Номер 46, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

46. Не выполняя построений, запишите координаты точек M, H, K, которые соответственно симметричны точкам $A(5; 6)$; $B(-3; 0)$; $C(0; 8)$ относительно:

1) оси абсцисс;

2) оси ординат;

3) начала координат.

Для нахождения координат точек, симметричных данным, не выполняя построений, используются следующие правила преобразования координат для точки $P(x; y)$:

1. При симметрии относительно оси абсцисс (оси Ox) координаты точки $(x; y)$ преобразуются в $(x; -y)$. То есть, абсцисса остается неизменной, а ордината меняет свой знак на противоположный.

2. При симметрии относительно оси ординат (оси Oy) координаты точки $(x; y)$ преобразуются в $(-x; y)$. То есть, ордината остается неизменной, а абсцисса меняет свой знак на противоположный.

3. При симметрии относительно начала координат (точки O(0;0)) координаты точки $(x; y)$ преобразуются в $(-x; -y)$. То есть, обе координаты меняют свои знаки на противоположные.

Нам даны точки $A(5; 6)$, $B(-3; 0)$ и $C(0; 8)$. Мы должны найти координаты симметричных им точек M, H и K соответственно для каждого из трех случаев.

1) оси абсцисс

Применяем правило симметрии относительно оси абсцисс: $(x; y) \rightarrow (x; -y)$.

Для точки $A(5; 6)$ симметричной будет точка $M(5; -6)$.

Для точки $B(-3; 0)$ симметричной будет точка $H(-3; -0)$, то есть $H(-3; 0)$. Точка лежит на оси симметрии, поэтому отображается сама в себя.

Для точки $C(0; 8)$ симметричной будет точка $K(0; -8)$.

Ответ: $M(5; -6)$, $H(-3; 0)$, $K(0; -8)$.

2) оси ординат

Применяем правило симметрии относительно оси ординат: $(x; y) \rightarrow (-x; y)$.

Для точки $A(5; 6)$ симметричной будет точка $M(-5; 6)$.

Для точки $B(-3; 0)$ симметричной будет точка $H(-(-3); 0)$, то есть $H(3; 0)$.

Для точки $C(0; 8)$ симметричной будет точка $K(-0; 8)$, то есть $K(0; 8)$. Точка лежит на оси симметрии, поэтому отображается сама в себя.

Ответ: $M(-5; 6)$, $H(3; 0)$, $K(0; 8)$.

3) начала координат

Применяем правило симметрии относительно начала координат: $(x; y) \rightarrow (-x; -y)$.

Для точки $A(5; 6)$ симметричной будет точка $M(-5; -6)$.

Для точки $B(-3; 0)$ симметричной будет точка $H(-(-3); -0)$, то есть $H(3; 0)$.

Для точки $C(0; 8)$ симметричной будет точка $K(-0; -8)$, то есть $K(0; -8)$.

Ответ: $M(-5; -6)$, $H(3; 0)$, $K(0; -8)$.