Номер 38, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

38. Из некоторого пункта вниз по течению реки вышла лодка, скорость которой по течению реки 15 км/ч. Через 1 ч из этого же пункта в противоположном направлении вышел катер, собственная скорость которого 33 км/ч. Через сколько часов после начала движения катера расстояние между ними будет 114 км, если скорость течения реки 3 км/ч?

Для решения этой задачи разобьем ее на несколько логических шагов.

1. Определение скоростей объектов относительно берега.

Скорость лодки по течению реки дана в условии: $V_{лодки\ по\ теч.} = 15$ км/ч.

Катер движется в противоположном направлении, то есть против течения реки. Чтобы найти его скорость относительно берега, нужно из его собственной скорости вычесть скорость течения.

Собственная скорость катера: $V_{собств.\ катера} = 33$ км/ч.

Скорость течения: $V_{теч.} = 3$ км/ч.

Скорость катера против течения: $V_{катера\ против\ теч.} = V_{собств.\ катера} - V_{теч.} = 33 - 3 = 30$ км/ч.

2. Расчет расстояния, которое прошла лодка до начала движения катера.

Лодка вышла на 1 час раньше катера. За это время она успела отплыть от начального пункта на некоторое расстояние. Рассчитаем его:

$S_{1} = V_{лодки\ по\ теч.} \times 1\text{ч} = 15 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 15$ км.

Таким образом, в момент, когда катер начал движение, расстояние между ним и лодкой уже составляло 15 км.

3. Расчет времени совместного движения.

Общее расстояние между лодкой и катером должно составить 114 км. Из них 15 км лодка уже прошла. Значит, двигаясь одновременно, им нужно преодолеть оставшееся расстояние:

$S_{ост.} = S_{общ} - S_{1} = 114 \text{ км} - 15 \text{ км} = 99$ км.

Поскольку лодка и катер движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается со скоростью, равной сумме их скоростей. Эта скорость называется скоростью удаления.

$V_{удал.} = V_{лодки\ по\ теч.} + V_{катера\ против\ теч.} = 15 \text{ км/ч} + 30 \text{ км/ч} = 45$ км/ч.

Теперь найдем время $t$, за которое они совместно преодолеют оставшиеся 99 км. Это и будет время, прошедшее с момента начала движения катера.

$t = \frac{S_{ост.}}{V_{удал.}} = \frac{99 \text{ км}}{45 \text{ км/ч}}$

Сократим дробь на 9:

$t = \frac{11}{5} = 2,2$ часа.

Ответ: через 2,2 часа после начала движения катера расстояние между ними будет 114 км.