Номер 63, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

63. Найдите наибольшее (наименьшее) натуральное число, принадлежащее пересечению числовых промежутков:

1) $(-10; 6)$ и $(1; +\infty)$;

2) $[5; 29]$ и $[20; +\infty)$;

3) $(-3; 13]$ и $[-4; +\infty)$;

4) $(21; +\infty)$ и $(-20; 21]$.

1) $(-10; 6)$ и $(1; +\infty)$

Для нахождения пересечения промежутков $(-10; 6)$ и $(1; +\infty)$, нужно найти множество всех чисел $x$, удовлетворяющих одновременно двум условиям: $-10 < x < 6$ и $x > 1$. Объединив эти неравенства, получаем $1 < x < 6$. Таким образом, пересечением является интервал $(1; 6)$.

Натуральные числа — это целые положительные числа $\{1, 2, 3, \ldots\}$. Натуральные числа, принадлежащие интервалу $(1; 6)$, — это $\{2, 3, 4, 5\}$. В этом множестве есть как наименьшее значение (2), так и наибольшее (5). Согласно формулировке "найдите наибольшее (наименьшее)", мы отдаем приоритет нахождению наибольшего числа, если оно существует.

Ответ: Наибольшее натуральное число — 5.

2) $[5; 29]$ и $[20; +\infty)$

Найдем пересечение промежутков $[5; 29]$ и $[20; +\infty)$. Это множество всех чисел $x$, для которых выполняются условия $5 \le x \le 29$ и $x \ge 20$. Объединяя неравенства, получаем $20 \le x \le 29$. Пересечением является отрезок $[20; 29]$.

Натуральные числа, принадлежащие отрезку $[20; 29]$, — это все целые числа от 20 до 29 включительно: $\{20, 21, \ldots, 29\}$. В этом множестве наименьшее число — 20, а наибольшее — 29. Так как наибольшее число существует, мы находим его.

Ответ: Наибольшее натуральное число — 29.

3) $(-3; 13]$ и $[-4; +\infty)$

Найдем пересечение промежутков $(-3; 13]$ и $[-4; +\infty)$. Искомые числа $x$ должны удовлетворять условиям $-3 < x \le 13$ и $x \ge -4$. Общее решение этих неравенств: $-3 < x \le 13$. Пересечением является полуинтервал $(-3; 13]$.

Натуральные числа, принадлежащие полуинтервалу $(-3; 13]$, — это $\{1, 2, 3, \ldots, 13\}$. В этом множестве наименьшее число — 1, а наибольшее — 13. Находим наибольшее.

Ответ: Наибольшее натуральное число — 13.

4) $(21; +\infty)$ и $(-20; 21]$

Найдем пересечение промежутков $(21; +\infty)$ и $(-20; 21]$. Пересечение состоит из чисел $x$, для которых одновременно верны неравенства $x > 21$ и $-20 < x \le 21$. Не существует числа, которое одновременно строго больше 21 и меньше либо равно 21. Следовательно, пересечение этих промежутков является пустым множеством ($ \emptyset $).

Поскольку пересечение не содержит ни одного элемента, в нем нет и натуральных чисел.

Ответ: В пересечении нет натуральных чисел.