Номер 66, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства (66–68):

66. 1) $0.5x + 41.5 \le 42;$

2) $90 - \frac{1}{3}x > 91;$

3) $\frac{2}{3}x - 15 < 20;$

4) $18\frac{1}{9} \ge 0.2x + 18;$

5) $31 - 4\frac{1}{7}x > 2;$

6) $30.08 < -\frac{8}{9}x - 1.92.$

1) Решим неравенство $0,5x + 41,5 \le 42$.
Вычтем 41,5 из обеих частей неравенства:
$0,5x \le 42 - 41,5$
$0,5x \le 0,5$
Разделим обе части на 0,5 (знак неравенства не меняется, так как 0,5 > 0):
$x \le 1$
Решением являются все числа, не превышающие 1. Наибольшее целое число из этого множества — это 1.
Ответ: 1

2) Решим неравенство $90 - \frac{1}{3}x > 91$.
Вычтем 90 из обеих частей:
$-\frac{1}{3}x > 91 - 90$
$-\frac{1}{3}x > 1$
Умножим обе части на -3 и сменим знак неравенства на противоположный (так как умножаем на отрицательное число):
$x < 1 \cdot (-3)$
$x < -3$
Решением являются все числа, строго меньшие -3. Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это -4.
Ответ: -4

3) Решим неравенство $\frac{2}{3}x - 15 < 20$.
Прибавим 15 к обеим частям:
$\frac{2}{3}x < 20 + 15$
$\frac{2}{3}x < 35$
Умножим обе части на $\frac{3}{2}$ (знак неравенства не меняется):
$x < 35 \cdot \frac{3}{2}$
$x < \frac{105}{2}$
$x < 52,5$
Решением являются все числа, меньшие 52,5. Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это 52.
Ответ: 52

4) Решим неравенство $18\frac{1}{9} \ge 0,2x + 18$.
Вычтем 18 из обеих частей:
$18\frac{1}{9} - 18 \ge 0,2x$
$\frac{1}{9} \ge 0,2x$
Представим 0,2 в виде дроби: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
$\frac{1}{9} \ge \frac{1}{5}x$
Умножим обе части на 5 (знак неравенства не меняется):
$5 \cdot \frac{1}{9} \ge x$
$x \le \frac{5}{9}$
Так как $0 < \frac{5}{9} < 1$, наибольшим целым числом, удовлетворяющим этому условию, является 0.
Ответ: 0

5) Решим неравенство $31 - 4\frac{1}{7}x > 2$.
Представим $4\frac{1}{7}$ в виде неправильной дроби: $4\frac{1}{7} = \frac{29}{7}$.
$31 - \frac{29}{7}x > 2$
Вычтем 31 из обеих частей:
$-\frac{29}{7}x > 2 - 31$
$-\frac{29}{7}x > -29$
Умножим обе части на $-\frac{7}{29}$ и сменим знак неравенства на противоположный:
$x < -29 \cdot (-\frac{7}{29})$
$x < 7$
Решением являются все числа, строго меньшие 7. Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это 6.
Ответ: 6

6) Решим неравенство $30,08 < -\frac{8}{9}x - 1,92$.
Прибавим 1,92 к обеим частям:
$30,08 + 1,92 < -\frac{8}{9}x$
$32 < -\frac{8}{9}x$
Умножим обе части на $-\frac{9}{8}$ и сменим знак неравенства на противоположный:
$32 \cdot (-\frac{9}{8}) > x$
$-36 > x$
$x < -36$
Решением являются все числа, строго меньшие -36. Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это -37.
Ответ: -37