Номер 78, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

78. 1) Если к целому числу прибавить 40% от этого же числа, то получится число, которое больше 47 ($x + 0.40x > 47$), а если из этого же числа вычесть 65% этого же числа, то получится число, которое меньше 12 ($x - 0.65x < 12$). Найдите это целое число.

2) Если от целого числа вычесть его 11%, то получится число, которое больше 88 ($x - 0.11x > 88$), а если к этому же целому числу прибавить 121% этого числа, то получится число, которое меньше 221 ($x + 1.21x < 221$). Найдите это целое число.

1)

Пусть искомое целое число — это $x$.

Согласно первому условию, если к числу прибавить 40% от него же, получится число больше 47. Это можно записать в виде неравенства: $x + 0.40x > 47$

Упростим выражение: $1.4x > 47$

Теперь найдем, каким должен быть $x$: $x > \frac{47}{1.4}$ $x > \frac{470}{14}$ $x > \frac{235}{7} \approx 33.57$

Согласно второму условию, если из этого же числа вычесть 65% от него, получится число меньше 12. Составим второе неравенство: $x - 0.65x < 12$

Упростим выражение: $0.35x < 12$

Найдем, каким должен быть $x$: $x < \frac{12}{0.35}$ $x < \frac{1200}{35}$ $x < \frac{240}{7} \approx 34.28$

Мы получили двойное неравенство для $x$: $33.57 < x < 34.28$.

Поскольку $x$ должно быть целым числом, единственное значение, которое удовлетворяет этому условию, — это 34.

Проверка:

1) $34 + 0.4 \cdot 34 = 34 + 13.6 = 47.6$. Это больше 47.

2) $34 - 0.65 \cdot 34 = 34 - 22.1 = 11.9$. Это меньше 12.

Оба условия выполняются.

Ответ: 34.

2)

Пусть искомое целое число — это $y$.

Согласно первому условию, если от числа вычесть 11%, получится число больше 88. Составим неравенство: $y - 0.11y > 88$

Упростим выражение: $0.89y > 88$

Теперь найдем, каким должен быть $y$: $y > \frac{88}{0.89}$ $y > \frac{8800}{89} \approx 98.87$

Согласно второму условию, если к этому же числу прибавить 121%, получится число меньше 221. Составим второе неравенство: $y + 1.21y < 221$

Упростим выражение: $2.21y < 221$

Найдем, каким должен быть $y$: $y < \frac{221}{2.21}$ $y < 100$

Мы получили двойное неравенство для $y$: $98.87 < y < 100$.

Поскольку $y$ должно быть целым числом, единственное значение, которое удовлетворяет этому условию, — это 99.

Проверка:

1) $99 - 0.11 \cdot 99 = 99 - 10.89 = 88.11$. Это больше 88.

2) $99 + 1.21 \cdot 99 = 99 + 119.79 = 218.79$. Это меньше 221.

Оба условия выполняются.

Ответ: 99.