Номер 42, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

42. Найдите координаты точек, отмеченных на рисунке 2.

Отметьте на координатной прямой:

1) точки, координаты которых противоположны координатам данных точек;

2) две точки, расположенные между точками C и D, запишите их координаты;

3) точку, которая лежит правее (левее) от всех изображенных точек, и запишите ее координату.

Рис. 2

Сначала определим координаты точек, отмеченных на рисунке. Примем за единичный отрезок длину одной клетки. Точка O — начало отсчета, ее координата равна 0. Двигаясь от точки O, находим координаты остальных точек:

Точка F находится на 5 клеток левее O, ее координата $F(-5)$.

Точка A находится на 3 клетки левее O, ее координата $A(-3)$.

Точка B находится на 2 клетки левее O, ее координата $B(-2)$.

Точка C находится на 4 клетки правее O, ее координата $C(4)$.

Точка D находится на 6 клеток правее O, ее координата $D(6)$.

Теперь решим задачи по пунктам.

1) точки, координаты которых противоположны координатам данных точек;

Противоположными называются числа, которые равны по модулю, но имеют разные знаки. Чтобы найти координату точки, противоположной данной, нужно изменить знак ее координаты на противоположный.

Для точки $F(-5)$ противоположной будет точка с координатой 5. Назовем ее $F'(5)$.

Для точки $A(-3)$ противоположной будет точка с координатой 3. Назовем ее $A'(3)$.

Для точки $B(-2)$ противоположной будет точка с координатой 2. Назовем ее $B'(2)$.

Для точки $O(0)$ противоположное число — это 0, так что точка остается на месте.

Для точки $C(4)$ противоположной будет точка с координатой -4. Назовем ее $C'(-4)$.

Для точки $D(6)$ противоположной будет точка с координатой -6. Назовем ее $D'(-6)$.

Отметим найденные точки (обозначены синим цветом и штрихом) на координатной прямой вместе с исходными:

Ответ: Координаты точек, противоположных данным: 5 (для F), 3 (для A), 2 (для B), -4 (для C), -6 (для D).

2) две точки, расположенные между точками C и D, запишите их координаты;

Точка $C(4)$ и точка $D(6)$ ограничивают интервал на координатной прямой. Нам нужно найти две точки, координаты которых больше 4, но меньше 6. Внутри интервала $(4, 6)$ находится бесконечно много чисел.

В качестве первого примера можно взять точку с целой координатой. Между 4 и 6 находится целое число 5. Пусть это будет точка $M(5)$.

В качестве второго примера можно взять точку с дробной координатой, например, 4,5. Пусть это будет точка $N(4,5)$.

Ответ: Например, точки с координатами 5 и 4,5.

3) точку, которая лежит правее (левее) от всех изображенных точек, и запишите ее координату.

Координаты всех изображенных на рисунке точек: -5, -3, -2, 0, 4, 6.

Точка, которая лежит правее от всех изображенных точек. Самая правая из данных точек — это $D(6)$, так как у нее наибольшая координата. Чтобы точка лежала правее всех, ее координата должна быть строго больше 6. Например, можно взять точку с координатой 7.

Точка, которая лежит левее от всех изображенных точек. Самая левая из данных точек — это $F(-5)$, так как у нее наименьшая координата. Чтобы точка лежала левее всех, ее координата должна быть строго меньше -5. Например, можно взять точку с координатой -6.

Ответ: Точка с координатой 7 лежит правее всех изображенных точек. Точка с координатой -6 лежит левее всех изображенных точек. (Возможны и другие ответы, например 8, 10, -7, -100 и т.д.)