Номер 1.8, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.8.1)

1) $ (-2,8)^3 $; 2) $ (2\frac{1}{2})^5 $; 3) $ 7^4 $; 4) $ 1,1^3 $; 5) $ (-\frac{3}{5})^5 $.

1) Чтобы возвести число $-2,8$ в третью степень, нужно умножить это число само на себя три раза. Так как показатель степени нечетный (3), а основание отрицательное, результат будет отрицательным.

$(-2,8)^3 = (-2,8) \cdot (-2,8) \cdot (-2,8)$

Сначала вычислим $2,8^2$: $2,8 \cdot 2,8 = 7,84$.

Затем умножим результат на $2,8$: $7,84 \cdot 2,8 = 21,952$.

Так как результат должен быть отрицательным, получаем: $(-2,8)^3 = -21,952$.

Ответ: $-21,952$

2) Чтобы возвести смешанное число $2\frac{1}{2}$ в пятую степень, сначала преобразуем его в неправильную дробь.

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

Теперь возведем полученную дробь в пятую степень. Для этого нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель.

$( \frac{5}{2} )^5 = \frac{5^5}{2^5}$

Вычислим $5^5$: $5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 25 \cdot 5 = 625 \cdot 5 = 3125$.

Вычислим $2^5$: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.

Таким образом, $(2\frac{1}{2})^5 = \frac{3125}{32}$. Эту дробь можно представить в виде смешанного числа: $97\frac{21}{32}$.

Ответ: $\frac{3125}{32}$

3) Чтобы вычислить $7^4$, нужно умножить число 7 само на себя четыре раза.

$7^4 = 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$

$7 \cdot 7 = 49$

$49 \cdot 7 = 343$

$343 \cdot 7 = 2401$

Ответ: $2401$

4) Чтобы возвести число $1,1$ в третью степень, нужно умножить это число само на себя три раза.

$1,1^3 = 1,1 \cdot 1,1 \cdot 1,1$

$1,1 \cdot 1,1 = 1,21$

$1,21 \cdot 1,1 = 1,331$

Ответ: $1,331$

5) Чтобы возвести дробь $(-\frac{3}{5})$ в пятую степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель. Так как показатель степени нечетный (5), а основание отрицательное, результат будет отрицательным.

$(-\frac{3}{5})^5 = -(\frac{3}{5})^5 = -\frac{3^5}{5^5}$

Вычислим $3^5$: $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 \cdot 3 = 81 \cdot 3 = 243$.

Вычислим $5^5$: $5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 3125$.

Таким образом, $(-\frac{3}{5})^5 = -\frac{243}{3125}$.

Ответ: $-\frac{243}{3125}$