Номер 90, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

90. 1)

$\begin{cases} x = -7 + y, \\ 2x - 3y = -16; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} y = x - 5, \\ 4x + y = 10; \end{cases}$

3)

$\begin{cases} -x = 3 - 2y, \\ x - 5y = -6; \end{cases}$

4)

$\begin{cases} y = 4 - 5x, \\ y - 7x = -8. \end{cases}$

1) Дана система уравнений: $ \begin{cases} x = -7 + y, \\ 2x - 3y = -16; \end{cases} $
Это система линейных уравнений, которую удобно решить методом подстановки, так как в первом уравнении переменная $x$ уже выражена через $y$.
Подставим выражение для $x$ из первого уравнения ($x = -7 + y$) во второе уравнение:
$2(-7 + y) - 3y = -16$
Раскроем скобки, умножив 2 на каждый член в скобках:
$-14 + 2y - 3y = -16$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$-14 - y = -16$
Перенесем число $-14$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$-y = -16 + 14$
$-y = -2$
Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы найти $y$:
$y = 2$
Теперь, зная значение $y$, найдем значение $x$, подставив $y=2$ в первое уравнение системы:
$x = -7 + 2$
$x = -5$
Таким образом, решение системы — пара чисел $(-5; 2)$.
Сделаем проверку, подставив найденные значения $x$ и $y$ во второе уравнение:
$2(-5) - 3(2) = -10 - 6 = -16$
$-16 = -16$
Равенство верное, значит, система решена правильно.
Ответ: $(-5; 2)$.

2) Дана система уравнений: $ \begin{cases} y = x - 5, \\ 4x + y = 10; \end{cases} $
Используем метод подстановки. Подставим выражение для $y$ из первого уравнения ($y = x - 5$) во второе уравнение:
$4x + (x - 5) = 10$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$4x + x - 5 = 10$
$5x - 5 = 10$
Перенесем $-5$ в правую часть уравнения, поменяв знак:
$5x = 10 + 5$
$5x = 15$
Найдем $x$, разделив обе части на 5:
$x = \frac{15}{5}$
$x = 3$
Теперь найдем $y$, подставив значение $x = 3$ в первое уравнение:
$y = 3 - 5$
$y = -2$
Решение системы — пара чисел $(3; -2)$.
Проверим решение, подставив $x=3$ и $y=-2$ во второе уравнение:
$4(3) + (-2) = 12 - 2 = 10$
$10 = 10$
Равенство верное.
Ответ: $(3; -2)$.

3) Дана система уравнений: $ \begin{cases} -x = 3 - 2y, \\ x - 5y = -6; \end{cases} $
Для решения методом подстановки сначала выразим $x$ из первого уравнения. Для этого умножим обе части первого уравнения на $-1$:
$x = -(3 - 2y)$
$x = -3 + 2y$
Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение системы:
$(-3 + 2y) - 5y = -6$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$-3 + 2y - 5y = -6$
$-3 - 3y = -6$
Перенесем $-3$ в правую часть:
$-3y = -6 + 3$
$-3y = -3$
Найдем $y$, разделив обе части на $-3$:
$y = 1$
Теперь найдем $x$, подставив $y=1$ в выражение $x = -3 + 2y$:
$x = -3 + 2(1)$
$x = -3 + 2$
$x = -1$
Решение системы — пара чисел $(-1; 1)$.
Проверим, подставив значения в оба исходных уравнения.
Первое уравнение: $-(-1) = 3 - 2(1) \Rightarrow 1 = 3 - 2 \Rightarrow 1 = 1$. Верно.
Второе уравнение: $(-1) - 5(1) = -1 - 5 = -6$. Верно.
Ответ: $(-1; 1)$.

4) Дана система уравнений: $ \begin{cases} y = 4 - 5x, \\ y - 7x = -8; \end{cases} $
Воспользуемся методом подстановки. Выражение для $y$ из первого уравнения подставим во второе:
$(4 - 5x) - 7x = -8$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$4 - 5x - 7x = -8$
$4 - 12x = -8$
Перенесем 4 в правую часть уравнения:
$-12x = -8 - 4$
$-12x = -12$
Найдем $x$:
$x = \frac{-12}{-12}$
$x = 1$
Теперь найдем $y$, подставив $x=1$ в первое уравнение:
$y = 4 - 5(1)$
$y = 4 - 5$
$y = -1$
Решение системы — пара чисел $(1; -1)$.
Сделаем проверку, подставив значения во второе уравнение:
$(-1) - 7(1) = -1 - 7 = -8$
$-8 = -8$
Равенство верное.
Ответ: $(1; -1)$.