09$ см$^2$.
Ответ: $0,09$ см$^2$.

4)Найдем периметр шестиугольника со стороной $a_{ш} = 0,5$ см.
$P_{ш} = 6 \cdot a_{ш} = 6 \cdot 0,5 = 3$ см.
Периметр квадрата $P_{к} = 3$ см.
Найдем сторону квадрата $a_{к}$:
$a_{к} = \frac{P_{к}}{4} = \frac{3}{4} = 0,75$ см.
Найдем площадь квадрата $S_{к}$:
$S_{к} = a_{к}^2 = 0,75^2 = 0,5625$ см$^2$. Также можно представить в виде дроби: $S_{к} = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}$ см$^2$.
Ответ: $0,5625$ см$^2$ или $\frac{9}{16}$ см$^2$.

5)Найдем периметр шестиугольника со стороной $a_{ш} = \frac{1}{6}$ см.
$P_{ш} = 6 \cdot a_{ш} = 6 \cdot \frac{1}{6} = 1$ см.
Периметр квадрата $P_{к} = 1$ см.
Найдем сторону квадрата $a_{к}$:
$a_{к} = \frac{P_{к}}{4} = \frac{1}{4}$ см.
Найдем площадь квадрата $S_{к}$:
$S_{к} = a_{к}^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$ см$^2$.
Ответ: $\frac{1}{16}$ см$^2$.

6)Найдем периметр шестиугольника со стороной $a_{ш} = \frac{2}{3}$ см.
$P_{ш} = 6 \cdot a_{ш} = 6 \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{3} = 4$ см.
Периметр квадрата $P_{к} = 4$ см.
Найдем сторону квадрата $a_{к}$:
$a_{к} = \frac{P_{к}}{4} = \frac{4}{4} = 1$ см.
Найдем площадь квадрата $S_{к}$:
$S_{к} = a_{к}^2 = 1^2 = 1$ см$^2$.
Ответ: $1$ см$^2$.