Номер 25, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

25. Найдите неизвестный член пропорции:

1) $\frac{x}{3} = \frac{9,6}{14,4}$

2) $\frac{x}{4} = \frac{49,5}{66}$

3) $\frac{6,5}{x} = \frac{104}{144}$

4) $\frac{16,1}{25,3} = \frac{x}{16,5}$

5) $\frac{3\frac{3}{7}}{\left|-7\frac{3}{7}\right|} = \frac{y}{13}$

6) $\frac{9}{y} = \frac{\left|-4\frac{1}{11}\right|}{\left|-7\frac{3}{11}\right|}$

7) $\frac{\left|-23\right|}{y} = \frac{\left|-3\frac{37}{49}\right|}{4\frac{4}{49}}$

8) $\frac{y}{16} = \frac{\left|76,25\right|}{\left|-1\frac{5}{56}\right|}$

1) Дана пропорция $\frac{x}{3} = \frac{9,6}{14,4}$.

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае $x$ и $14,4$ — крайние члены, а $3$ и $9,6$ — средние.

Составим уравнение: $x \cdot 14,4 = 3 \cdot 9,6$.

$14,4x = 28,8$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $14,4$:

$x = \frac{28,8}{14,4}$.

Выполним деление: $x = 2$.

Ответ: $2$

2) Дана пропорция $\frac{x}{4} = \frac{49,5}{66}$.

Используя основное свойство пропорции, получаем:

$x \cdot 66 = 4 \cdot 49,5$.

$66x = 198$.

Разделим обе части на $66$:

$x = \frac{198}{66}$.

$x = 3$.

Ответ: $3$

3) Дана пропорция $\frac{6,5}{x} = \frac{104}{144}$.

Применим основное свойство пропорции:

$6,5 \cdot 144 = x \cdot 104$.

$936 = 104x$.

Найдем $x$:

$x = \frac{936}{104}$.

$x = 9$.

Ответ: $9$

4) Дана пропорция $\frac{16,1}{25,3} = \frac{x}{16,5}$.

По основному свойству пропорции:

$16,1 \cdot 16,5 = 25,3 \cdot x$.

Для удобства вычислений можно сначала упростить дробь $\frac{16,1}{25,3}$, умножив числитель и знаменатель на 10: $\frac{161}{253}$.

Разложим числитель и знаменатель на множители: $161 = 7 \cdot 23$ и $253 = 11 \cdot 23$.

Сократим дробь на общий множитель 23: $\frac{161}{253} = \frac{7}{11}$.

Теперь пропорция выглядит так: $\frac{7}{11} = \frac{x}{16,5}$.

Снова применяем основное свойство: $7 \cdot 16,5 = 11 \cdot x$.

$115,5 = 11x$.

$x = \frac{115,5}{11}$.

$x = 10,5$.

Ответ: $10,5$

5) Дана пропорция $\frac{3\frac{3}{7}}{|-7\frac{3}{7}|} = \frac{y}{13}$.

Сначала преобразуем выражения в левой части пропорции.

Числитель: $3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}$.

Знаменатель: $|-7\frac{3}{7}| = 7\frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{52}{7}$.

Левая часть пропорции: $\frac{\frac{24}{7}}{\frac{52}{7}} = \frac{24}{7} \cdot \frac{7}{52} = \frac{24}{52}$.

Сократим дробь $\frac{24}{52}$, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{24 \div 4}{52 \div 4} = \frac{6}{13}$.

Пропорция принимает вид: $\frac{6}{13} = \frac{y}{13}$.

Отсюда очевидно, что $y=6$.

Ответ: $6$

6) Дана пропорция $\frac{9}{y} = \frac{|-4\frac{1}{11}|}{|-7\frac{3}{11}|}$.

Упростим правую часть пропорции.

Числитель: $|-4\frac{1}{11}| = 4\frac{1}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{45}{11}$.

Знаменатель: $|-7\frac{3}{11}| = 7\frac{3}{11} = \frac{7 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{80}{11}$.

Правая часть: $\frac{\frac{45}{11}}{\frac{80}{11}} = \frac{45}{11} \cdot \frac{11}{80} = \frac{45}{80}$.

Сократим дробь $\frac{45}{80}$ на 5: $\frac{45 \div 5}{80 \div 5} = \frac{9}{16}$.

Пропорция принимает вид: $\frac{9}{y} = \frac{9}{16}$.

Из равенства дробей с одинаковыми числителями следует равенство их знаменателей: $y=16$.

Ответ: $16$

7) Дана пропорция $\frac{|-23|}{y} = \frac{|-3\frac{37}{49}|}{4\frac{4}{49}}$.

Упростим выражения в пропорции.

Левый числитель: $|-23| = 23$.

Правый числитель: $|-3\frac{37}{49}| = 3\frac{37}{49} = \frac{3 \cdot 49 + 37}{49} = \frac{147+37}{49} = \frac{184}{49}$.

Правый знаменатель: $4\frac{4}{49} = \frac{4 \cdot 49 + 4}{49} = \frac{196+4}{49} = \frac{200}{49}$.

Правая часть пропорции: $\frac{\frac{184}{49}}{\frac{200}{49}} = \frac{184}{49} \cdot \frac{49}{200} = \frac{184}{200}$.

Сократим дробь $\frac{184}{200}$ на 8: $\frac{184 \div 8}{200 \div 8} = \frac{23}{25}$.

Пропорция принимает вид: $\frac{23}{y} = \frac{23}{25}$.

Следовательно, $y=25$.

Ответ: $25$

8) Дана пропорция $\frac{y}{16} = \frac{|76,25|}{|-1\frac{5}{56}|}$.

Упростим правую часть пропорции.

Числитель: $|76,25| = 76,25$. Переведем в неправильную дробь: $76,25 = 76\frac{25}{100} = 76\frac{1}{4} = \frac{76 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{305}{4}$.

Знаменатель: $|-1\frac{5}{56}| = 1\frac{5}{56} = \frac{1 \cdot 56 + 5}{56} = \frac{61}{56}$.

Правая часть пропорции: $\frac{\frac{305}{4}}{\frac{61}{56}} = \frac{305}{4} \cdot \frac{56}{61}$.

Заметим, что $305 = 5 \cdot 61$. Тогда: $\frac{5 \cdot 61}{4} \cdot \frac{56}{61} = \frac{5}{4} \cdot 56$.

Сократим 56 и 4: $\frac{5 \cdot 56}{4} = 5 \cdot 14 = 70$.

Пропорция принимает вид: $\frac{y}{16} = 70$.

Найдем $y$: $y = 70 \cdot 16 = 1120$.

Ответ: $1120$