Номер 69, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите неравенства (69–71):

$3,3x - 0,4(4 - 3x) \le 9,3 + 5(0,7 - x);$

$9(0,5y + 1) - 3,1(1 - y) > 5,9 + 7,2y;$

$0,6(a - 2) - 0,2 \ge 0,8(a + 2) + 3,5;$

$-1,4 + 0,5(11b - 2) < -5,5b + 1,6.$

1) $3,3x - 0,4(4 - 3x) \le 9,3 + 5(0,7 - x)$

Сначала раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$3,3x - 0,4 \cdot 4 - 0,4 \cdot (-3x) \le 9,3 + 5 \cdot 0,7 + 5 \cdot (-x)$

$3,3x - 1,6 + 1,2x \le 9,3 + 3,5 - 5x$

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части:

$(3,3x + 1,2x) - 1,6 \le (9,3 + 3,5) - 5x$

$4,5x - 1,6 \le 12,8 - 5x$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные слагаемые (числа) — в правую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$4,5x + 5x \le 12,8 + 1,6$

$9,5x \le 14,4$

Разделим обе части неравенства на положительное число $9,5$. Знак неравенства при этом не меняется.

$x \le \frac{14,4}{9,5}$

Чтобы избавиться от десятичных дробей в числителе и знаменателе, умножим их на 10:

$x \le \frac{144}{95}$

Решение можно записать в виде промежутка.

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{144}{95}]$

2) $9(0,5y + 1) - 3,1(1 - y) > 5,9 + 7,2y$

Раскроем скобки:

$9 \cdot 0,5y + 9 \cdot 1 - 3,1 \cdot 1 - 3,1 \cdot (-y) > 5,9 + 7,2y$

$4,5y + 9 - 3,1 + 3,1y > 5,9 + 7,2y$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(4,5y + 3,1y) + (9 - 3,1) > 5,9 + 7,2y$

$7,6y + 5,9 > 5,9 + 7,2y$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числа — в правую:

$7,6y - 7,2y > 5,9 - 5,9$

$0,4y > 0$

Разделим обе части неравенства на $0,4$:

$y > \frac{0}{0,4}$

$y > 0$

Решение в виде промежутка.

Ответ: $y \in (0; +\infty)$

3) $0,6(a - 2) - 0,2 \ge 0,8(a + 2) + 3,5$

Раскроем скобки:

$0,6a - 0,6 \cdot 2 - 0,2 \ge 0,8a + 0,8 \cdot 2 + 3,5$

$0,6a - 1,2 - 0,2 \ge 0,8a + 1,6 + 3,5$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$0,6a - 1,4 \ge 0,8a + 5,1$

Перенесем слагаемые с переменной $a$ в правую часть, а числа — в левую:

$-1,4 - 5,1 \ge 0,8a - 0,6a$

$-6,5 \ge 0,2a$

Разделим обе части на $0,2$. Так как $0,2 > 0$, знак неравенства не меняется.

$\frac{-6,5}{0,2} \ge a$

$-32,5 \ge a$

Это неравенство можно записать в более привычном виде:

$a \le -32,5$

Решение в виде промежутка.

Ответ: $a \in (-\infty; -32,5]$

4) $-1,4 + 0,5(11b - 2) < -5,5b + 1,6$

Раскроем скобки в левой части:

$-1,4 + 0,5 \cdot 11b - 0,5 \cdot 2 < -5,5b + 1,6$

$-1,4 + 5,5b - 1 < -5,5b + 1,6$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$5,5b - 2,4 < -5,5b + 1,6$

Перенесем слагаемые с переменной $b$ в левую часть, а числа — в правую:

$5,5b + 5,5b < 1,6 + 2,4$

$11b < 4$

Разделим обе части неравенства на $11$:

$b < \frac{4}{11}$

Решение в виде промежутка.

Ответ: $b \in (-\infty; \frac{4}{11})$