Номер 74, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

74. 1) $ \begin{cases} 3x+5(x-2) \le 3-2x; \\ 4(5x-1)-21x \ge 1-3x; \end{cases} $

2) $ \begin{cases} 7-11x < 9x-2(5x+7), \\ 6-x \ge 2(1-4x)-3(1-3x). \end{cases} $

3) $ \begin{cases} 5(6x-5) < 3(4x+3)+2, \\ 2(6x-1)-12+9x > 5(8x+1); \end{cases} $

4) $ \begin{cases} 3(2x+13)-2(x+2) > 10x-4, \\ 3(4x+9)-2(x-1) < 16x+2. \end{cases} $

1) Решим систему неравенств $ \begin{cases} 3x + 5(x-2) \le 3-2x \\ 4(5x-1) - 21x \ge 1-3x \end{cases} $. Сначала решим первое неравенство. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $3x + 5x - 10 \le 3-2x$ $8x - 10 \le 3-2x$ Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $8x + 2x \le 3 + 10$ $10x \le 13$ $x \le 1.3$ Теперь решим второе неравенство: $4(5x-1) - 21x \ge 1-3x$ $20x - 4 - 21x \ge 1-3x$ $-x - 4 \ge 1-3x$ Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $-x + 3x \ge 1 + 4$ $2x \ge 5$ $x \ge 2.5$ Мы получили систему $ \begin{cases} x \le 1.3 \\ x \ge 2.5 \end{cases} $. Пересечение множеств решений этих неравенств пусто, так как не существует такого значения $x$, которое было бы одновременно меньше или равно $1.3$ и больше или равно $2.5$. Ответ: решений нет.

2) Решим систему неравенств $ \begin{cases} 7-11x < 9x-2(5x+7) \\ 6-x \ge 2(1-4x)-3(1-3x) \end{cases} $. Решим первое неравенство: $7-11x < 9x-10x-14$ $7-11x < -x-14$ $-11x + x < -14-7$ $-10x < -21$ При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $x > 2.1$ Решим второе неравенство: $6-x \ge 2-8x-3+9x$ $6-x \ge x-1$ $-x-x \ge -1-6$ $-2x \ge -7$ $x \le 3.5$ Мы получили систему $ \begin{cases} x > 2.1 \\ x \le 3.5 \end{cases} $. Решением системы является пересечение этих промежутков. Ответ: $(2.1; 3.5]$.

3) Решим систему неравенств $ \begin{cases} 5(6x-5) < 3(4x+3)+2 \\ 2(6x-1)-12+9x > 5(8x+1) \end{cases} $. Решим первое неравенство: $30x - 25 < 12x + 9 + 2$ $30x - 25 < 12x + 11$ $30x - 12x < 11 + 25$ $18x < 36$ $x < 2$ Решим второе неравенство: $12x - 2 - 12 + 9x > 40x + 5$ $21x - 14 > 40x + 5$ $21x - 40x > 5 + 14$ $-19x > 19$ При делении на -19 знак неравенства меняется: $x < -1$ Мы получили систему $ \begin{cases} x < 2 \\ x < -1 \end{cases} $. Пересечением этих двух множеств является множество $x < -1$. Ответ: $(-\infty; -1)$.

4) Решим систему неравенств $ \begin{cases} 3(2x+13)-2(x+2) > 10x-4 \\ 3(4x+9)-2(x-1) < 16x+2 \end{cases} $. Решим первое неравенство: $6x + 39 - 2x - 4 > 10x - 4$ $4x + 35 > 10x - 4$ $35 + 4 > 10x - 4x$ $39 > 6x$ $x < \frac{39}{6}$ $x < 6.5$ Решим второе неравенство: $12x + 27 - 2x + 2 < 16x + 2$ $10x + 29 < 16x + 2$ $29 - 2 < 16x - 10x$ $27 < 6x$ $x > \frac{27}{6}$ $x > 4.5$ Мы получили систему $ \begin{cases} x < 6.5 \\ x > 4.5 \end{cases} $. Решением является интервал, где оба неравенства выполняются. Ответ: $(4.5; 6.5)$.