Номер 62, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

62. Перечислите все натуральные числа, принадлежащие пересечению числовых промежутков:

1) $(1; 8)$ и $(-5; 7]$;

2) $[-2; 3]$ и $(-1; 5)$;

3) $(-\infty; 6]$ и $[4; +\infty)$;

4) $(-10; -2]$ и $[-7; 1)$.

Для решения задачи необходимо для каждой пары числовых промежутков найти их пересечение, а затем из полученного промежутка-пересечения выбрать все натуральные числа. Натуральные числа — это целые положительные числа $ (1, 2, 3, \dots) $.

1) (1; 8) и (-5; 7]

Найдём пересечение данных промежутков: $ (1; 8) \cap (-5; 7] $.
Первый промежуток $ (1; 8) $ включает все числа, строго большие 1 и строго меньшие 8.
Второй промежуток $ (-5; 7] $ включает все числа, строго большие -5 и меньшие или равные 7.
Пересечением будет промежуток, левая граница которого равна максимуму из левых границ $ (\max(1, -5) = 1) $, а правая — минимуму из правых границ $ (\min(8, 7) = 7) $.
Так как 1 не входит в первый промежуток, а 7 входит во второй, итоговый промежуток будет $ (1; 7] $.
Изобразим это на числовой оси:

Натуральные числа, принадлежащие промежутку $ (1; 7] $, — это целые положительные числа, которые строго больше 1 и меньше либо равны 7. Это числа: 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Ответ: 2, 3, 4, 5, 6, 7.

2) [-2; 3] и (-1; 5)

Найдём пересечение промежутков: $ [-2; 3] \cap (-1; 5) $.
Первый промежуток $ [-2; 3] $ включает все числа от -2 до 3 включительно.
Второй промежуток $ (-1; 5) $ включает все числа строго между -1 и 5.
Пересечение: левая граница $ \max(-2, -1) = -1 $, правая граница $ \min(3, 5) = 3 $.
Так как -1 не входит во второй промежуток, а 3 входит в первый, итоговый промежуток будет $ (-1; 3] $.
Изобразим это на числовой оси:

Натуральные числа, принадлежащие промежутку $ (-1; 3] $, — это целые положительные числа, которые строго больше -1 и меньше либо равны 3. Это числа: 1, 2, 3.
Ответ: 1, 2, 3.

3) (-∞; 6] и [4; +∞)

Найдём пересечение промежутков: $ (-\infty; 6] \cap [4; +\infty) $.
Первый промежуток $ (-\infty; 6] $ включает все числа, меньшие или равные 6.
Второй промежуток $ [4; +\infty) $ включает все числа, большие или равные 4.
Пересечением будут числа, которые одновременно $ \le 6 $ и $ \ge 4 $. Итоговый промежуток: $ [4; 6] $.
Изобразим это на числовой оси:

Натуральные числа, принадлежащие промежутку $ [4; 6] $, — это целые положительные числа от 4 до 6 включительно. Это числа: 4, 5, 6.
Ответ: 4, 5, 6.

4) (-10; -2] и [-7; 1)

Найдём пересечение промежутков: $ (-10; -2] \cap [-7; 1) $.
Первый промежуток $ (-10; -2] $ включает все числа строго больше -10 и меньше или равные -2.
Второй промежуток $ [-7; 1) $ включает все числа большие или равные -7 и строго меньшие 1.
Пересечение: левая граница $ \max(-10, -7) = -7 $, правая граница $ \min(-2, 1) = -2 $.
Так как -7 входит во второй промежуток, а -2 входит в первый, итоговый промежуток будет $ [-7; -2] $.
Изобразим это на числовой оси:

Промежуток-пересечение $ [-7; -2] $ состоит из отрицательных чисел. Натуральные числа являются положительными, поэтому в данном промежутке нет натуральных чисел.
Ответ: нет натуральных чисел.