Номер 70, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

70. 1) $5\frac{2}{3} + \frac{7}{3}(14x-3) > \frac{4}{9}(18x-2)$;

2) $\frac{5}{6}(7+9y) \le 7\frac{1}{2} - \frac{7}{8}(5y-8)$;

3) $30 - \frac{4}{5}(2-15z) \ge \frac{2}{3}(15z+1)$;

4) $\frac{3}{4}(8t+1) < \frac{5}{6}(16t-3) - 12\frac{1}{2}$.

1) Исходное неравенство: $5\frac{2}{3} + \frac{7}{3}(14x - 3) > \frac{4}{9}(18x - 2)$.
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3}$.
Неравенство примет вид: $\frac{17}{3} + \frac{7}{3}(14x - 3) > \frac{4}{9}(18x - 2)$.
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, который равен 9:
$9 \cdot \frac{17}{3} + 9 \cdot \frac{7}{3}(14x - 3) > 9 \cdot \frac{4}{9}(18x - 2)$
$3 \cdot 17 + 3 \cdot 7(14x - 3) > 4(18x - 2)$
$51 + 21(14x - 3) > 4(18x - 2)$
Раскроем скобки:
$51 + 294x - 63 > 72x - 8$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$294x - 12 > 72x - 8$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$294x - 72x > -8 + 12$
$222x > 4$
Разделим обе части на 222:
$x > \frac{4}{222}$
Сократим дробь:
$x > \frac{2}{111}$
Ответ: $x > \frac{2}{111}$.

2) Исходное неравенство: $\frac{5}{6}(7 + 9y) \le 7\frac{1}{2} - \frac{7}{8}(5y - 8)$.
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $7\frac{1}{2} = \frac{15}{2}$.
Неравенство примет вид: $\frac{5}{6}(7 + 9y) \le \frac{15}{2} - \frac{7}{8}(5y - 8)$.
Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей 6, 2 и 8, который равен 24:
$24 \cdot \frac{5}{6}(7 + 9y) \le 24 \cdot \frac{15}{2} - 24 \cdot \frac{7}{8}(5y - 8)$
$4 \cdot 5(7 + 9y) \le 12 \cdot 15 - 3 \cdot 7(5y - 8)$
$20(7 + 9y) \le 180 - 21(5y - 8)$
Раскроем скобки:
$140 + 180y \le 180 - 105y + 168$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$140 + 180y \le 348 - 105y$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числа — в правую:
$180y + 105y \le 348 - 140$
$285y \le 208$
Разделим обе части на 285:
$y \le \frac{208}{285}$
Ответ: $y \le \frac{208}{285}$.

3) Исходное неравенство: $30 - \frac{4}{5}(2 - 15z) \ge \frac{2}{3}(15z + 1)$.
Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель 15:
$15 \cdot 30 - 15 \cdot \frac{4}{5}(2 - 15z) \ge 15 \cdot \frac{2}{3}(15z + 1)$
$450 - 3 \cdot 4(2 - 15z) \ge 5 \cdot 2(15z + 1)$
$450 - 12(2 - 15z) \ge 10(15z + 1)$
Раскроем скобки:
$450 - 24 + 180z \ge 150z + 10$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$426 + 180z \ge 150z + 10$
Перенесем слагаемые с переменной $z$ в левую часть, а числа — в правую:
$180z - 150z \ge 10 - 426$
$30z \ge -416$
Разделим обе части на 30:
$z \ge -\frac{416}{30}$
Сократим дробь на 2:
$z \ge -\frac{208}{15}$
Ответ: $z \ge -\frac{208}{15}$.

4) Исходное неравенство: $\frac{3}{4}(8t + 1) < \frac{5}{6}(16t - 3) - 12\frac{1}{2}$.
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $12\frac{1}{2} = \frac{25}{2}$.
Неравенство примет вид: $\frac{3}{4}(8t + 1) < \frac{5}{6}(16t - 3) - \frac{25}{2}$.
Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель 12:
$12 \cdot \frac{3}{4}(8t + 1) < 12 \cdot \frac{5}{6}(16t - 3) - 12 \cdot \frac{25}{2}$
$3 \cdot 3(8t + 1) < 2 \cdot 5(16t - 3) - 6 \cdot 25$
$9(8t + 1) < 10(16t - 3) - 150$
Раскроем скобки:
$72t + 9 < 160t - 30 - 150$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$72t + 9 < 160t - 180$
Перенесем слагаемые с переменной $t$ в правую часть, а числа — в левую, чтобы коэффициент при $t$ был положительным:
$9 + 180 < 160t - 72t$
$189 < 88t$
Разделим обе части на 88:
$\frac{189}{88} < t$
Или, что то же самое: $t > \frac{189}{88}$.
Ответ: $t > \frac{189}{88}$.