Номер 27, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите корни уравнений (27–29):

27.1) $2(2,6x-4)=-30+5,09x;$

2) $20,1x-1,1=4(10-5,25x);$

3) $3(17-22,1x)=-7-63,4x;$

4) $19x-0,4=2(32x-5)+0,6.$

1) $2(2,6x - 4) = -30 + 5,09x$
Раскроем скобки в левой части уравнения, умножив 2 на каждый член в скобках:
$2 \cdot 2,6x - 2 \cdot 4 = -30 + 5,09x$
$5,2x - 8 = -30 + 5,09x$
Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Перенесем $5,09x$ в левую часть, а $-8$ — в правую, изменив их знаки:
$5,2x - 5,09x = -30 + 8$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:
$0,11x = -22$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 0,11:
$x = \frac{-22}{0,11}$
Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:
$x = \frac{-2200}{11}$
$x = -200$
Ответ: $-200$

2) $20,1x - 1,1 = 4(10 - 5,25x)$
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$20,1x - 1,1 = 4 \cdot 10 - 4 \cdot 5,25x$
$20,1x - 1,1 = 40 - 21x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$20,1x + 21x = 40 + 1,1$
Приведем подобные слагаемые:
$41,1x = 41,1$
Разделим обе части уравнения на 41,1:
$x = \frac{41,1}{41,1}$
$x = 1$
Ответ: $1$

3) $3(17 - 22,1x) = -7 - 63,4x$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$3 \cdot 17 - 3 \cdot 22,1x = -7 - 63,4x$
$51 - 66,3x = -7 - 63,4x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую, чтобы коэффициент при $x$ был положительным:
$51 + 7 = -63,4x + 66,3x$
Приведем подобные слагаемые:
$58 = 2,9x$
Чтобы найти $x$, поменяем местами части уравнения и разделим на 2,9:
$x = \frac{58}{2,9}$
Умножим числитель и знаменатель на 10:
$x = \frac{580}{29}$
$x = 20$
Ответ: $20$

4) $19x - 0,4 = 2(32x - 5) + 0,6$
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$19x - 0,4 = 2 \cdot 32x - 2 \cdot 5 + 0,6$
$19x - 0,4 = 64x - 10 + 0,6$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$19x - 0,4 = 64x - 9,4$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:
$-0,4 + 9,4 = 64x - 19x$
Приведем подобные слагаемые:
$9 = 45x$
Разделим обе части на 45:
$x = \frac{9}{45}$
Сократим дробь на 9:
$x = \frac{1}{5}$
Представим дробь в виде десятичного числа:
$x = 0,2$
Ответ: $0,2$