Номер 55, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

55. Узнайте температуру воздуха на различных высотах, решив уравнения:

1) $3x + (x + 2) = 2 (3x + 12)$,

$x^\circ C$ — температура воздуха на высоте 4000 м;

2) $-3(2,5 - y) = 28,5 + 4,5y$,

$y^\circ C$ — температура воздуха на высоте 6000 м;

3) $25,8z - 4,3(6z + 300) = 25,8z$,

$z^\circ C$ — температура воздуха на высоте 10 000 м.

1) Решим уравнение $3x + (x + 2) = 2(3x + 12)$, где $x$ — температура воздуха на высоте 4000 м.

Сначала упростим обе части уравнения, раскрыв скобки.

Левая часть: $3x + x + 2 = 4x + 2$.

Правая часть: $2(3x + 12) = 2 \cdot 3x + 2 \cdot 12 = 6x + 24$.

Получаем уравнение: $4x + 2 = 6x + 24$.

Теперь перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую.

$2 - 24 = 6x - 4x$

$-22 = 2x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 2:

$x = \frac{-22}{2}$

$x = -11$

Таким образом, температура на высоте 4000 м составляет -11°C.

Ответ: $x = -11$.

2) Решим уравнение $-3(2,5 - y) = 28,5 + 4,5y$, где $y$ — температура воздуха на высоте 6000 м.

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$-3 \cdot 2,5 - 3 \cdot (-y) = 28,5 + 4,5y$

$-7,5 + 3y = 28,5 + 4,5y$

Перенесем слагаемые с $y$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую:

$-7,5 - 28,5 = 4,5y - 3y$

$-36 = 1,5y$

Чтобы найти $y$, разделим обе части на 1,5:

$y = \frac{-36}{1,5}$

$y = -24$

Таким образом, температура на высоте 6000 м составляет -24°C.

Ответ: $y = -24$.

3) Решим уравнение $25,8z - 4,3(6z + 300) = 25,8z$, где $z$ — температура воздуха на высоте 10 000 м.

Вычтем $25,8z$ из обеих частей уравнения:

$25,8z - 4,3(6z + 300) - 25,8z = 25,8z - 25,8z$

$-4,3(6z + 300) = 0$

Поскольку произведение равно нулю, а первый множитель $(-4,3)$ не равен нулю, то второй множитель должен быть равен нулю:

$6z + 300 = 0$

Перенесем 300 в правую часть:

$6z = -300$

Чтобы найти $z$, разделим обе части на 6:

$z = \frac{-300}{6}$

$z = -50$

Таким образом, температура на высоте 10 000 м составляет -50°C.

Ответ: $z = -50$.