Номер 37, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

37. Из некоторого пункта вниз по течению реки вышла лодка, скорость которой по течению реки 14 км/ч. Через 1 ч из этого же пункта в том же направлении вышел катер, собственная скорость которого 31 км/ч. Через сколько часов после своего выхода катер догонит лодку, если скорость течения реки 3 км/ч?

Для решения этой задачи необходимо определить скорости движущихся объектов и использовать их для нахождения времени, через которое катер догонит лодку.

1. Найдем скорость катера по течению реки. Известно, что собственная скорость катера $V_{соб.катера} = 31$ км/ч, а скорость течения реки $V_{течения} = 3$ км/ч. Так как катер движется вниз по течению, его скорость относительно берега будет суммой этих скоростей:

$V_{катера\ по\ течению} = V_{соб.катера} + V_{течения} = 31 + 3 = 34$ км/ч.

2. Определим, на какое расстояние лодка опередила катер. Лодка вышла на 1 час раньше. Скорость лодки по течению, согласно условию, составляет $V_{лодки\ по\ течению} = 14$ км/ч. За 1 час она прошла расстояние:

$S_{фора} = V_{лодки\ по\ течению} \times t = 14 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 14$ км.

3. Найдем скорость сближения катера и лодки. Оба движутся в одном направлении, поэтому скорость, с которой катер догоняет лодку, равна разности их скоростей:

$V_{сближения} = V_{катера\ по\ течению} - V_{лодки\ по\ течению} = 34 - 14 = 20$ км/ч.

4. Теперь можно вычислить время, которое потребуется катеру, чтобы догнать лодку. Для этого нужно разделить расстояние, которое было между ними вначале (фору), на скорость сближения:

$t_{встречи} = \frac{S_{фора}}{V_{сближения}} = \frac{14 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 0,7$ часа.

Это и есть время, которое пройдет с момента выхода катера до момента, когда он догонит лодку.

Ответ: 0,7 часа.