Номер 1.1, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.1. Запишите в виде степени произведение:

1) $9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9;$

2) $(-1,2) \cdot (-1,2) \cdot (-1,2) \cdot (-1,2) \cdot (-1,2);$

3) $\frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7};$

4) $b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b;$

5) $(t+k) \cdot (t+k) \cdot (t+k) \cdot (t+k);$

6) $\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y};$

1) Произведение представляет собой умножение числа 9 на себя. Чтобы записать его в виде степени, нужно определить основание и показатель. Основание степени — это повторяющийся множитель, в данном случае это число 9. Показатель степени — это количество раз, которое множитель повторяется в произведении. Посчитаем количество множителей: их 6. Таким образом, данное произведение можно записать как степень с основанием 9 и показателем 6.
$9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 9^6$
Ответ: $9^6$.

2) В этом произведении повторяющимся множителем является отрицательное десятичное число -1,2. Это число будет основанием степени. Поскольку основание отрицательное, при записи в виде степени его необходимо взять в скобки. Посчитаем количество множителей: их 5. Это число будет показателем степени.
$(-1,2) \cdot (-1,2) \cdot (-1,2) \cdot (-1,2) \cdot (-1,2) = (-1,2)^5$
Ответ: $(-1,2)^5$.

3) Здесь в качестве множителя выступает обыкновенная дробь $\frac{2}{7}$. Это основание нашей степени. При возведении дроби в степень, ее принято заключать в скобки. Посчитаем, сколько раз дробь умножается на саму себя: 6 раз. Следовательно, показатель степени равен 6.
$\frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7} = \left(\frac{2}{7}\right)^6$
Ответ: $\left(\frac{2}{7}\right)^6$.

4) В данном случае множителем является переменная $b$. Она выступает в роли основания степени. Посчитаем количество множителей в произведении: их 9. Это будет показатель степени.
$b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b = b^9$
Ответ: $b^9$.

5) Множителем в этом выражении является сумма двух переменных $(t + k)$. Это выражение является основанием степени. Так как основание представляет собой выражение, его необходимо записать в скобках. Количество повторений множителя равно 4, что является показателем степени.
$(t + k) \cdot (t + k) \cdot (t + k) \cdot (t + k) = (t + k)^4$
Ответ: $(t + k)^4$.

6) Здесь множителем является алгебраическая дробь $\frac{x}{y}$. Это основание степени, которое необходимо взять в скобки. Посчитаем количество одинаковых множителей: их 8. Это число и будет показателем степени.
$\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} = \left(\frac{x}{y}\right)^8$
Ответ: $\left(\frac{x}{y}\right)^8$.