Номер 1.10, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.10.

1)

$(\frac{1}{2})^5 + \frac{29}{32};$

2)

$(-\frac{1}{3})^3 + \frac{22}{27};$

3)

$(\frac{2}{5})^2 + \frac{11}{25};$

4)

$(1,2)^2 + 2,06;$

5)

$(0,4)^4 - 1;$

6)

$20 - (1,4)^2.$

1) Сначала необходимо возвести дробь в пятую степень: $(\frac{1}{2})^5 = \frac{1^5}{2^5} = \frac{1}{32}$. Теперь выполним сложение дробей с одинаковым знаменателем: $\frac{1}{32} + \frac{29}{32} = \frac{1 + 29}{32} = \frac{30}{32}$. В завершение сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2: $\frac{30 \div 2}{32 \div 2} = \frac{15}{16}$.
Ответ: $\frac{15}{16}$.

2) Первым шагом возведем отрицательную дробь в третью (нечетную) степень, поэтому результат будет отрицательным: $(-\frac{1}{3})^3 = -\frac{1^3}{3^3} = -\frac{1}{27}$. Далее выполним сложение дробей: $-\frac{1}{27} + \frac{22}{27} = \frac{-1 + 22}{27} = \frac{21}{27}$. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{21 \div 3}{27 \div 3} = \frac{7}{9}$.
Ответ: $\frac{7}{9}$.

3) Сначала возведем дробь в квадрат: $(\frac{2}{5})^2 = \frac{2^2}{5^2} = \frac{4}{25}$. После этого сложим дроби с одинаковым знаменателем: $\frac{4}{25} + \frac{11}{25} = \frac{4 + 11}{25} = \frac{15}{25}$. Сократим результат, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5}$.
Ответ: $\frac{3}{5}$.

4) Первым действием возведем десятичную дробь в квадрат: $(1,2)^2 = 1,2 \cdot 1,2 = 1,44$. Затем выполним сложение десятичных дробей: $1,44 + 2,06 = 3,5$.
Ответ: $3,5$.

5) Сначала вычислим значение степени: $(0,4)^4 = 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,4 = 0,16 \cdot 0,16 = 0,0256$. Теперь выполним вычитание: $0,0256 - 1 = -0,9744$.
Ответ: $-0,9744$.

6) В первую очередь необходимо выполнить возведение в степень: $(1,4)^2 = 1,4 \cdot 1,4 = 1,96$. Затем выполним вычитание: $20 - 1,96 = 18,04$.
Ответ: $18,04$.