Номер 72, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите систему неравенств (72–74):

72. 1)

$\begin{cases} 20x + 40 \le 0, \\ \frac{2}{9} - \frac{4}{27}x > 0; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} 3\frac{1}{3} - 10x < 0, \\ 1,6 - 4,8x < 0; \end{cases}$

3)

$\begin{cases} 10 + 5x > -20, \\ \frac{5}{11} - \frac{20}{33}x \ge 0; \end{cases}$

4)

$\begin{cases} 7\frac{2}{7} - 51x \le 0, \\ 3x + 40 \le 52. \end{cases}$

72. 1)

Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 20x+40 \le 0, \\ \frac{2}{9}-\frac{4}{27}x > 0; \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$20x+40 \le 0$

$20x \le -40$

$x \le \frac{-40}{20}$

$x \le -2$

Решением первого неравенства является промежуток $x \in (-\infty; -2]$.

Решим второе неравенство:

$\frac{2}{9}-\frac{4}{27}x > 0$

$-\frac{4}{27}x > -\frac{2}{9}$

Умножим обе части на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный:

$\frac{4}{27}x < \frac{2}{9}$

$x < \frac{2}{9} \cdot \frac{27}{4}$

$x < \frac{2 \cdot 27}{9 \cdot 4}$

$x < \frac{3}{2}$

$x < 1,5$

Решением второго неравенства является промежуток $x \in (-\infty; 1,5)$.

Найдем пересечение решений обоих неравенств. Изобразим решения на числовой оси:

Пересечением промежутков $(-\infty; -2]$ и $(-\infty; 1,5)$ является промежуток $(-\infty; -2]$.

Ответ: $x \in (-\infty; -2]$.

72. 2)

Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 3\frac{1}{3}-10x < 0, \\ 1,6-4,8x < 0; \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$3\frac{1}{3}-10x < 0$

Переведем смешанную дробь в неправильную: $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$.

$\frac{10}{3}-10x < 0$

$\frac{10}{3} < 10x$

$x > \frac{10}{3 \cdot 10}$

$x > \frac{1}{3}$

Решением первого неравенства является промежуток $x \in (\frac{1}{3}; +\infty)$.

Решим второе неравенство:

$1,6-4,8x < 0$

$1,6 < 4,8x$

$x > \frac{1,6}{4,8}$

$x > \frac{16}{48}$

$x > \frac{1}{3}$

Решением второго неравенства является промежуток $x \in (\frac{1}{3}; +\infty)$.

Найдем пересечение решений обоих неравенств. Оба неравенства дают одно и то же решение.

Пересечением промежутков $(\frac{1}{3}; +\infty)$ и $(\frac{1}{3}; +\infty)$ является промежуток $(\frac{1}{3}; +\infty)$.

Ответ: $x \in (\frac{1}{3}; +\infty)$.

72. 3)

Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 10+5x > -20, \\ \frac{5}{11}-\frac{20}{33}x \ge 0; \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$10+5x > -20$

$5x > -20 - 10$

$5x > -30$

$x > \frac{-30}{5}$

$x > -6$

Решением первого неравенства является промежуток $x \in (-6; +\infty)$.

Решим второе неравенство:

$\frac{5}{11}-\frac{20}{33}x \ge 0$

$\frac{5}{11} \ge \frac{20}{33}x$

Умножим обе части на $\frac{33}{20}$ (положительное число, знак не меняется):

$\frac{5}{11} \cdot \frac{33}{20} \ge x$

$\frac{5 \cdot 33}{11 \cdot 20} \ge x$

$\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} \ge x$

$x \le \frac{3}{4}$

Решением второго неравенства является промежуток $x \in (-\infty; \frac{3}{4}]$.

Найдем пересечение решений обоих неравенств. Изобразим решения на числовой оси:

Пересечением промежутков $(-6; +\infty)$ и $(-\infty; \frac{3}{4}]$ является промежуток $(-6; \frac{3}{4}]$.

Ответ: $x \in (-6; \frac{3}{4}]$.

72. 4)

Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 7\frac{2}{7}-51x \le 0, \\ 3x+40 \le 52. \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$7\frac{2}{7}-51x \le 0$

Переведем смешанную дробь в неправильную: $7\frac{2}{7} = \frac{49+2}{7} = \frac{51}{7}$.

$\frac{51}{7}-51x \le 0$

$\frac{51}{7} \le 51x$

Разделим обе части на 51 (положительное число):

$\frac{1}{7} \le x$

$x \ge \frac{1}{7}$

Решением первого неравенства является промежуток $x \in [\frac{1}{7}; +\infty)$.

Решим второе неравенство:

$3x+40 \le 52$

$3x \le 52 - 40$

$3x \le 12$

$x \le \frac{12}{3}$

$x \le 4$

Решением второго неравенства является промежуток $x \in (-\infty; 4]$.

Найдем пересечение решений обоих неравенств. Изобразим решения на числовой оси:

Пересечением промежутков $[\frac{1}{7}; +\infty)$ и $(-\infty; 4]$ является промежуток $[\frac{1}{7}; 4]$.

Ответ: $x \in [\frac{1}{7}; 4]$.