Номер 79, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

79. Решите систему неравенств:

1) $\begin{cases} 4x+7,8>45x-4,2, \\ 18+1,1x\le4,1x+13,5, \\ 5,5-3,4x<40,5-8,4x; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 17,3-29x\ge-35x-6,7, \\ 1,5x+13,1<\frac{1}{2}x-18,1, \\ 6\frac{1}{3}x-27,8\le21,2-\frac{2}{3}x. \end{cases}$

1)

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

Первое неравенство:

$4x+7,8 > 45x-4,2$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:

$7,8+4,2 > 45x-4x$

$12 > 41x$

Разделим обе части на 41:

$\frac{12}{41} > x$ или $x < \frac{12}{41}$

Второе неравенство:

$18+1,1x \le 4,1x+13,5$

$18-13,5 \le 4,1x-1,1x$

$4,5 \le 3x$

Разделим обе части на 3:

$1,5 \le x$ или $x \ge 1,5$

Третье неравенство:

$5,5-3,4x < 40,5-8,4x$

$8,4x-3,4x < 40,5-5,5$

$5x < 35$

Разделим обе части на 5:

$x < 7$

Теперь найдем пересечение полученных решений: $x < \frac{12}{41}$, $x \ge 1,5$ и $x < 7$.

Сравним значения $\frac{12}{41}$ и $1,5$. Так как $\frac{12}{41} < 1$, а $1,5 > 1$, очевидно, что $\frac{12}{41} < 1,5$.

Система требует, чтобы переменная $x$ была одновременно меньше $\frac{12}{41}$ и больше или равна $1,5$. На числовой прямой эти два множества не пересекаются.

Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: решений нет.

2)

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

Первое неравенство:

$17,3-29x \ge -35x-6,7$

$35x-29x \ge -6,7-17,3$

$6x \ge -24$

$x \ge -4$

Второе неравенство:

$1,5x+13,1 < \frac{1}{2}x-18,1$

Представим $\frac{1}{2}x$ как $0,5x$:

$1,5x+13,1 < 0,5x-18,1$

$1,5x-0,5x < -18,1-13,1$

$x < -31,2$

Третье неравенство:

$6\frac{1}{3}x - 27,8 \le 21,2 - \frac{2}{3}x$

Переведем $6\frac{1}{3}$ в неправильную дробь $\frac{19}{3}$:

$\frac{19}{3}x - 27,8 \le 21,2 - \frac{2}{3}x$

$\frac{19}{3}x + \frac{2}{3}x \le 21,2 + 27,8$

$\frac{21}{3}x \le 49$

$7x \le 49$

$x \le 7$

Теперь найдем пересечение полученных решений: $x \ge -4$, $x < -31,2$ и $x \le 7$.

Рассмотрим первые два условия: $x \ge -4$ и $x < -31,2$.

Так как $-4 > -31,2$, не существует такого числа $x$, которое было бы одновременно больше или равно $-4$ и меньше $-31,2$. Множества решений этих двух неравенств не пересекаются.

Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: решений нет.