Номер 85, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

85. Решив следующую систему неравенств, вы узнаете о скорости таких ветров:

1) $\begin{cases} \frac{1}{5}y \ge 4, \\ \frac{1}{7}y \le 4; \end{cases}$ у км/ч — скорость умеренного ветра;

2) $\begin{cases} 10y - 390 \ge 0, \\ 0,1y \ge -5; \end{cases}$ у км/ч — скорость сильного ветра;

3) $\begin{cases} 15(5-z) \le -14z, \\ 29(z-3) \le 28z; \end{cases}$ z км/ч — скорость ветра при шторме;

4) $\begin{cases} 50-0,5z \le -9, \\ 9 - \frac{1}{3}z \le -1; \end{cases}$ z км/ч — скорость ветра при урагане.

1) Решим систему неравенств, чтобы найти скорость умеренного ветра (y км/ч):

$ \begin{cases} \frac{1}{5}y \ge 4 \\ \frac{1}{7}y \le 4 \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$ \frac{1}{5}y \ge 4 $

Умножим обе части на 5:

$ y \ge 4 \cdot 5 $

$ y \ge 20 $

Решим второе неравенство:

$ \frac{1}{7}y \le 4 $

Умножим обе части на 7:

$ y \le 4 \cdot 7 $

$ y \le 28 $

Решением системы является пересечение промежутков $ y \ge 20 $ и $ y \le 28 $. Таким образом, скорость умеренного ветра находится в диапазоне от 20 км/ч до 28 км/ч включительно.

Ответ: $ 20 \le y \le 28 $.

2) Решим систему неравенств, чтобы найти скорость сильного ветра (y км/ч):

$ \begin{cases} 10y - 390 \ge 0 \\ 0,1y \ge -5 \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$ 10y - 390 \ge 0 $

$ 10y \ge 390 $

$ y \ge 39 $

Решим второе неравенство:

$ 0,1y \ge -5 $

Умножим обе части на 10:

$ y \ge -50 $

Решением системы является пересечение промежутков $ y \ge 39 $ и $ y \ge -50 $. Так как любое число, большее или равное 39, также будет больше или равно -50, то решением является $ y \ge 39 $. Скорость сильного ветра составляет 39 км/ч и более.

Ответ: $ y \ge 39 $.

3) Решим систему неравенств, чтобы найти скорость ветра при шторме (z км/ч):

$ \begin{cases} 15(5 - z) \le -14z \\ 29(z - 3) < 28z \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$ 15(5 - z) \le -14z $

$ 75 - 15z \le -14z $

$ 75 \le -14z + 15z $

$ 75 \le z $, что то же самое, что и $ z \ge 75 $.

Решим второе неравенство:

$ 29(z - 3) < 28z $

$ 29z - 87 < 28z $

$ 29z - 28z < 87 $

$ z < 87 $

Решением системы является пересечение промежутков $ z \ge 75 $ и $ z < 87 $. Таким образом, скорость ветра при шторме находится в диапазоне от 75 км/ч (включительно) до 87 км/ч (не включая).

Ответ: $ 75 \le z < 87 $.

4) Решим систему неравенств, чтобы найти скорость ветра при урагане (z км/ч):

$ \begin{cases} 50 - 0,5z \le -9 \\ 9 - \frac{1}{3}z \le -1 \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$ 50 - 0,5z \le -9 $

$ -0,5z \le -9 - 50 $

$ -0,5z \le -59 $

Умножим обе части на -2 и изменим знак неравенства на противоположный:

$ z \ge (-59) \cdot (-2) $

$ z \ge 118 $

Решим второе неравенство:

$ 9 - \frac{1}{3}z \le -1 $

$ -\frac{1}{3}z \le -1 - 9 $

$ -\frac{1}{3}z \le -10 $

Умножим обе части на -3 и изменим знак неравенства на противоположный:

$ z \ge (-10) \cdot (-3) $

$ z \ge 30 $

Решением системы является пересечение промежутков $ z \ge 118 $ и $ z \ge 30 $. Так как любое число, большее или равное 118, также будет больше или равно 30, то решением является $ z \ge 118 $. Скорость ветра при урагане составляет 118 км/ч и более.

Ответ: $ z \ge 118 $.