Номер 80, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

80. Запишите в виде неравенства с модулем числовые промежутки, изображенные на рисунке 5.

1) $ |x| < 8 $

2) $ |x| \ge \frac{1}{11} $

3) $ |x| \le 3,9 $

4) $ |x| > 24 $

Рис. 5

1)

На рисунке изображен числовой промежуток, который представляет собой открытый интервал от $-8$ до $8$. Этот интервал можно записать в виде двойного неравенства: $-8 < x < 8$.

Данное множество точек симметрично относительно нуля. Центр интервала находится в точке $c = \frac{-8 + 8}{2} = 0$. Расстояние от центра до любого из концов интервала равно $r = \frac{8 - (-8)}{2} = \frac{16}{2} = 8$. Неравенство вида $|x-c| < r$ описывает интервал $(c-r, c+r)$. Подставив наши значения, получаем $|x - 0| < 8$, что упрощается до $|x| < 8$. Это неравенство означает, что расстояние от точки $x$ до нуля меньше $8$.

Ответ: $|x| < 8$

2)

На рисунке показано объединение двух числовых лучей: $(-\infty, -\frac{1}{11}]$ и $[\frac{1}{11}, \infty)$. Это множество всех чисел $x$, удовлетворяющих условиям $x \le -\frac{1}{11}$ или $x \ge \frac{1}{11}$.

Данное множество также симметрично относительно нуля. Центр симметрии $c = \frac{-\frac{1}{11} + \frac{1}{11}}{2} = 0$. Расстояние от центра до граничных точек равно $r = \frac{1}{11} - 0 = \frac{1}{11}$. Неравенство вида $|x-c| \ge r$ описывает объединение лучей $(-\infty, c-r] \cup [c+r, \infty)$. Подставив наши значения, получаем $|x - 0| \ge \frac{1}{11}$, то есть $|x| \ge \frac{1}{11}$. Это неравенство означает, что расстояние от точки $x$ до нуля больше или равно $\frac{1}{11}$.

Ответ: $|x| \ge \frac{1}{11}$

3)

На рисунке изображено объединение двух числовых лучей: $(-\infty, -3.9]$ и $[3.9, \infty)$. Это соответствует множеству всех чисел $x$, для которых выполняется $x \le -3.9$ или $x \ge 3.9$.

Множество симметрично относительно нуля. Центр симметрии $c = \frac{-3.9 + 3.9}{2} = 0$. Расстояние от центра до граничных точек равно $r = 3.9 - 0 = 3.9$. Используя формулу для объединения лучей $|x-c| \ge r$, получаем $|x-0| \ge 3.9$, или $|x| \ge 3.9$. Это неравенство описывает все точки, расстояние от которых до нуля не меньше $3.9$.

Ответ: $|x| \ge 3.9$

4)

На рисунке показано объединение двух открытых лучей: $(-\infty, -24)$ и $(24, \infty)$. Это множество всех чисел $x$, таких что $x < -24$ или $x > 24$.

Это множество симметрично относительно нуля. Центр $c = \frac{-24 + 24}{2} = 0$. Расстояние от центра до граничных точек равно $r = 24 - 0 = 24$. Неравенство вида $|x-c| > r$ описывает объединение открытых лучей $(-\infty, c-r) \cup (c+r, \infty)$. Подставляя наши значения, получаем $|x-0| > 24$, то есть $|x| > 24$. Это неравенство означает, что расстояние от точки $x$ до нуля строго больше $24$.

Ответ: $|x| > 24$