Номер 29, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

29. 1) $20 (x - 4) - 17 (3 - 2x) = 58 + 3^3x;$

2) $-4.5 (3x + 2) + 1.6 (5 - 4x) = 3.1x + 1.3;$

3) $\frac{5}{21} (7 - 3x) - \frac{4}{35} (5x + 7) = \frac{2}{15} - \frac{2}{7};$

4) $\frac{3^2}{4^2} (2^5 + x) + \frac{7}{12} (36 - x) = \frac{5}{4^2}x - 7.$

1) $20(x-4)-17(3-2x) = 58+3^3x$

Сначала вычислим степень: $3^3 = 27$.

Уравнение принимает вид: $20(x-4)-17(3-2x) = 58+27x$.

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$20x - 20 \cdot 4 - 17 \cdot 3 - 17 \cdot (-2x) = 58+27x$

$20x - 80 - 51 + 34x = 58+27x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(20x + 34x) + (-80 - 51) = 54x - 131$

Получаем уравнение: $54x - 131 = 58+27x$.

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, меняя знаки:

$54x - 27x = 58 + 131$

$27x = 189$

Найдем $x$:

$x = \frac{189}{27}$

$x = 7$

Ответ: $7$.

2) $-4,5(3x+2)+1,6(5-4x)=3,1x+1,3$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$-4,5 \cdot 3x - 4,5 \cdot 2 + 1,6 \cdot 5 + 1,6 \cdot (-4x) = 3,1x+1,3$

$-13,5x - 9 + 8 - 6,4x = 3,1x+1,3$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(-13,5x - 6,4x) + (-9 + 8) = -19,9x - 1$

Получаем уравнение: $-19,9x - 1 = 3,1x+1,3$.

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую:

$-1 - 1,3 = 3,1x + 19,9x$

$-2,3 = 23x$

Найдем $x$:

$x = \frac{-2,3}{23}$

$x = -0,1$

Ответ: $-0,1$.

3) $\frac{5}{21}(7-3x)-\frac{4}{35}(5x+7)=\frac{2}{15}-\frac{2}{7}$

Сначала упростим правую часть, приведя дроби к общему знаменателю $105$:

$\frac{2}{15}-\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7}{105} - \frac{2 \cdot 15}{105} = \frac{14 - 30}{105} = -\frac{16}{105}$

Уравнение принимает вид: $\frac{5}{21}(7-3x)-\frac{4}{35}(5x+7)=-\frac{16}{105}$.

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей $21$, $35$ и $105$. $НОК(21, 35, 105) = 105$. Умножим обе части уравнения на $105$, чтобы избавиться от дробей:

$105 \cdot \frac{5}{21}(7-3x) - 105 \cdot \frac{4}{35}(5x+7) = 105 \cdot (-\frac{16}{105})$

$5 \cdot 5(7-3x) - 3 \cdot 4(5x+7) = -16$

$25(7-3x) - 12(5x+7) = -16$

Раскроем скобки:

$175 - 75x - 60x - 84 = -16$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(-75x - 60x) + (175 - 84) = -135x + 91$

Получаем уравнение: $-135x + 91 = -16$.

Перенесем числовое слагаемое в правую часть:

$-135x = -16 - 91$

$-135x = -107$

$x = \frac{-107}{-135} = \frac{107}{135}$

Ответ: $\frac{107}{135}$.

4) $\frac{3^2}{4^2}(2^5+x)+\frac{7}{12}(36-x)=\frac{5}{4^2}x-7$

Сначала вычислим степени: $3^2=9$, $4^2=16$, $2^5=32$.

Уравнение принимает вид: $\frac{9}{16}(32+x)+\frac{7}{12}(36-x)=\frac{5}{16}x-7$.

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей $16$ и $12$. $НОК(16, 12) = 48$. Умножим обе части уравнения на $48$:

$48 \cdot \frac{9}{16}(32+x) + 48 \cdot \frac{7}{12}(36-x) = 48 \cdot \frac{5}{16}x - 48 \cdot 7$

$3 \cdot 9(32+x) + 4 \cdot 7(36-x) = 3 \cdot 5x - 336$

$27(32+x) + 28(36-x) = 15x - 336$

Раскроем скобки:

$27 \cdot 32 + 27x + 28 \cdot 36 - 28x = 15x - 336$

$864 + 27x + 1008 - 28x = 15x - 336$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(864 + 1008) + (27x - 28x) = 1872 - x$

Получаем уравнение: $1872 - x = 15x - 336$.

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числовые — в левую:

$1872 + 336 = 15x + x$

$2208 = 16x$

Найдем $x$:

$x = \frac{2208}{16}$

$x = 138$

Ответ: $138$.