Страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

68. 1) $\frac{3x - 4}{2} < \frac{6 - 2x}{3}$;

2) $\frac{10 - x}{6} \ge \frac{x + 7}{5}$;

3) $\frac{3 + 2x}{12} \ge \frac{3x - 2}{15}$;

4) $\frac{y - 5}{18} < \frac{6 - y}{24}$.

1)Дано неравенство: $\frac{3x - 4}{2} < \frac{6 - 2x}{3}$.Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3, то есть на 6.$6 \cdot \frac{3x - 4}{2} < 6 \cdot \frac{6 - 2x}{3}$$3(3x - 4) < 2(6 - 2x)$Раскроем скобки в обеих частях неравенства:$9x - 12 < 12 - 4x$Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, меняя знак при переносе:$9x + 4x < 12 + 12$Приведем подобные слагаемые:$13x < 24$Разделим обе части неравенства на 13 (так как 13 > 0, знак неравенства не меняется):$x < \frac{24}{13}$Ответ: $x < \frac{24}{13}$

2)Дано неравенство: $\frac{10 - x}{6} \ge \frac{x + 7}{5}$.Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 5, это 30. Умножим обе части неравенства на 30:$30 \cdot \frac{10 - x}{6} \ge 30 \cdot \frac{x + 7}{5}$$5(10 - x) \ge 6(x + 7)$Раскроем скобки:$50 - 5x \ge 6x + 42$Сгруппируем слагаемые с $x$ в правой части, а числа — в левой:$50 - 42 \ge 6x + 5x$Приведем подобные слагаемые:$8 \ge 11x$Чтобы выразить $x$, разделим обе части на 11. Удобнее записать неравенство в виде $11x \le 8$.$x \le \frac{8}{11}$Ответ: $x \le \frac{8}{11}$

3)Дано неравенство: $\frac{3 + 2x}{12} \ge \frac{3x - 2}{15}$.Наименьшее общее кратное знаменателей 12 и 15 равно 60. Умножим обе части неравенства на 60:$60 \cdot \frac{3 + 2x}{12} \ge 60 \cdot \frac{3x - 2}{15}$$5(3 + 2x) \ge 4(3x - 2)$Раскроем скобки:$15 + 10x \ge 12x - 8$Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:$15 + 8 \ge 12x - 10x$Приведем подобные слагаемые:$23 \ge 2x$Запишем в более привычном виде $2x \le 23$. Разделим обе части на 2:$x \le \frac{23}{2}$ или $x \le 11.5$Ответ: $x \le \frac{23}{2}$

4)Дано неравенство: $\frac{y - 5}{18} < \frac{6 - y}{24}$.Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 18 и 24, оно равно 72. Умножим обе части неравенства на 72:$72 \cdot \frac{y - 5}{18} < 72 \cdot \frac{6 - y}{24}$$4(y - 5) < 3(6 - y)$Раскроем скобки:$4y - 20 < 18 - 3y$Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числовые — в правую:$4y + 3y < 18 + 20$Приведем подобные слагаемые:$7y < 38$Разделим обе части на 7:$y < \frac{38}{7}$Ответ: $y < \frac{38}{7}$

Решите неравенства (69–71):

$3,3x - 0,4(4 - 3x) \le 9,3 + 5(0,7 - x);$

$9(0,5y + 1) - 3,1(1 - y) > 5,9 + 7,2y;$

$0,6(a - 2) - 0,2 \ge 0,8(a + 2) + 3,5;$

$-1,4 + 0,5(11b - 2) < -5,5b + 1,6.$

1) $3,3x - 0,4(4 - 3x) \le 9,3 + 5(0,7 - x)$

Сначала раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$3,3x - 0,4 \cdot 4 - 0,4 \cdot (-3x) \le 9,3 + 5 \cdot 0,7 + 5 \cdot (-x)$

$3,3x - 1,6 + 1,2x \le 9,3 + 3,5 - 5x$

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части:

$(3,3x + 1,2x) - 1,6 \le (9,3 + 3,5) - 5x$

$4,5x - 1,6 \le 12,8 - 5x$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные слагаемые (числа) — в правую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$4,5x + 5x \le 12,8 + 1,6$

$9,5x \le 14,4$

Разделим обе части неравенства на положительное число $9,5$. Знак неравенства при этом не меняется.

$x \le \frac{14,4}{9,5}$

Чтобы избавиться от десятичных дробей в числителе и знаменателе, умножим их на 10:

$x \le \frac{144}{95}$

Решение можно записать в виде промежутка.

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{144}{95}]$

2) $9(0,5y + 1) - 3,1(1 - y) > 5,9 + 7,2y$

Раскроем скобки:

$9 \cdot 0,5y + 9 \cdot 1 - 3,1 \cdot 1 - 3,1 \cdot (-y) > 5,9 + 7,2y$

$4,5y + 9 - 3,1 + 3,1y > 5,9 + 7,2y$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(4,5y + 3,1y) + (9 - 3,1) > 5,9 + 7,2y$

$7,6y + 5,9 > 5,9 + 7,2y$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числа — в правую:

$7,6y - 7,2y > 5,9 - 5,9$

$0,4y > 0$

Разделим обе части неравенства на $0,4$:

$y > \frac{0}{0,4}$

$y > 0$

Решение в виде промежутка.

Ответ: $y \in (0; +\infty)$

3) $0,6(a - 2) - 0,2 \ge 0,8(a + 2) + 3,5$

Раскроем скобки:

$0,6a - 0,6 \cdot 2 - 0,2 \ge 0,8a + 0,8 \cdot 2 + 3,5$

$0,6a - 1,2 - 0,2 \ge 0,8a + 1,6 + 3,5$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$0,6a - 1,4 \ge 0,8a + 5,1$

Перенесем слагаемые с переменной $a$ в правую часть, а числа — в левую:

$-1,4 - 5,1 \ge 0,8a - 0,6a$

$-6,5 \ge 0,2a$

Разделим обе части на $0,2$. Так как $0,2 > 0$, знак неравенства не меняется.

$\frac{-6,5}{0,2} \ge a$

$-32,5 \ge a$

Это неравенство можно записать в более привычном виде:

$a \le -32,5$

Решение в виде промежутка.

Ответ: $a \in (-\infty; -32,5]$

4) $-1,4 + 0,5(11b - 2) < -5,5b + 1,6$

Раскроем скобки в левой части:

$-1,4 + 0,5 \cdot 11b - 0,5 \cdot 2 < -5,5b + 1,6$

$-1,4 + 5,5b - 1 < -5,5b + 1,6$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$5,5b - 2,4 < -5,5b + 1,6$

Перенесем слагаемые с переменной $b$ в левую часть, а числа — в правую:

$5,5b + 5,5b < 1,6 + 2,4$

$11b < 4$

Разделим обе части неравенства на $11$:

$b < \frac{4}{11}$

Решение в виде промежутка.

Ответ: $b \in (-\infty; \frac{4}{11})$

70. 1) $5\frac{2}{3} + \frac{7}{3}(14x-3) > \frac{4}{9}(18x-2)$;

2) $\frac{5}{6}(7+9y) \le 7\frac{1}{2} - \frac{7}{8}(5y-8)$;

3) $30 - \frac{4}{5}(2-15z) \ge \frac{2}{3}(15z+1)$;

4) $\frac{3}{4}(8t+1) < \frac{5}{6}(16t-3) - 12\frac{1}{2}$.

1) Исходное неравенство: $5\frac{2}{3} + \frac{7}{3}(14x - 3) > \frac{4}{9}(18x - 2)$.
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3}$.
Неравенство примет вид: $\frac{17}{3} + \frac{7}{3}(14x - 3) > \frac{4}{9}(18x - 2)$.
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, который равен 9:
$9 \cdot \frac{17}{3} + 9 \cdot \frac{7}{3}(14x - 3) > 9 \cdot \frac{4}{9}(18x - 2)$
$3 \cdot 17 + 3 \cdot 7(14x - 3) > 4(18x - 2)$
$51 + 21(14x - 3) > 4(18x - 2)$
Раскроем скобки:
$51 + 294x - 63 > 72x - 8$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$294x - 12 > 72x - 8$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$294x - 72x > -8 + 12$
$222x > 4$
Разделим обе части на 222:
$x > \frac{4}{222}$
Сократим дробь:
$x > \frac{2}{111}$
Ответ: $x > \frac{2}{111}$.

2) Исходное неравенство: $\frac{5}{6}(7 + 9y) \le 7\frac{1}{2} - \frac{7}{8}(5y - 8)$.
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $7\frac{1}{2} = \frac{15}{2}$.
Неравенство примет вид: $\frac{5}{6}(7 + 9y) \le \frac{15}{2} - \frac{7}{8}(5y - 8)$.
Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей 6, 2 и 8, который равен 24:
$24 \cdot \frac{5}{6}(7 + 9y) \le 24 \cdot \frac{15}{2} - 24 \cdot \frac{7}{8}(5y - 8)$
$4 \cdot 5(7 + 9y) \le 12 \cdot 15 - 3 \cdot 7(5y - 8)$
$20(7 + 9y) \le 180 - 21(5y - 8)$
Раскроем скобки:
$140 + 180y \le 180 - 105y + 168$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$140 + 180y \le 348 - 105y$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числа — в правую:
$180y + 105y \le 348 - 140$
$285y \le 208$
Разделим обе части на 285:
$y \le \frac{208}{285}$
Ответ: $y \le \frac{208}{285}$.

3) Исходное неравенство: $30 - \frac{4}{5}(2 - 15z) \ge \frac{2}{3}(15z + 1)$.
Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель 15:
$15 \cdot 30 - 15 \cdot \frac{4}{5}(2 - 15z) \ge 15 \cdot \frac{2}{3}(15z + 1)$
$450 - 3 \cdot 4(2 - 15z) \ge 5 \cdot 2(15z + 1)$
$450 - 12(2 - 15z) \ge 10(15z + 1)$
Раскроем скобки:
$450 - 24 + 180z \ge 150z + 10$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$426 + 180z \ge 150z + 10$
Перенесем слагаемые с переменной $z$ в левую часть, а числа — в правую:
$180z - 150z \ge 10 - 426$
$30z \ge -416$
Разделим обе части на 30:
$z \ge -\frac{416}{30}$
Сократим дробь на 2:
$z \ge -\frac{208}{15}$
Ответ: $z \ge -\frac{208}{15}$.

4) Исходное неравенство: $\frac{3}{4}(8t + 1) < \frac{5}{6}(16t - 3) - 12\frac{1}{2}$.
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $12\frac{1}{2} = \frac{25}{2}$.
Неравенство примет вид: $\frac{3}{4}(8t + 1) < \frac{5}{6}(16t - 3) - \frac{25}{2}$.
Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель 12:
$12 \cdot \frac{3}{4}(8t + 1) < 12 \cdot \frac{5}{6}(16t - 3) - 12 \cdot \frac{25}{2}$
$3 \cdot 3(8t + 1) < 2 \cdot 5(16t - 3) - 6 \cdot 25$
$9(8t + 1) < 10(16t - 3) - 150$
Раскроем скобки:
$72t + 9 < 160t - 30 - 150$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$72t + 9 < 160t - 180$
Перенесем слагаемые с переменной $t$ в правую часть, а числа — в левую, чтобы коэффициент при $t$ был положительным:
$9 + 180 < 160t - 72t$
$189 < 88t$
Разделим обе части на 88:
$\frac{189}{88} < t$
Или, что то же самое: $t > \frac{189}{88}$.
Ответ: $t > \frac{189}{88}$.

71.1) $\frac{x - 3}{14} - \frac{x - 7}{35} + \frac{2x + 3}{5} \ge 0.1;$

2) $\frac{5 - 3y}{11} + \frac{y - 4}{10} - \frac{2 + 3y}{22} < \frac{2}{11};$

3) $\frac{8x - 1}{8} + \frac{7 - 4x}{5} - \frac{x + 3}{20} > \frac{3}{40}.$

1)

Решим неравенство $\frac{x-3}{14} - \frac{x-7}{35} + \frac{2x+3}{5} \ge 0,1$.

Сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0,1 = \frac{1}{10}$.

$\frac{x-3}{14} - \frac{x-7}{35} + \frac{2x+3}{5} \ge \frac{1}{10}$

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 14, 35, 5 и 10.

Разложим знаменатели на простые множители:

$14 = 2 \cdot 7$

$35 = 5 \cdot 7$

$5 = 5$

$10 = 2 \cdot 5$

НОК(14, 35, 5, 10) = $2 \cdot 5 \cdot 7 = 70$.

Умножим неравенство на 70. Так как 70 > 0, знак неравенства не меняется.

$70 \cdot \frac{x-3}{14} - 70 \cdot \frac{x-7}{35} + 70 \cdot \frac{2x+3}{5} \ge 70 \cdot \frac{1}{10}$

$5(x-3) - 2(x-7) + 14(2x+3) \ge 7$

Раскроем скобки:

$5x - 15 - 2x + 14 + 28x + 42 \ge 7$

Приведем подобные слагаемые:

$(5x - 2x + 28x) + (-15 + 14 + 42) \ge 7$

$31x + 41 \ge 7$

Перенесем 41 в правую часть:

$31x \ge 7 - 41$

$31x \ge -34$

Разделим обе части на 31:

$x \ge -\frac{34}{31}$

Ответ: $x \in [-\frac{34}{31}; +\infty)$.

2)

Решим неравенство $\frac{5-3y}{11} + \frac{y-4}{10} - \frac{2+3y}{22} < \frac{2}{11}$.

Найдем НОК знаменателей 11, 10, 22.

$11 = 11$

$10 = 2 \cdot 5$

$22 = 2 \cdot 11$

НОК(11, 10, 22) = $2 \cdot 5 \cdot 11 = 110$.

Умножим обе части неравенства на 110. Знак неравенства не меняется.

$110 \cdot \frac{5-3y}{11} + 110 \cdot \frac{y-4}{10} - 110 \cdot \frac{2+3y}{22} < 110 \cdot \frac{2}{11}$

$10(5-3y) + 11(y-4) - 5(2+3y) < 20$

Раскроем скобки:

$50 - 30y + 11y - 44 - 10 - 15y < 20$

Приведем подобные слагаемые:

$(-30y + 11y - 15y) + (50 - 44 - 10) < 20$

$-34y - 4 < 20$

Перенесем -4 в правую часть:

$-34y < 20 + 4$

$-34y < 24$

Разделим обе части на -34. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.

$y > \frac{24}{-34}$

$y > -\frac{12}{17}$

Ответ: $y \in (-\frac{12}{17}; +\infty)$.

3)

Решим неравенство $\frac{8x-1}{8} + \frac{7-4x}{5} - \frac{x+3}{20} > \frac{3}{40}$.

Найдем НОК знаменателей 8, 5, 20, 40.

$8 = 2^3$

$5 = 5$

$20 = 2^2 \cdot 5$

$40 = 2^3 \cdot 5$

НОК(8, 5, 20, 40) = $2^3 \cdot 5 = 40$.

Умножим обе части неравенства на 40. Знак неравенства не меняется.

$40 \cdot \frac{8x-1}{8} + 40 \cdot \frac{7-4x}{5} - 40 \cdot \frac{x+3}{20} > 40 \cdot \frac{3}{40}$

$5(8x-1) + 8(7-4x) - 2(x+3) > 3$

Раскроем скобки:

$40x - 5 + 56 - 32x - 2x - 6 > 3$

Приведем подобные слагаемые:

$(40x - 32x - 2x) + (-5 + 56 - 6) > 3$

$6x + 45 > 3$

Перенесем 45 в правую часть:

$6x > 3 - 45$

$6x > -42$

Разделим обе части на 6:

$x > \frac{-42}{6}$

$x > -7$

Ответ: $x \in (-7; +\infty)$.

Решите систему неравенств (72–74):

72. 1)

$\begin{cases} 20x + 40 \le 0, \\ \frac{2}{9} - \frac{4}{27}x > 0; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} 3\frac{1}{3} - 10x < 0, \\ 1,6 - 4,8x < 0; \end{cases}$

3)

$\begin{cases} 10 + 5x > -20, \\ \frac{5}{11} - \frac{20}{33}x \ge 0; \end{cases}$

4)

$\begin{cases} 7\frac{2}{7} - 51x \le 0, \\ 3x + 40 \le 52. \end{cases}$

72. 1)

Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 20x+40 \le 0, \\ \frac{2}{9}-\frac{4}{27}x > 0; \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$20x+40 \le 0$

$20x \le -40$

$x \le \frac{-40}{20}$

$x \le -2$

Решением первого неравенства является промежуток $x \in (-\infty; -2]$.

Решим второе неравенство:

$\frac{2}{9}-\frac{4}{27}x > 0$

$-\frac{4}{27}x > -\frac{2}{9}$

Умножим обе части на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный:

$\frac{4}{27}x < \frac{2}{9}$

$x < \frac{2}{9} \cdot \frac{27}{4}$

$x < \frac{2 \cdot 27}{9 \cdot 4}$

$x < \frac{3}{2}$

$x < 1,5$

Решением второго неравенства является промежуток $x \in (-\infty; 1,5)$.

Найдем пересечение решений обоих неравенств. Изобразим решения на числовой оси:

Пересечением промежутков $(-\infty; -2]$ и $(-\infty; 1,5)$ является промежуток $(-\infty; -2]$.

Ответ: $x \in (-\infty; -2]$.

72. 2)

Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 3\frac{1}{3}-10x < 0, \\ 1,6-4,8x < 0; \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$3\frac{1}{3}-10x < 0$

Переведем смешанную дробь в неправильную: $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$.

$\frac{10}{3}-10x < 0$

$\frac{10}{3} < 10x$

$x > \frac{10}{3 \cdot 10}$

$x > \frac{1}{3}$

Решением первого неравенства является промежуток $x \in (\frac{1}{3}; +\infty)$.

Решим второе неравенство:

$1,6-4,8x < 0$

$1,6 < 4,8x$

$x > \frac{1,6}{4,8}$

$x > \frac{16}{48}$

$x > \frac{1}{3}$

Решением второго неравенства является промежуток $x \in (\frac{1}{3}; +\infty)$.

Найдем пересечение решений обоих неравенств. Оба неравенства дают одно и то же решение.

Пересечением промежутков $(\frac{1}{3}; +\infty)$ и $(\frac{1}{3}; +\infty)$ является промежуток $(\frac{1}{3}; +\infty)$.

Ответ: $x \in (\frac{1}{3}; +\infty)$.

72. 3)

Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 10+5x > -20, \\ \frac{5}{11}-\frac{20}{33}x \ge 0; \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$10+5x > -20$

$5x > -20 - 10$

$5x > -30$

$x > \frac{-30}{5}$

$x > -6$

Решением первого неравенства является промежуток $x \in (-6; +\infty)$.

Решим второе неравенство:

$\frac{5}{11}-\frac{20}{33}x \ge 0$

$\frac{5}{11} \ge \frac{20}{33}x$

Умножим обе части на $\frac{33}{20}$ (положительное число, знак не меняется):

$\frac{5}{11} \cdot \frac{33}{20} \ge x$

$\frac{5 \cdot 33}{11 \cdot 20} \ge x$

$\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} \ge x$

$x \le \frac{3}{4}$

Решением второго неравенства является промежуток $x \in (-\infty; \frac{3}{4}]$.

Найдем пересечение решений обоих неравенств. Изобразим решения на числовой оси:

Пересечением промежутков $(-6; +\infty)$ и $(-\infty; \frac{3}{4}]$ является промежуток $(-6; \frac{3}{4}]$.

Ответ: $x \in (-6; \frac{3}{4}]$.

72. 4)

Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 7\frac{2}{7}-51x \le 0, \\ 3x+40 \le 52. \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$7\frac{2}{7}-51x \le 0$

Переведем смешанную дробь в неправильную: $7\frac{2}{7} = \frac{49+2}{7} = \frac{51}{7}$.

$\frac{51}{7}-51x \le 0$

$\frac{51}{7} \le 51x$

Разделим обе части на 51 (положительное число):

$\frac{1}{7} \le x$

$x \ge \frac{1}{7}$

Решением первого неравенства является промежуток $x \in [\frac{1}{7}; +\infty)$.

Решим второе неравенство:

$3x+40 \le 52$

$3x \le 52 - 40$

$3x \le 12$

$x \le \frac{12}{3}$

$x \le 4$

Решением второго неравенства является промежуток $x \in (-\infty; 4]$.

Найдем пересечение решений обоих неравенств. Изобразим решения на числовой оси:

Пересечением промежутков $[\frac{1}{7}; +\infty)$ и $(-\infty; 4]$ является промежуток $[\frac{1}{7}; 4]$.

Ответ: $x \in [\frac{1}{7}; 4]$.

73. 1)

$\begin{cases} 2(x+5) < 2-2x, \\ 3(2-x) \ge 3-x; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} 3(x+8) > 9-2x, \\ 3(x+4) \ge x+5; \end{cases}$

3)

$\begin{cases} 4(x+1) \le 9-2x, \\ 2(x+5) \le 1-x; \end{cases}$

4)

$\begin{cases} 4(3-x) \ge 2-2x, \\ 3(x-2) \ge 2-x. \end{cases}$

1) Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 2(x+5) < 2-2x, \\ 3(2-x) \ge 3-x; \end{cases} $
Решаем первое неравенство:
$2x + 10 < 2 - 2x$
$2x + 2x < 2 - 10$
$4x < -8$
$x < -2$
Решаем второе неравенство:
$6 - 3x \ge 3 - x$
$6 - 3 \ge 3x - x$
$3 \ge 2x$
$1.5 \ge x$, или $x \le 1.5$
Найдем пересечение решений $x < -2$ и $x \le 1.5$.

Общим решением является интервал, где оба условия выполняются, то есть $x < -2$.
Ответ: $(-\infty; -2)$

2) Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 3(x+8) > 9-2x, \\ 3(x+4) \ge x+5; \end{cases} $
Решаем первое неравенство:
$3x + 24 > 9 - 2x$
$3x + 2x > 9 - 24$
$5x > -15$
$x > -3$
Решаем второе неравенство:
$3x + 12 \ge x + 5$
$3x - x \ge 5 - 12$
$2x \ge -7$
$x \ge -3.5$
Найдем пересечение решений $x > -3$ и $x \ge -3.5$.

Общим решением является интервал, где оба условия выполняются, то есть $x > -3$.
Ответ: $(-3; +\infty)$

3) Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 4(x+1) \le 9-2x, \\ 2(x+5) \le 1-x; \end{cases} $
Решаем первое неравенство:
$4x + 4 \le 9 - 2x$
$4x + 2x \le 9 - 4$
$6x \le 5$
$x \le \frac{5}{6}$
Решаем второе неравенство:
$2x + 10 \le 1 - x$
$2x + x \le 1 - 10$
$3x \le -9$
$x \le -3$
Найдем пересечение решений $x \le \frac{5}{6}$ и $x \le -3$.

Общим решением является интервал, где оба условия выполняются, то есть $x \le -3$.
Ответ: $(-\infty; -3]$

4) Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 4(3-x) \ge 2-2x, \\ 3(x-2) \ge 2-x; \end{cases} $
Решаем первое неравенство:
$12 - 4x \ge 2 - 2x$
$12 - 2 \ge 4x - 2x$
$10 \ge 2x$
$5 \ge x$, или $x \le 5$
Решаем второе неравенство:
$3x - 6 \ge 2 - x$
$3x + x \ge 2 + 6$
$4x \ge 8$
$x \ge 2$
Найдем пересечение решений $x \le 5$ и $x \ge 2$.

Общим решением является отрезок, где оба условия выполняются, то есть $2 \le x \le 5$.
Ответ: $[2; 5]$