Номер 26, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

26. Найдите неизвестный $y$ из пропорции:

1)

$\frac{40 - y}{30} = \frac{5}{6}$;

2)

$\frac{4}{7} = \frac{21 - y}{28}$;

3)

$\frac{220}{y - 49} = \frac{11}{13}$;

4)

$\frac{21}{53} = \frac{220}{y + 300}$;

5)

$\frac{29}{30} = \frac{78}{3y - 2}$;

6)

$\frac{52}{4y + 2} = \frac{14}{3^3}$;

7)

$\frac{13}{17} = \frac{7 + 2y}{85}$;

8)

$\frac{55}{90} = \frac{6 - 5y}{18}$.

1) Для решения пропорции $\frac{40 - y}{30} = \frac{5}{6}$ воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$6 \cdot (40 - y) = 30 \cdot 5$
$240 - 6y = 150$
Переносим 240 в правую часть уравнения, меняя знак:
$-6y = 150 - 240$
$-6y = -90$
Находим $y$, разделив обе части на -6:
$y = \frac{-90}{-6}$
$y = 15$
Ответ: $y = 15$.

2) Решим пропорцию $\frac{4}{7} = \frac{21 - y}{28}$.
Применяем перекрестное умножение:
$4 \cdot 28 = 7 \cdot (21 - y)$
$112 = 147 - 7y$
Переносим $-7y$ в левую часть, а 112 в правую, меняя знаки:
$7y = 147 - 112$
$7y = 35$
Находим $y$:
$y = \frac{35}{7}$
$y = 5$
Ответ: $y = 5$.

3) Решим пропорцию $\frac{220}{y - 49} = \frac{11}{13}$.
По основному свойству пропорции:
$220 \cdot 13 = 11 \cdot (y - 49)$
$2860 = 11y - 539$
Переносим -539 в левую часть со знаком плюс:
$2860 + 539 = 11y$
$3399 = 11y$
Находим $y$:
$y = \frac{3399}{11}$
$y = 309$
Ответ: $y = 309$.

4) Решим пропорцию $\frac{21}{53} = \frac{220}{y + 300}$.
Применяем перекрестное умножение:
$21 \cdot (y + 300) = 53 \cdot 220$
$21y + 6300 = 11660$
Переносим 6300 в правую часть:
$21y = 11660 - 6300$
$21y = 5360$
Находим $y$:
$y = \frac{5360}{21}$
Дробь несократима. Можно представить в виде смешанного числа: $y = 255\frac{5}{21}$.
Ответ: $y = \frac{5360}{21}$.

5) Решим пропорцию $\frac{29}{30} = \frac{78}{3y - 2}$.
По основному свойству пропорции:
$29 \cdot (3y - 2) = 30 \cdot 78$
$87y - 58 = 2340$
Переносим -58 в правую часть:
$87y = 2340 + 58$
$87y = 2398$
Находим $y$:
$y = \frac{2398}{87}$
Дробь несократима. Можно представить в виде смешанного числа: $y = 27\frac{49}{87}$.
Ответ: $y = \frac{2398}{87}$.

6) Решим пропорцию $\frac{52}{4y + 2} = \frac{14}{3^3}$.
Сначала вычислим $3^3 = 27$. Пропорция примет вид: $\frac{52}{4y + 2} = \frac{14}{27}$.
Применяем перекрестное умножение:
$52 \cdot 27 = 14 \cdot (4y + 2)$
$1404 = 56y + 28$
Переносим 28 в левую часть:
$1404 - 28 = 56y$
$1376 = 56y$
Находим $y$:
$y = \frac{1376}{56}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 8:
$y = \frac{172}{7}$
Можно представить в виде смешанного числа: $y = 24\frac{4}{7}$.
Ответ: $y = \frac{172}{7}$.

7) Решим пропорцию $\frac{13}{17} = \frac{7 + 2y}{85}$.
Заметим, что $85 = 17 \cdot 5$. Умножим обе части на 85:
$\frac{13 \cdot 85}{17} = 7 + 2y$
$13 \cdot 5 = 7 + 2y$
$65 = 7 + 2y$
Переносим 7 в левую часть:
$65 - 7 = 2y$
$58 = 2y$
Находим $y$:
$y = \frac{58}{2}$
$y = 29$
Ответ: $y = 29$.

8) Решим пропорцию $\frac{55}{90} = \frac{6 - 5y}{18}$.
Сначала сократим дробь в левой части, разделив числитель и знаменатель на 5:
$\frac{55 \div 5}{90 \div 5} = \frac{11}{18}$
Получаем пропорцию: $\frac{11}{18} = \frac{6 - 5y}{18}$.
Так как знаменатели дробей равны, то их числители также должны быть равны:
$11 = 6 - 5y$
Переносим $-5y$ влево, а 11 вправо:
$5y = 6 - 11$
$5y = -5$
Находим $y$:
$y = \frac{-5}{5}$
$y = -1$
Ответ: $y = -1$.