Номер 71, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

71.1) $\frac{x - 3}{14} - \frac{x - 7}{35} + \frac{2x + 3}{5} \ge 0.1;$

2) $\frac{5 - 3y}{11} + \frac{y - 4}{10} - \frac{2 + 3y}{22} < \frac{2}{11};$

3) $\frac{8x - 1}{8} + \frac{7 - 4x}{5} - \frac{x + 3}{20} > \frac{3}{40}.$

1)

Решим неравенство $\frac{x-3}{14} - \frac{x-7}{35} + \frac{2x+3}{5} \ge 0,1$.

Сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0,1 = \frac{1}{10}$.

$\frac{x-3}{14} - \frac{x-7}{35} + \frac{2x+3}{5} \ge \frac{1}{10}$

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 14, 35, 5 и 10.

Разложим знаменатели на простые множители:

$14 = 2 \cdot 7$

$35 = 5 \cdot 7$

$5 = 5$

$10 = 2 \cdot 5$

НОК(14, 35, 5, 10) = $2 \cdot 5 \cdot 7 = 70$.

Умножим неравенство на 70. Так как 70 > 0, знак неравенства не меняется.

$70 \cdot \frac{x-3}{14} - 70 \cdot \frac{x-7}{35} + 70 \cdot \frac{2x+3}{5} \ge 70 \cdot \frac{1}{10}$

$5(x-3) - 2(x-7) + 14(2x+3) \ge 7$

Раскроем скобки:

$5x - 15 - 2x + 14 + 28x + 42 \ge 7$

Приведем подобные слагаемые:

$(5x - 2x + 28x) + (-15 + 14 + 42) \ge 7$

$31x + 41 \ge 7$

Перенесем 41 в правую часть:

$31x \ge 7 - 41$

$31x \ge -34$

Разделим обе части на 31:

$x \ge -\frac{34}{31}$

Ответ: $x \in [-\frac{34}{31}; +\infty)$.

2)

Решим неравенство $\frac{5-3y}{11} + \frac{y-4}{10} - \frac{2+3y}{22} < \frac{2}{11}$.

Найдем НОК знаменателей 11, 10, 22.

$11 = 11$

$10 = 2 \cdot 5$

$22 = 2 \cdot 11$

НОК(11, 10, 22) = $2 \cdot 5 \cdot 11 = 110$.

Умножим обе части неравенства на 110. Знак неравенства не меняется.

$110 \cdot \frac{5-3y}{11} + 110 \cdot \frac{y-4}{10} - 110 \cdot \frac{2+3y}{22} < 110 \cdot \frac{2}{11}$

$10(5-3y) + 11(y-4) - 5(2+3y) < 20$

Раскроем скобки:

$50 - 30y + 11y - 44 - 10 - 15y < 20$

Приведем подобные слагаемые:

$(-30y + 11y - 15y) + (50 - 44 - 10) < 20$

$-34y - 4 < 20$

Перенесем -4 в правую часть:

$-34y < 20 + 4$

$-34y < 24$

Разделим обе части на -34. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.

$y > \frac{24}{-34}$

$y > -\frac{12}{17}$

Ответ: $y \in (-\frac{12}{17}; +\infty)$.

3)

Решим неравенство $\frac{8x-1}{8} + \frac{7-4x}{5} - \frac{x+3}{20} > \frac{3}{40}$.

Найдем НОК знаменателей 8, 5, 20, 40.

$8 = 2^3$

$5 = 5$

$20 = 2^2 \cdot 5$

$40 = 2^3 \cdot 5$

НОК(8, 5, 20, 40) = $2^3 \cdot 5 = 40$.

Умножим обе части неравенства на 40. Знак неравенства не меняется.

$40 \cdot \frac{8x-1}{8} + 40 \cdot \frac{7-4x}{5} - 40 \cdot \frac{x+3}{20} > 40 \cdot \frac{3}{40}$

$5(8x-1) + 8(7-4x) - 2(x+3) > 3$

Раскроем скобки:

$40x - 5 + 56 - 32x - 2x - 6 > 3$

Приведем подобные слагаемые:

$(40x - 32x - 2x) + (-5 + 56 - 6) > 3$

$6x + 45 > 3$

Перенесем 45 в правую часть:

$6x > 3 - 45$

$6x > -42$

Разделим обе части на 6:

$x > \frac{-42}{6}$

$x > -7$

Ответ: $x \in (-7; +\infty)$.