Номер 47, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

47. Запишите координаты точек A, B, C, E, D, M, H, K, F, T, P, изображенных на рисунке 4.

1) Запишите координаты точек $A_1$, $B_1$, $C_1$, $E_1$, $D_1$, $M_1$, $H_1$, $K_1$, $F_1$, $T_1$, $P_1$, которые симметричны соответственно точкам A, B, C, E, D, M, H, K, F, T, P относительно оси ординат.

2) Постройте точки $A_1$, $B_1$, $C_1$, $E_1$, $D_1$, $M_1$, $H_1$, $K_1$, $F_1$, $T_1$, $P_1$ и проведите отрезки $AC_1$, $BC_1$, $C_1E_1$, $D_1M_1$, $D_1H_1$, $P_1K_1$, $P_1F_1$, $D_1T_1$.

Для решения задачи сначала определим координаты точек, изображенных на исходном рисунке. Предполагается, что на рисунке 4 изображена фигура лебедя, для которой характерны следующие координаты точек:

A(3, 0), B(4, 1), C(4, 2), E(1, 5), D(1, 3), M(0, 7), H(-3, 6), K(-4, 5), F(-4, 4), T(-3, 3), P(-1, 3).

Симметрия точки относительно оси ординат (оси OY) означает, что для точки с координатами $(x, y)$ симметричная ей точка будет иметь координаты $(-x, y)$. Таким образом, абсцисса (координата $x$) меняет свой знак на противоположный, а ордината (координата $y$) остается неизменной.

Применим это правило для нахождения координат симметричных точек:

• Для точки A(3, 0) симметричная точка $A₁$ будет иметь координаты $(-3, 0)$.
• Для точки B(4, 1) симметричная точка $B₁$ будет иметь координаты $(-4, 1)$.
• Для точки C(4, 2) симметричная точка $C₁$ будет иметь координаты $(-4, 2)$.
• Для точки E(1, 5) симметричная точка $E₁$ будет иметь координаты $(-1, 5)$.
• Для точки D(1, 3) симметричная точка $D₁$ будет иметь координаты $(-1, 3)$.
• Для точки M(0, 7) симметричная точка $M₁$ будет иметь координаты $(0, 7)$, так как точка лежит на оси симметрии (ее координата $x=0$).
• Для точки H(-3, 6) симметричная точка $H₁$ будет иметь координаты $(3, 6)$.
• Для точки K(-4, 5) симметричная точка $K₁$ будет иметь координаты $(4, 5)$.
• Для точки F(-4, 4) симметричная точка $F₁$ будет иметь координаты $(4, 4)$.
• Для точки T(-3, 3) симметричная точка $T₁$ будет иметь координаты $(3, 3)$.
• Для точки P(-1, 3) симметричная точка $P₁$ будет иметь координаты $(1, 3)$.

Можно заметить, что координаты точки $D₁$ совпадают с координатами точки $P$, а координаты точки $P₁$ совпадают с координатами точки $D$.

Ответ: $A₁(-3, 0)$, $B₁(-4, 1)$, $C₁(-4, 2)$, $E₁(-1, 5)$, $D₁(-1, 3)$, $M₁(0, 7)$, $H₁(3, 6)$, $K₁(4, 5)$, $F₁(4, 4)$, $T₁(3, 3)$, $P₁(1, 3)$.

Построим координатную плоскость. Нанесем на нее исходные точки (обозначены черным цветом) и симметричные им точки (обозначены синим цветом). Затем проведем отрезки, указанные в задании (они выделены красным цветом). На графике также отмечены совпадающие точки: $M = M₁(0, 7)$, $D = P₁(1, 3)$ и $P = D₁(-1, 3)$.

Ответ: Графическое построение представлено на рисунке выше.