Номер 93, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

93. 1)

$ \begin{cases} 3(x-2) - 2(y+1) = -16, \\ 5(x+3) - 8(y-2) = 13; \end{cases} $

2)

$ \begin{cases} -6(4-x) + (y+5) = 2, \\ 11(1+x) - 9(7-y) = -36. \end{cases} $

1)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 3(x-2) - 2(y+1) = -16 \\ 5(x+3) - 8(y-2) = 13 \end{cases}$

Сначала упростим каждое уравнение, раскрыв скобки.

Первое уравнение:

$3x - 3 \cdot 2 - 2y - 2 \cdot 1 = -16$

$3x - 6 - 2y - 2 = -16$

$3x - 2y - 8 = -16$

$3x - 2y = -16 + 8$

$3x - 2y = -8$

Второе уравнение:

$5x + 5 \cdot 3 - 8y - 8 \cdot (-2) = 13$

$5x + 15 - 8y + 16 = 13$

$5x - 8y + 31 = 13$

$5x - 8y = 13 - 31$

$5x - 8y = -18$

Теперь у нас есть упрощенная система:

$\begin{cases} 3x - 2y = -8 \\ 5x - 8y = -18 \end{cases}$

Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на $-4$, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными.

$-4 \cdot (3x - 2y) = -4 \cdot (-8)$

$-12x + 8y = 32$

Теперь система выглядит так:

$\begin{cases} -12x + 8y = 32 \\ 5x - 8y = -18 \end{cases}$

Сложим два уравнения:

$(-12x + 5x) + (8y - 8y) = 32 + (-18)$

$-7x = 14$

$x = \frac{14}{-7}$

$x = -2$

Подставим найденное значение $x = -2$ в одно из упрощенных уравнений, например, в $3x - 2y = -8$.

$3(-2) - 2y = -8$

$-6 - 2y = -8$

$-2y = -8 + 6$

$-2y = -2$

$y = \frac{-2}{-2}$

$y = 1$

Проверим решение, подставив $x = -2$ и $y = 1$ в исходные уравнения.

Первое: $3(-2-2) - 2(1+1) = 3(-4) - 2(2) = -12 - 4 = -16$. Верно.

Второе: $5(-2+3) - 8(1-2) = 5(1) - 8(-1) = 5 + 8 = 13$. Верно.

Ответ: $x = -2, y = 1$

2)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} -6(4-x) + (y+5) = 2 \\ 11(1+x) - 9(7-y) = -36 \end{cases}$

Сначала упростим каждое уравнение, раскрыв скобки.

Первое уравнение:

$-6 \cdot 4 - 6 \cdot (-x) + y + 5 = 2$

$-24 + 6x + y + 5 = 2$

$6x + y - 19 = 2$

$6x + y = 2 + 19$

$6x + y = 21$

Второе уравнение:

$11 \cdot 1 + 11x - 9 \cdot 7 - 9 \cdot (-y) = -36$

$11 + 11x - 63 + 9y = -36$

$11x + 9y - 52 = -36$

$11x + 9y = -36 + 52$

$11x + 9y = 16$

Теперь у нас есть упрощенная система:

$\begin{cases} 6x + y = 21 \\ 11x + 9y = 16 \end{cases}$

Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $y$ через $x$.

$y = 21 - 6x$

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

$11x + 9(21 - 6x) = 16$

$11x + 189 - 54x = 16$

$-43x = 16 - 189$

$-43x = -173$

$x = \frac{-173}{-43} = \frac{173}{43}$

Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ в выражение $y = 21 - 6x$.

$y = 21 - 6 \cdot \frac{173}{43}$

$y = \frac{21 \cdot 43}{43} - \frac{6 \cdot 173}{43}$

$y = \frac{903}{43} - \frac{1038}{43}$

$y = \frac{903 - 1038}{43}$

$y = -\frac{135}{43}$

Проверим решение. Подставим $x = \frac{173}{43}$ и $y = -\frac{135}{43}$ в упрощенную систему.

Первое уравнение: $6x+y = 6(\frac{173}{43}) - \frac{135}{43} = \frac{1038-135}{43} = \frac{903}{43} = 21$. Верно.

Второе уравнение: $11x+9y = 11(\frac{173}{43}) + 9(-\frac{135}{43}) = \frac{1903 - 1215}{43} = \frac{688}{43} = 16$. Верно.

Ответ: $x = \frac{173}{43}, y = -\frac{135}{43}$