Номер 73, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

73. 1)

$\begin{cases} 2(x+5) < 2-2x, \\ 3(2-x) \ge 3-x; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} 3(x+8) > 9-2x, \\ 3(x+4) \ge x+5; \end{cases}$

3)

$\begin{cases} 4(x+1) \le 9-2x, \\ 2(x+5) \le 1-x; \end{cases}$

4)

$\begin{cases} 4(3-x) \ge 2-2x, \\ 3(x-2) \ge 2-x. \end{cases}$

1) Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 2(x+5) < 2-2x, \\ 3(2-x) \ge 3-x; \end{cases} $
Решаем первое неравенство:
$2x + 10 < 2 - 2x$
$2x + 2x < 2 - 10$
$4x < -8$
$x < -2$
Решаем второе неравенство:
$6 - 3x \ge 3 - x$
$6 - 3 \ge 3x - x$
$3 \ge 2x$
$1.5 \ge x$, или $x \le 1.5$
Найдем пересечение решений $x < -2$ и $x \le 1.5$.

Общим решением является интервал, где оба условия выполняются, то есть $x < -2$.
Ответ: $(-\infty; -2)$

2) Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 3(x+8) > 9-2x, \\ 3(x+4) \ge x+5; \end{cases} $
Решаем первое неравенство:
$3x + 24 > 9 - 2x$
$3x + 2x > 9 - 24$
$5x > -15$
$x > -3$
Решаем второе неравенство:
$3x + 12 \ge x + 5$
$3x - x \ge 5 - 12$
$2x \ge -7$
$x \ge -3.5$
Найдем пересечение решений $x > -3$ и $x \ge -3.5$.

Общим решением является интервал, где оба условия выполняются, то есть $x > -3$.
Ответ: $(-3; +\infty)$

3) Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 4(x+1) \le 9-2x, \\ 2(x+5) \le 1-x; \end{cases} $
Решаем первое неравенство:
$4x + 4 \le 9 - 2x$
$4x + 2x \le 9 - 4$
$6x \le 5$
$x \le \frac{5}{6}$
Решаем второе неравенство:
$2x + 10 \le 1 - x$
$2x + x \le 1 - 10$
$3x \le -9$
$x \le -3$
Найдем пересечение решений $x \le \frac{5}{6}$ и $x \le -3$.

Общим решением является интервал, где оба условия выполняются, то есть $x \le -3$.
Ответ: $(-\infty; -3]$

4) Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 4(3-x) \ge 2-2x, \\ 3(x-2) \ge 2-x; \end{cases} $
Решаем первое неравенство:
$12 - 4x \ge 2 - 2x$
$12 - 2 \ge 4x - 2x$
$10 \ge 2x$
$5 \ge x$, или $x \le 5$
Решаем второе неравенство:
$3x - 6 \ge 2 - x$
$3x + x \ge 2 + 6$
$4x \ge 8$
$x \ge 2$
Найдем пересечение решений $x \le 5$ и $x \ge 2$.

Общим решением является отрезок, где оба условия выполняются, то есть $2 \le x \le 5$.
Ответ: $[2; 5]$