Номер 30, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

30. Заполните таблицу 1.

Таблица 1

Собственная скорость движения катера (в км/ч): 30, , 35, 40, ,

Скорость течения реки (в км/ч): 3, , , , 3, 4

Скорость движения катера по течению (в км/ч): , 33, 39, , 45,

Скорость движения катера против течения (в км/ч): , 29, , 38, , 34

Для решения задачи воспользуемся следующими формулами, связывающими собственную скорость катера ($v_{соб}$), скорость течения реки ($v_{теч}$), скорость катера по течению ($v_{по}$) и скорость катера против течения ($v_{против}$):

Скорость по течению: $v_{по} = v_{соб} + v_{теч}$

Скорость против течения: $v_{против} = v_{соб} - v_{теч}$

Из этих формул можно выразить собственную скорость и скорость течения:

Собственная скорость катера: $v_{соб} = \frac{v_{по} + v_{против}}{2}$

Скорость течения реки: $v_{теч} = \frac{v_{по} - v_{против}}{2}$

Будем заполнять таблицу, рассчитывая недостающие значения для каждого столбца.

Первый столбец

Дано: собственная скорость катера $v_{соб} = 30$ км/ч, скорость течения реки $v_{теч} = 3$ км/ч.

Находим скорость по течению: $v_{по} = 30 + 3 = 33$ км/ч.

Находим скорость против течения: $v_{против} = 30 - 3 = 27$ км/ч.

Ответ: Скорость по течению – 33 км/ч, скорость против течения – 27 км/ч.

Второй столбец

Дано: скорость по течению $v_{по} = 33$ км/ч, скорость против течения $v_{против} = 29$ км/ч.

Находим собственную скорость катера: $v_{соб} = \frac{33 + 29}{2} = \frac{62}{2} = 31$ км/ч.

Находим скорость течения реки: $v_{теч} = \frac{33 - 29}{2} = \frac{4}{2} = 2$ км/ч.

Ответ: Собственная скорость – 31 км/ч, скорость течения – 2 км/ч.

Третий столбец

Дано: собственная скорость катера $v_{соб} = 35$ км/ч, скорость по течению $v_{по} = 39$ км/ч.

Находим скорость течения реки: $v_{теч} = v_{по} - v_{соб} = 39 - 35 = 4$ км/ч.

Находим скорость против течения: $v_{против} = v_{соб} - v_{теч} = 35 - 4 = 31$ км/ч.

Ответ: Скорость течения – 4 км/ч, скорость против течения – 31 км/ч.

Четвертый столбец

В данном столбце приведены три значения: $v_{соб} = 40$ км/ч, $v_{теч} = 3$ км/ч, и $v_{против} = 38$ км/ч. Эти данные противоречат друг другу, так как при $v_{соб} = 40$ км/ч и $v_{теч} = 3$ км/ч, скорость против течения должна быть $40 - 3 = 37$ км/ч, а не 38 км/ч. Предположим, что значение скорости против течения в таблице указано неверно, и будем исходить из данных о собственной скорости и скорости течения.

Дано: $v_{соб} = 40$ км/ч, $v_{теч} = 3$ км/ч.

Находим скорость по течению: $v_{по} = 40 + 3 = 43$ км/ч.

Находим (корректную) скорость против течения: $v_{против} = 40 - 3 = 37$ км/ч.

Ответ: Скорость по течению – 43 км/ч, скорость против течения – 37 км/ч.

Пятый столбец

В данном столбце также приведены три противоречивых значения: $v_{теч} = 4$ км/ч, $v_{по} = 45$ км/ч, и $v_{против} = 34$ км/ч. Данные являются взаимоисключающими. Например, если исходить из скорости по течению и против течения, то скорость течения должна быть $v_{теч} = \frac{45-34}{2} = 5.5$ км/ч, что не равно 4 км/ч. Предположим, что верными являются значения скорости по течению и против течения (аналогично второму столбцу), а значение скорости течения в исходных данных указано неверно.

Дано: $v_{по} = 45$ км/ч, $v_{против} = 34$ км/ч.

Находим собственную скорость катера: $v_{соб} = \frac{45 + 34}{2} = \frac{79}{2} = 39.5$ км/ч.

Находим (корректную) скорость течения реки: $v_{теч} = \frac{45 - 34}{2} = \frac{11}{2} = 5.5$ км/ч.

Ответ: Собственная скорость – 39.5 км/ч, скорость течения – 5.5 км/ч.

Итоговая заполненная таблица (вычисленные значения выделены жирным шрифтом):