Номер 67, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

67. 1) $-4y + 10 \ge 2(1-y) + 24;$

2) $49 - 3(3-2z) \le 1 - 4z;$

3) $7(6-5t) - 5 < 1 - 41t;$

4) $-0,5(8x + 9)-0,9>4x-3.$

1) $-4y + 10 \geq 2(1-y) + 24$
Сначала раскроем скобки в правой части неравенства:
$-4y + 10 \geq 2 \cdot 1 - 2 \cdot y + 24$
$-4y + 10 \geq 2 - 2y + 24$
Теперь приведем подобные слагаемые в правой части:
$-4y + 10 \geq 26 - 2y$
Перенесем все слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а свободные члены — в правую. При переносе слагаемых из одной части в другую их знаки меняются на противоположные:
$-4y + 2y \geq 26 - 10$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях:
$-2y \geq 16$
Разделим обе части неравенства на $-2$. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный ($\geq$ на $\leq$):
$y \leq \frac{16}{-2}$
$y \leq -8$
Ответ: $y \in (-\infty, -8]$

2) $49 - 3(3 - 2z) \leq 1 - 4z$
Раскроем скобки в левой части неравенства:
$49 - 3 \cdot 3 - 3 \cdot (-2z) \leq 1 - 4z$
$49 - 9 + 6z \leq 1 - 4z$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$40 + 6z \leq 1 - 4z$
Перенесем слагаемые с переменной $z$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$6z + 4z \leq 1 - 40$
Приведем подобные слагаемые:
$10z \leq -39$
Разделим обе части на $10$. Так как $10$ — положительное число, знак неравенства не меняется:
$z \leq -\frac{39}{10}$
$z \leq -3.9$
Ответ: $z \in (-\infty, -3.9]$

3) $7(6 - 5t) - 5 < 1 - 41t$
Раскроем скобки в левой части:
$7 \cdot 6 - 7 \cdot 5t - 5 < 1 - 41t$
$42 - 35t - 5 < 1 - 41t$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$37 - 35t < 1 - 41t$
Перенесем слагаемые с переменной $t$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$-35t + 41t < 1 - 37$
Приведем подобные слагаемые:
$6t < -36$
Разделим обе части на $6$. Знак неравенства не меняется:
$t < \frac{-36}{6}$
$t < -6$
Ответ: $t \in (-\infty, -6)$

4) $-0.5(8x + 9) - 0.9 > 4x - 3$
Раскроем скобки в левой части:
$-0.5 \cdot 8x - 0.5 \cdot 9 - 0.9 > 4x - 3$
$-4x - 4.5 - 0.9 > 4x - 3$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$-4x - 5.4 > 4x - 3$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$-4x - 4x > -3 + 5.4$
Приведем подобные слагаемые:
$-8x > 2.4$
Разделим обе части на $-8$. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный ($>$ на $<$):
$x < \frac{2.4}{-8}$
$x < -0.3$
Ответ: $x \in (-\infty, -0.3)$